高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数第1课时练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数第1课时练习，共31页。试卷主要包含了函数y=x3-3x2-9x，函数f=3+2的极值点是，求下列函数的极值等内容，欢迎下载使用。

6.2.2　导数与函数的极值、最值
第1课时　函数的导数与极值
基础过关练
题组一　极值的概念
1.(2020浙江湖州中学高二月考)已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f'(x)在(a,b)上的图像如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4
2.(多选)函数f(x)的定义域为R,它的导函数y=f'(x)的部分图像如图所示,则下面结论正确的是(　　)

A.在(1,2)上函数f(x)为增函数
B.在(3,4)上函数f(x)为减函数
C.在(1,3)上函数f(x)有极大值
D.x=3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点
3.设函数f(x)的导函数为f'(x),函数y=xf'(x)的图像如图所示,则(　　)

A.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
B.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
题组二　不含参数的导数与极值(点)
4.(2020黑龙江哈尔滨第三十二中学校高三期末)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是(　　)
A.y=x3 B.y=ln(-x)
C.y=xe-x D.y=x+2x
5.(2020天津静海大邱庄中学高二期中)函数f(x)=13x3-4x+4的极大值为(　　)
A.283 B.6
C.263 D.7
6.(2020黑龙江牡丹江第三高级中学高二期末)函数y=x3-3x2-9x(-2 A.有极大值5,极小值-27
B.有极大值5,极小值-11
C.有极大值5,无极小值
D.有极小值-27,无极大值
7.(2020山东滕州第一中学高二月考)函数f(x)=(x2-1)3+2的极值点是(　　)
A.x=2 B.x=-1
C.x=1或x=-1或x=0 D.x=0
8.(2020山西阳泉高二期末)函数f(x)=x2-ln x的极值点是　　　　. 
9.求下列函数的极值:
(1)f(x)=x4+54x-ln x-32;
(2)f(x)=2x3+3x2-12x+1.










题组三　含参数的导数与极值(点)
10.(2020广东佛山一中高三期中)若函数f(x)=13x3-1+b2x2+2bx在区间[-3,1]上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为(　　)
A.2b-43 B.32b-23
C.0 D.b2-16b3
11.(2020广东茂名高三期中)已知函数f(x)=ln x+ax2-32x,若x=1是函数f(x)的极大值点,则函数f(x)的极小值为(　　)
A.ln 2-2 B.ln 2-1
C.ln 3-2 D.ln 3-1
12.(2020天津双菱中学高二月考)已知函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a、b的值为(　　)
A.a=-4,b=11
B.a=3,b=-3或a=-4,b=11
C.a=-1,b=5
D.以上都不正确
13.(2020湖南长沙雅礼中学高二开学考试)函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)上有极小值,则实数a的取值范围为(　　)
A.(0,3) B.(-∞,3)
C.(0,+∞) D.0,32
14.(2020江西南昌二中高三一模)设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则实数a的取值范围是　　　　. 
15.(2020甘肃酒泉高二期末)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1,求a,b,c的值,并求出相应的极值.




16.(2020江苏徐州一中高二月考)已知f(x)=a2ln x-a2+a2x2+ax(a≠0).
(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.








题组四　导数与极值的综合应用
17.若函数f(x)=x2ex-a恰有三个零点,则实数a的取值范围是(　　)
A.4e2,+∞ B.0,4e2
C.(0,4e2) D.(0,+∞)
18.(2020江苏苏州中学高二月考)函数f(x)=(x2-3)ex,关于x的方程f2(x)-mf(x)+1=0恰有四个不同的实数根,则正数m的取值范围为(　　)
A.(0,2) B.(2,+∞)
C.0,6e3+e36 D.6e3+e36,+∞
19.已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a≤2,x∈R).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.









20. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x+3,若函数y=f(x)的图像与y=
13 f'(x)+5x+m的图像有三个不同的交点,求实数m的取值范围.









