人教版八年级上册12.1 全等三角形课时练习

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十二章  全等三角形 单元复习与检测题 C卷（含答案） 一、选择题1、下列各组图形中不是全等形的是(　　)A． B． C． D．2、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（　　）A．3 B．4 C．6 D．53、如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（  ）A．24     B．30        C．36        D．424、在△ABC和△A′B′C′中，AB= A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是(     )A．BC= B′C′ B．AC= A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′5、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（   ） A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN6、已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （     ）A．AB＝AC    B．BD＝CD     C．∠B＝∠C     D．∠BDA＝∠CDA7、如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　）A．仅①        B．仅①③      C．仅①③④     D．仅①②③④8、如图所示，AB，CD两条公路相交于点O，小芳和小明的家分别在两条公路的M，N处，并且OM=ON，而学校P恰好在∠AOC的平分线上，学了角平分线的有关知识后，同学们对PM与PN的关系作出了如下判断，其中正确的是(　　)A．一定相等B．一定不相等C．条件不够,无法判断D．以上均不对9、如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（　　）A．71° B．76° C．78° D．80°10、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）A．11 B．5.5C．7 D．3.5 二、填空题11、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠B的大小为_____．12、如图所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则直线BC与EF的位置关系是____﹒ 13、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有_____个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．14、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？_____．15、如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．16、如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是______．17、如图，已知点 P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限角平分线 OC 上，一直角顶点 P 在 OC上，角两边与 x 轴 y 轴分别交于 A 点，B 点，则：（1）点 P 的坐标为______________；（2）OA+BO＝_____．18、已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；  ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AF2=EC2﹣EF2； ④BA+BC=2BF．其中正确的是_____．  三、解答题19、如图，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点E，由这些条件写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）． 20、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．求证：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．  21、已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,求证:（1）AE∥FB,（2）DE=CF.      22、如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．     23、如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．   24、如图，在中，，DE是过点A的直线，于点D，于点E，．若BC在DE的同侧如图求证：．若BC在DE的两侧如图，其他条件不变，中的结论还成立吗？不需证明    25、（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．           参考答案： 一、1、B 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、D 8、A 9、A 10、B二、11、30°．12、垂直13、314、66°．15、无数    1  16、∠ABC．17、（1，1）    2   18、①②③④．三、解答题19、见解析【分析】由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂线，∴DE⊥AC，可由SSS证得△ABC≌△ADC等．【详解】答案不唯一，如，，，，，等等【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据题意结合三角形全等的判定逐一分析可解.20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据SSS推出≌，根据全等三角形的性质推出即可．
（2）根据全等三角形的性质推出 求出，根据平行线的判定推出即可．试题解析： (1)∵在△ADE和△CBF中，  ∴△ADE≌△CBF(SSS)，∴∠D=∠B.(2)∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵ ∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF.21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；（2）根据SAS求证△ADE≌△BCF，再得出DE=CF即可．【详解】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；（2）在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握．22、解：△ACD≌△BCE．理由见详解.【分析】根据等角的余角相等可得出∠ACE=∠BCD，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACE≌△BCD．【详解】解：△ACE≌△BCD．理由如下：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°．∴∠ACD=∠BCE（都是∠BCD的余角）．在△ACD和△BCE中，∵CE=CD，∠BCE=∠ACD，CB=CA，∴△ACD≌△BCE（SAS）23、见解析【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．【详解】如图所示：∵DE∥AB，
∴∠CED=∠CAB， ，∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED，
所以DE的长就是A、B之间的距离．【点睛】考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）AB⊥AC.【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论；（2）与（1）同理结论仍成立．【详解】（1）证明：∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，∴△ABD和△CAE均为直角三角形．在Rt△ABD和Rt△CAE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠BAC=180°﹣（∠CAE+∠BAD）=90°，∴AB⊥AC．（2）解：AB⊥AC，理由如下：同（1）可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠CAE．又∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°，∴AB⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25、（1）；（2），理由详见解析.【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论；（2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论.【详解】解：（1）.理由如下：如图①，∵是的平分线，∴∵，∴，∴，∴.∵点是的中点，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案为.（2）.理由如下：如图②，延长交的延长线于点.∵，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．