初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式集体备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，完全平方式的特征，都是有3项，从每一项看，从符号看等内容，欢迎下载使用。

完全平方式的特征 用完全平方公式分解因式 完全平方公式分解因式的应用
我们把以上两个式子叫做完全平方式 .
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍
我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 .
下列各式能用完全平方公式分解因式的是(　　)．①4x2－4xy－y2；②x2＋ x＋ ；③－1－a－ ；④m2n2＋4－4mn；⑤a2－2ab＋4b2；⑥x2－8x＋9.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①⑤⑥不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解因式．②④符合完全平方公式的特点，③提取“－”号后也符合完全平方公式的特点，所以②③④能用完全平方公式分解．①中的y2 前面是“－”号，不能用完全平方公式分解 ．⑤中中间项有a、b的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项不是“首尾积的2倍”，不能用完全平方公式分解．⑥也不符合．
(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方 式，右边是这两个数和(或差)的平方．(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法 中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完 全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都 能因式分解．
( 中考•龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)A．64 B．48 C．32 D．16
用完全平方公式分解因式
带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
用公式法正确分解因式关键是什么？
分解因式：(1)16x2 ＋ 24x ＋ 9;(2) － x2 ＋ 4xy － 4y2.在(1)中，16x2 = (4x) 2 , 9 = 32 ，24x = 2 • 4x • 3，所以 16x2 ＋ 24x ＋ 9是一个完全平方式，即16x2 ＋ 24x ＋ 9 = (4x) 2 ＋ 2 • 4x • 3 ＋ 32. a2 ＋ 2 • a • b ＋ b2
(1)16x2 ＋ 24x ＋ 9 = (4x) 2 ＋ 2 • 4x • 3 ＋ 32 =(4 x ＋ 3) 2;(2) － x2 ＋ 4xy － 4y2 = － (x2 － 4xy ＋ 4y2 ) = －[x2 － 2 • x • 2y ＋ (2 y) 2] = － (x － 2y) 2.
解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止．
分解因式：（1）x2 ＋12x ＋ 36； (2)－2xy － x2 －y2 ；（3）a2 ＋2a ＋1 ； (4) 4x2 －4x＋1.
(1) (x ＋6);(2) － (x ＋ y )2；(3) (a ＋1)2；(4) (2x －1 )2；
因式分解4 － 4a ＋a2 ，正确的结果是(　　)A．4(1－a) ＋ a2 B．(2－ a)2C．(2－ a) (2 ＋ a) D． (2 ＋ a)2
把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(　　)A．(x－y)2 B．(－x－y)2C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
用完全平方公式分解因式的应用
分解因式：(1)3 ax2＋ 6axy ＋ 3ay2 ； (2) (a ＋ b) 2 －12(a ＋ b) ＋ 36.(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解； (2)中，将 a ＋ b看作一个整体，设a ＋ b =m，则原式化为完全平方式m 2 － 12m ＋ 36.
(1)3 ax2＋ 6axy ＋ 3ay2 =3a (x2 ＋ 2xy ＋ y2) = 3a(x ＋ y) 2;(2) (a ＋ b) 2 －12(a ＋ b) ＋ 36 = (a ＋ b) 2 －2 • (a ＋ b) • 6+6 2 = (a ＋ b － 6) 2 .
分解因式的一般步骤：（1） 先提公因式（有的话）；（2） 利用公式（可以的话）；（3） 分解因式时要分解到不能分解为止 .
分解因式： (1) ax2 ＋2a2 x ＋ a3； (2) － 3x2 ＋ 6xy －3y2.
(1) a(x ＋a)2 ；(2) －3(x－y )2 .
(中考•毕节)下列因式分解正确的是(　　)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋ ＝(x－ ) 2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
因式分解的一般方法：(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先 提公因式．(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合 平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用 公式法分解．(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形 整理，再进行分解．(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止．