能力提升练
题组一　极值的相关概念的应用
1.(多选)(2020吉林省实验中学高二期末,)对于函数f(x)=lnxx,下列说法正确的有(　　)
A.函数f(x)的减区间为(0,e)
B.f(x)在x=e处取得极大值1e
C.f(x)有两个不同的零点
D.π4>4π
2.(2020北京第十三中学高三月考,)如图,已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点,函数g(x)=kx+m (m>0),则函数F(x)=g(x)-f(x)(　　)

A.有极小值,没有极大值
B.有极大值,没有极小值
C.有两个极小值和一个极大值
D.有一个极小值和两个极大值
3.(多选)(2020山东济宁高三期末,)已知函数f(x)=x+sin x-xcos x的定义域为[-2π,2π),则(　　)
A.f(x)为奇函数
B.f(x)在[0,π)上单调递增
C.f(x)恰有4个极大值点
D.f(x)有且仅有4个极值点
4.(2020山东省实验中学高二月考,)函数f(x)=1-2x·ex+1的极大值为　　　　. 
5.(2020浙江金华十校高二期末联考,)已知函数f(x)=xe2x-1,则函数f(x)的极小值为　　　　,零点有　　　　个. 
题组二　含参数的函数的极值
6.(2020福建泉州高三月考,)已知函数f(x)=ax3-bx+2的极大值和极小值分别为M,m,则M+m=(　　)
A.0 B.1 C.2 D.4
7.()已知函数f(x)=(x2-mx-m)ex+2m(m∈R,e是自然对数的底数)在x=0处取得极小值,则f(x)的极大值是(　　)
A.4e-2 B.4e2 C.e-2 D.e2
8.(2020江苏扬州高二期末,)若函数f(x)=12x2+(a-1)x-aln x没有极值,则(　　)
A.a=-1 B.a≥0
C.a<-1 D.-1 9.(2020江西南昌二中高二期末,)已知函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数,且y=f'(x)的图像关于y轴对称, f'(3)=0,若f(x)的极大值与极小值之和为4,则f(0)=　　　　. 

题组三　导数与极值的综合应用
10.(2020海南海口第四中学高三月考,)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则4a+1b的最小值为(　　)
A.49 B.43 C.32 D.23
11.(2020江苏宿豫中学高二月考,)已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a2-1)x.
(1)若f(x)在x=1处取得极小值,求实数a的值;
(2)设x1,x2是g(x)=f(x)-6ax2-3a2x+5a(a>0)的两个极值点,若g(x1)+g(x2)≤0,求实数a的取值范围.













12.(2020重庆一中高三期末,)已知函数f(x)=x-mln x,m∈R, f'(x)是f(x)的导函数.
(1)讨论函数f(x)的极值点个数;
(2)若m>0,0












