2021学年14.3.1 提公因式法课堂教学ppt课件

这是一份2021学年14.3.1 提公因式法课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，完全平方公式，学习目标，课堂导入，是两个数的平方的差，新知探究，用平方差公式分解因式，跟踪训练，因式分解的一般步骤，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2.
(a+b)2=a2+2ab+b2 ； (a-b)2=a2-2ab+b2.
1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算.
a2-b2=(a+b)(a-b).
知识点1 用平方差公式分解因式
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
多项式是一个二项式,两项都能写成平方的形式，且符号相反..
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
例1 分解因式：(1) 4x2-9 ； (2) (x+p)2-(x+q)2 .
解：(1) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) ；
(2) (x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).
解：(1) x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)；
(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) .
例2 分解因式(1) x4-y4； (2) a3b-ab.
注意：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
回想完全平方公式的特点，你能将它们分解因式吗？
知识点2 用完全平方公式分解因式
完全平方式:我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.
把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.
用完全平方公式分解因式:
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
注意:公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点 多项式是三项式，其中首、末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项符号相同，中间一项是这两个数（或者两个式子）的积的2倍，符号正负都可以；
公式法：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
例3 分解因式：(1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2.
解：(1)16x2+ 24x +9=(4x)2 + 2·4x·3 + (3)2=(4x + 3)2；
(2)-x2+ 4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.
例4 把下列各式分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 ； (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；
(2) (a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b) ·6+62=(a+b-6)2.
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将a+b看成一个整体，设原式化为m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.
检查是否分解彻底，若没有则继续分解
考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式
看多有无公因式，若有应先提取公因式
不能直接套公式时可适当变形整理
1.（2020·桂林）因式分解a2-4的结果是（ ）A. (a+2)(a-2)B. (a-2)2C. (a+2)2D. a(a-2)
2.将下列各式分解因式：(1) 4x2-25y2 ； (2) (a+2)2-1 ； (3) 16(a-b)2-25(a+b)2 ； (4) x5-16x .
解：(1) 4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y) ;
(2) (a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1) ;
(3) 16(a-b)2-25(a+b)2=[4(a-b)]2-[5(a+b)]2=[4(a-b)+5(a+b)][4(a-b)-5(a+b)]=(9a+b)(-a-9b)=-(9a+b)(a+9b) ;
(4) x5-16x=x(x4-16)=x[(x2)2-42]=x(x2+4)(x2-4)=x(x2+4)(x+2)(x-2) .
2.将下列各式分解因式：(1) 4x2-25y2 ； (2) (a+2)2-1 ； (3) 16(a-b)2-25(a+b)2 ； (4) x5-16x .
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
1.已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.
解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下：(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)·2k=4k(k+1).因为k为正整数，所以k，k+1为两个相邻的正整数，则其中必有一个为偶数，即2的倍数.所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.