初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性教学设计

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性教学设计，共8页。教案主要包含了与弧有关的折叠，与弦有关的折叠，与图形有关的折叠，教学过程，教学策略选择与设计，教学评价设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。


简案及作业
微专题：圆中的折叠问题
引言：折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决此类问题时，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。
圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景——圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。
一、与弧有关的折叠：

一般 特殊
问题1. .在⊙中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿翻折交与点，连接.
（1）如图，若点与圆心重合，，则⊙的半径为___________；
（2）如图，若点与圆心不重合，，则的度数___________.
变式：如图，⊙的半径为，弦的长为，将⊙沿所在直线折叠，则折叠后弧所在的圆的切线的长为 .
二、与弦有关的折叠：
问题2.如图，半圆的直径，弦，把沿直线对折,恰好与重合，点落到，则的长为 .
三、与图形有关的折叠：
问题3.如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，折痕交于点.
（1）则弧的长度 ；（2）则图中阴影部分的面积 .
变式：如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是弧AB上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧A’F
恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为___．
课后作业：
4题图
3题图
2题图
1题图
1.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是____________．(结果保留π)

2.如图，将⊙O沿弦AB折叠，使弧AB经过圆心O，则∠OAB=
3.将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
4.以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为
A
D
O
B
C
6题图
5.有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2cm，AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是
5题图
6.如图，AB 为半圆 O 的直径，BC 为半圆 O 的一条弦，将半圆 O 沿 BC 折叠，折叠后的圆弧交直径 AB 于点 D，若 AD=2，BD=4，则弦BC的长为 。
7.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
8题图
7题图
10题图
9题图
8.已知如图：⊙O的半径为8cm，把弧AmB沿AB折叠使弧AmB经过圆心O，再把弧AOB沿CD折叠，使弧COD经过AB的中点E，则折线CD的长为
9.如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为
10.如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于
11.如图，扇形AOB的半径为2圆心角为120°，C是半径OA上一点，将扇形OAB沿BC折叠使点A落在点D处．若DC⊥AC，图中阴影部分的面积为___．
12.如图，将圆形纸片沿弦所在直线折叠后，圆弧恰好能经过圆心，⊙的切线与的延长线交于点，求证：.
13.如图，已知⊙的半径为，，点为优弧上一动点（点不与点、重合），设，将沿折叠，得到的对称点.
（1）如图，当经过点时，请求出的大小并判断与⊙的位置关系；
（2）若与⊙相切与点，求此时的长；
（3）若线段与优弧只有一个公共点，试确定的取值范围.
图1 图2 备用图 备用图
14. 已知半圆的直径，点为半圆上一点（不与点、重合），将图形沿进行折叠，分别得到点、的对称点、，设．
（1）如图，当时，过点作∥，判断与半圆的位置关系，并说明理由；
（2）如图，当为多少度时，点落在弧上．
教学设计
课题名称：圆中的折叠问题
姓名:
工作单位:
学科年级:
九年级下数学
教材版本:
苏科版
一、教学内容分析
本课题是九年级下学期第二轮复习的一个专题，在复习轴对称知识点的基础之上展开的复习专题系列。从轴对称----平面直角坐标系中的直线、抛物线的对称-----三角形中的折叠----四边形中的折叠---正方形的折叠-----圆中的折叠问题，形成一个完整的折叠知识体系。让学生积极动手探索用尺规作圆的对称圆的方法，探索确定对称圆的条件，探索圆中弧、弦、形的折叠的思维教学，这些活动的安排都以学生的认知特点和所学知识为依据。在解决此类问题时，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。让学生在活动中理解数学的本质，使学生愿意学、会学、乐学。
二、教学目标
知识目标：了解确定对称圆的条件，关键找对称圆的圆心和半径，画出对称圆
能力目标：1、学会从轴对称的角度画出对称圆，利用垂径定理、勾股定理等进而解决问题。
2、通过寻找确定一个圆的折叠中反映出来的对称圆所需要的条件的探索活动，提高探究能力，数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：在生活中发展合作交流能力。提高解决实际问题的能力。
三、学习者特征分析
在上几节课学习的基础上，学生对轴对称---折叠有了一定的认识，这就为这节课的学习打下了良好的基础；对本堂课的内容，学生迫切想了解一个圆的折叠中反映出来的对称圆的画法，这就为本节课打下了坚实的基础；但是，本堂课的知识要求学生动手画，学生会更感兴趣，只有让学生融入课堂、积极思索，才能学好知识，感受到知识的魅力。
四、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
用准备直径为5cm的圆折叠，在展开，并要求学生画出相应的图形
准备直径为5cm的圆，半圆，四分之一圆各一个
学生试着做，解决教师提出的问题
创设问题情境，为学习新知识作准备。
哪些条件可以确定已知圆的对称圆？如何用尺规作出来？
学生思考
问题1. .在⊙中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿翻折交与点，连接.
（1）如图，若点与圆心重合，，则⊙的半径为___________；
（2）如图，若点与圆心不重合，，则的度数___________.
分析；实际是已知弧AC和对称弧A0C。如何找对称弧所在的圆的圆心，根据圆心和半径画出对称圆
教师一边画一边做示范
学生跟着老师画
让学生了解画对称弧所在圆的圆心与圆心O关于折痕对称，两个圆是等圆。
变式：如图，⊙的半径为，弦的长为，将⊙沿所在直线折叠，则折叠后弧所在的圆的切线的长为 .
归纳；作出对称圆，根据切线的性质，再利用勾股定理求出。
分组讨论思考。学生回答问题。
归纳后学生试着画。
弧的折叠实际上是画圆的对称圆，抓住两个要点：1、圆心的对称点，2、两个圆是等圆
问题2.如图，半圆的直径，弦，把沿直线对折,恰好与重合，点落到，则的长为 .
师生共同探讨做法
教师板演作图的过程，学生跟着作图，会做的也可以自己独立做。
解题后归纳：第一：了解倍半角的处理方法
第二：利用角平分线过点D作两边的垂线构造角的轴对称图形，结合直角三角形双垂直的知识解决
第三：找等腰三角形AOD和BCD相似等知识来解决。
学生跟着作图，一起研究“爪形图”解法
弦AC的折叠实际上是折叠出∠CAB的角平分线AD
问题3.如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，折痕交于点.
（1）则弧的长度 ；（2）则图中阴影部分的面积 .
变式：如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是弧AB上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧A’F
恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为___．

让学生尝试解决，思考讨论并回答
小组合作解决，体现了对学生的尊重、培养学生的自主学习能力和小组合作能力。
课堂总结
通过这节课的学习说说你的收获。
五、教学策略选择与设计
教师创设情境启发、引导，学生自主探究、思考、动手、讨论、交流学习成果。
新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。
六、教学评价设计

评价内容
学生姓名
评价日期
评价项目
学生自评
生生互评
教师评价
优
良
中
差
优
良
中
差
优
良
中
差
课堂表现
回答问题
作业态度
知识掌握
综合评价
寄语
七、板书设计
圆中的折叠问题
例1图（略） 例2图（略） 例3图学生画图