2021学年第二章 实数3 立方根达标测试

2.3《立方根》习题1

一、填空题

1．下列等式：①=±12，②＝﹣2，③＝2，④＝-，⑤＝﹣2；其中正确的有________．只填序号)

2．如果x2=1，那么的值是_____．

3．若是的立方根，则___________．

4．依据图中呈现的运算关系，可知__________．

二、选择题

1．在实数中， 无理数有(    )个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．计算正确的是(　　)

A． B． C． D．

3．的算术平方根是(　　)

A．2 B．±2 C． D．

4．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是(    )

A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或－1

5．-9的立方根为(    　)

A．3 B．-3 C．3 或-3 D．

6．下列实数中，属于无理数的是(  )

A． B． C． D．

7．下列说法错误的是(　　)

A．3的平方根是

B．﹣1的立方根是﹣1

C．0.1是0.01的一个平方根

D．算术平方根是本身的数只有0和1

8．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有(  )

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

9．下列说法正确的是(  )

A．a的平方根是±

B．a的立方根是

C．的平方根是0.1

D．

10．一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是(　　)

A．a+1 B． C． D．a3+1

11．一个数的算术平方根是2，则这个数的立方根是(    )

A．- B． C． D．±

12．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为(    )

A．4 B．3 C．2 D．0

13．－27的立方根与的平方根之和为(    )

A．6 B．6或-12 C．0或-6 D．0或6

14．小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)

A．3和3.5之间 B．3.5和4之间

C．4和4.5之间 D．4.5和5之间

三、解答题

1．求下列各式中的的值

(1)            (2)

2．计算：

(1)﹣；   (2)﹣|﹣3|+．

(3)已知a=，b3=﹣1，c=，求a﹣b+c的值．

3．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．

4．已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b的平方根．

5．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

下面是小超的探究过程，请补充完整：

(1)求；

①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是　 　位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是　   　；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是　   　；

由此求得＝　   　．

(2)已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝　   　．

6.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可 以用下面的公式来估计: ，其中d(km)是雷雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间? (结果如果有根号，请保留根号)

(2)如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少?

7．(1)已知2a-1的算术平方根是3,14-3b的立方根2，,求a+2b的平方根;

(2)若2x-4与3x+1是同一个正数的平方根,求x的值.

8．阅读下面的文字后回答问题：

我们知道无理数是无限不循环小数，例如＝1.414…，的小数部分我们无法全部出来，但可以用﹣1来表示．

请解答下列问题：

(1)的整数部分是　   　，小数部分是　   　．

(2)若的小数部分是a，的整数部分是b，求a(b+)的值．

(3)9﹣的小数部分是a，4+的整数部分是b，求a(b+)的立方根．

答案

一、填空题

1.②③④⑤

2.±1．

3.5．

4.

二、选择题

1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．B．7．A 8．A.9．B．

10．C．11．B． 12．A 13．C．14．B

三、解答题

1.解：(1)∵；

∴，

∴，

∴；

(2)∵，

∴，

解得：．

2.(1)﹣

；

(2)﹣|﹣3|+

；

(3) ∵a==3，b=-1，c==-2，

∴．

3.解：设书的高为xcm，
由题意得：(4x)3=216，
解得：x=1.5．
答：这本书的高度为1.5cm．

4.解：(1)由题意得，2a−7+a+4=0，

解得：a=1，

b−12=−8，

解得：b=4；

(2)a+b=5，

a+b的平方根为

5.解：(1)①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，

∴10＜＜100，

因此结果为两位数；

②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，

③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，

最后得出＝39，

故答案为：两，9，3、39；

(2)∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，

∴10＜＜100，

因此结果为两位数；

只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；

如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，

于是可得＝47；

故答案为：47．

6.解：(1)∵，

∴，

当d=6时，，

即这场雷雨大约能持续h；

(2)当t=0.9时，

即这场雷雨区域的直径大约是9km.

7.解：(1)∵2a-1的算术平方根是3

∴，解得：

又∵14-3b的立方根2

∴，解得：

∴

∴a+2b的平方根是；

(2)∵2x-4与3x+1是同一个正数的平方根

①当2x-4与3x+1相反时：

∴，解得：

②当2x-4与3x+1相等时：

∴，解得：

综上所述：或

8.(1)∵4＜＜5，

∴的整数部分是4，小数部分是 ﹣4，

故答案为：4，﹣4；

(2)∵2＜＜3，

∴a＝﹣2，

∵2＜＜3，

∴b＝2，

∴a(b+)＝(﹣2)(2+)＝1；

(3)∵9﹣的整数部分是4，

∴9﹣的小数部分：a＝9﹣﹣4＝5﹣，

4+的整数部分：b＝5，

∴a(b+)＝(5﹣)(5+)＝8，

∴a(b+)的立方根是：2．