人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和背景图ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和背景图ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了学习目标，画一画，量一量，算一算，说一说，探索多边形的内角和，n一2•180°，n-2，n-3，交流创新等内容，欢迎下载使用。

1、知识目标 掌握多边形内角和定理，进一步了 解转化的数学思想。 2、能力目标 经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 3、情感目标 让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的 存在，体验数学充满着探索和创新．

多边形内角和定理的探索和应用. 多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
二、学习重点
三、学习难点
在练习本上画一个四边形ABCD．
∠A+ ∠B + ∠C +∠D = ____．
计算出这四个内角的和．
你能用以前学过三角形内角和的知识说明一下你的结论吗？你有几种方法？ 请展示你的探究成果
这个五边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？
展示一：内角和=3 × 180° =540 °
展示二：内角和=5×180°－360 ° =540 °
展示三：内角和=4×180°－180° =540°
你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?
3×180°=540 °
4×180°=720°
(n-2)×180°
5×180°=900°
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于
n边形从一个顶点出发的 对角线把 n边形分成 个三角形, 条对角线.
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 °
= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
多边形外角与相邻内角之间有什么关系？
各内角与相邻外角互为邻补角
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
n边形外角和是多少度?
外角和=n个平角-内角和
结论：n边形的外角和等于360°
=n×180°-(n-2) × 180°
3、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ）
4、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
1、七边形内角和为（ ）
例1:求十边形内角和.
例2:已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数.
1.(1)填空：六边形的内角和为 度． (2)求十二边形的内角和．
3.求图中 x 的值.
2. 已知一个多边形的内角和为1260°,求这个多边形的边数．
4.几边形的内角和是六边形内角和的2倍？
如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度？
思考题一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520 °,求原多边形的边数
设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度? 
判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加( ) (2)正六边形的每个外角都等于60度( )(3)所有正多边形的外角和都相等( )
(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.
如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π）
一个多边形的每一个内角都是144 ,求这个多边形的边数.
一个多边形的n个内角中最多有几个锐角?
4.一个多边形的外角和是内角和的 ,求这个多边形的边数.
解:这个多边形的边数为有 ,则
答:这个多边形的边数是9.
（4）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即在此图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
（4）一个多边形的外角都等于72°，这个多边形是几边形？
（5）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
(6)求十边形的内角和与外角和。
例、一个六边形如图。已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
一个内角和为1620°的多边 形有多少条对角线?
已知多边形的每一内角为
150°，求这个多边形的边数.
设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）×1800 =1500 n
解这个方程，得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
八边形的内角和是 ;
(课本P55：) (1) 十边形的内角和是 ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。 (2)已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是_______。
7.3.2 多边形的内角和
（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .
（2）正六边形的每个外角都等于60度 .
（1）正九边形的每一个外角都等于 度.
（2）一个多边形的每一个外角都等于30°， 这个多边形是 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 边形。
（1）八边形的内角和等于 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 边形.
6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4，求各个角的大小。
7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？ 10、一个多边形的每个内角都是150°，求它的边数。11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ；13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(     )A.60°        B.90°       C.180°       D.360°
15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
1.已知△ABC的外角度数之比是2﹕3﹕4，求这个三角形的内角度数之比 .2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？3 .一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000 ，求这个多边形的边数和这个外角的度数。4.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？
试一试 练练你的“本领”
有一把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？
通过这节课的学习活动你有哪些收获？