高中数学苏教版 (2019)必修 第二册13.1 基本立体图形课时作业

第13章　立体几何初步

13.1　基本立体图形

13.1.1　棱柱、棱锥和棱台

基础过关练

题组一　棱柱

1.下列几何体中棱柱有(　　)

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

2.(2020江苏泗洪中学阶段检测)下列说法中正确的是(深度解析)

A.棱柱的面中至少有两个面互相平行

B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高

D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形

3.在五棱柱中,不在同一个侧面且不在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱中,对角线的条数是(　　)

A.20 B.15 C.12 D.10

4. (2019江苏泰兴第二高级中学高一月考)一个棱柱有10个顶点,其所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱的长为　　　　cm.

5.(2020江苏南通高三模拟)如图所示的长方体中,过同一个顶点的三条棱长分别为2,4,6,A为长方体的一个顶点,B为一条棱的中点,则沿着长方体的表面从点A到点B的最短路程为(　　)

A. B.3 C. D.2

题组二　棱锥

6.下列图形中是棱锥的是(　　)

A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①②

7.对于棱锥,下列叙述正确的是(　　)

A.四棱锥共有四条棱 B.五棱锥共有五个面

C.六棱锥共有六个顶点 D.任何棱锥都只有一个底面

8.(2020北京四中高一月考)用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是(　　)

A.四边形 B.三角形

C.三角形或四边形 D.不可能为四边形

9.试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点,连接后构成以下空间几何体,画图并用适当的符号表示出来.

(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;

(2)四个面都是等边三角形的三棱锥.

题组三　棱台

10.棱台不具备的特点是(　　)

A.两底面相似 B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等 D.侧棱所在直线都交于一点

11.(2020江苏射阳第二中学高一阶段检测)如图所示,在三棱台ABC-A'B'C'中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是　　(　　)

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.组合体

12.根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.

(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形;

(2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面是有一个公共顶点的全等三角形;

(3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰所在直线能相交于一点.

深度解析

答案全解全析

第13章　立体几何初步

13.1　基本立体图形

13.1.1　棱柱、棱锥和棱台

基础过关练

1.D　由棱柱的定义和结构特征知①③是棱柱,②④⑤不是棱柱.故选D.

2.A　棱柱的两底面互相平行,故A正确;棱柱的侧面也可能有互相平行的面(如正方体),故B错误;立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱,当把这摞书推得倾斜时,它的侧棱就不是棱柱的高,故C错误;由棱柱的定义知,棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错误.

方法技巧　概念辨析题常用方法:

(1)利用常见几何体举反例;

(2)从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断.

3.D　如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有2条(AC1,AD1),同理,从点B,C,D,E出发的对角线均有2条,故五棱柱的对角线共有2×5=10(条).

4.答案　12

解析　由题可知该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,所以每条侧棱的长为12 cm.

5.C　若点B所在的棱长为2,则沿着长方体的表面从A到B的最短路程为=;

若点B所在的棱长为4,则沿着长方体的表面从A到B的最短路程为=2;

若点B所在的棱长为6,则沿着长方体的表面从A到B的最短路程为=.

综上所述,沿着长方体的表面从点A到点B的最短路程为.故选C.

6.C　根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②④是棱锥,③不是棱锥.故选C.

7.D　四棱锥共有八条棱,故A错误;五棱锥共有六个面,故B错误;易知C错误;根据棱锥的定义知,D正确.故选D.

8.C　如果平面截三棱锥的三条棱,则截面形状为三角形(如图①);

如果平面截三棱锥的四条棱,则截面形状为四边形(如图②).

故选C.

9.解析　(1)如图①所示,三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一).

(2)如图②所示,三棱锥B1-ACD1(答案不唯一).

图①

图②

10.C　因为棱锥的侧棱不一定相等,所以棱台的侧棱也不一定相等.

11.B　由题图可知余下的部分是四棱锥A'-BCC'B'.

12.解析　(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形,满足棱柱的定义,故该几何体是六棱柱.

(2)该几何体的其中一个面是正方形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,因此该几何体是四棱锥.

(3)该几何体上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,因此该几何体是三棱台.

方法技巧　解决此类题的关键是掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.