答案全解全析
6.2.2　导数与函数的极值、最值
第1课时　函数的导数与极值
基础过关练
1.B　导函数f'(x)在(a,b)上的图像如图所示,

由函数取得极大值点x0的充要条件:在x0左侧的导数大于0, 右侧的导数小于0,并结合图像可知,函数f(x)只有在点A,C处取得极大值,
而在B点处取得极小值,在点O处无极值,
故函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为2,故选B.
2.ABC　根据题中导函数的图像知,x∈(1,2)时, f'(x)>0,x∈(2,4)时, f'(x)<0,x∈(4,5)时, f'(x)>0,∴f(x)在(1,2),(4,5)上为增函数,在(2,4)上为减函数,x=2是f(x)在[1,5]上的极大值点,x=4是函数f(x)在 [1,5]上的极小值点.故选ABC.
3.D　当x<-3时,y=xf'(x)>0,∴f'(x)<0;
同理可得,当-33时, f'(x)<0,
∴f(x)的极大值是f(3), f(x)的极小值是f(-3).
4.D　由题可知,B、C选项中的函数不是奇函数.A选项中,函数y=x3单调递增(无极值).D选项中函数既为奇函数又存在极值.故选D.
5.A　令f'(x)=x2-4=0,得x=±2.
当x<-2时, f'(x)>0;
当-2 当x>2时, f'(x)>0,
∴当x=-2时, f(x)极大值=283,故选A.
6.C　由题意可得y'=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)(-2 当x∈(-2,-1)时,y'>0,函数单调递增;当x∈(-1,2)时,y'<0,函数单调递减,
∴当x=-1时,函数取得极大值,极大值为-1-3+9=5,无极小值.
7.D　对f(x)=(x2-1)3+2求导,得
f'(x)=3(x2-1)2·(x2-1)'=6x(x2-1)2.
令f'(x)=0,得x=0或x=±1.
由f'(x)<0,得x<0;由f'(x)>0,得x>0,
所以f(x)在(-∞,0)上单调递减;在(0,+∞)上单调递增,
所以x=0是f(x)的极值点,而x=±1不是.
8.答案　22
解析　函数f(x)=x2-ln x的定义域为(0,+∞), f'(x)=2x-1x,
令f'(x)=2x-1x=0,可得x=22,当x∈0,22时, f'(x)<0,函数单调递减,当x∈22,+∞时, f'(x)>0,函数单调递增,所以当x=22时,函数取得极小值.
9.解析　(1)易得函数的定义域为(0,+∞), f'(x)=14-54x2-1x=x2-4x-54x2,
令f'(x)=0,解得x=-1(舍去)或x=5.
当x∈(0,5)时, f'(x)<0,故f(x)在(0,5)上为减函数;
当x∈(5,+∞)时, f'(x)>0,故f(x)在(5,+∞)上为增函数,
所以函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln 5,无极大值.
(2) f'(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2).
令f'(x)=0,得x=1或x=-2,
当x∈(-∞,-2)时, f'(x)>0, f(x)在(-∞,-2)上是增函数,当x∈(-2,1)时, f'(x)<0, f(x)在(-2,1)上是减函数,当x∈(1,+∞)时, f'(x)>0, f(x)在(1,+∞)上是增函数,从而f(x)在x=-2处取到极大值f(-2)=21, 在x=1处取到极小值f(1)=-6.
10.A　f'(x)=x2-(2+b)x+2b=(x-b)(x-2),
∵函数f(x)在区间[-3,1]上不是单调函数,
∴-3 由f'(x)>0,得x>2或x 由f'(x)<0,得b ∴f(x)的极小值为f(2)=83-(4+2b)+4b=2b-43.
11.A　∵f(x)=ln x+ax2-32x(x>0),
∴f'(x)=1x+2ax-32.
∵x=1是函数的极大值点,
∴f'(1)=1+2a-32=2a-12=0,解得a=14,∴f'(x)=1x+x2-32=x2-3x+22x=(x-1)(x-2)2x.
当00, f(x)单调递增;当12时, f'(x)>0, f(x)单调递增;
∴当x=2时, f(x)有极小值,且极小值为f(2)=ln 2-2.
12.A　函数的导数为f'(x)=3x2-2ax-b.
因为函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,
所以f'(1)=0且f(1)=10,
即3-2a-b=0,1-a-b+a2=10,解得a=3,b=-3或a=-4,b=11.
当a=3,b=-3时, f'(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,
此时函数单调递增,没有极值,所以不满足题意,舍去.
当a=-4,b=11时, f'(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1),易得x=1是f(x)的极值点,满足题意.
13.D　对于函数f(x)=x3-2ax+a,求导可得f'(x)=3x2-2a.∵函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)上有极小值,∴f'(x)=3x2-2a=0的一个实数根在(0,1)上.a>0时,3x2-2a=0的两个实数根为±23a,若有一个实数根在(0,1)上,则0<23a<1,即0 14.答案　a<-1
解析　因为y=ex+ax,所以y'=ex+a.
因为函数y=ex+ax有大于0的极值点,所以e0+a<0,即a<-1.
15.解析　由题意得f'(x)=3ax2+2bx+c.
∵f(x)在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1,
∴f'(-1)=0,f'(1)=0,f(1)=-1,∴3a-2b+c=0,3a+2b+c=0,a+b+c=-1,
∴a=12,b=0,c=-32,∴f(x)=x,
∴f'(x)=(x+1)(x-1),
∴在(-∞,-1),(1,+∞)上, f'(x)>0,函数为增函数;
在(-1,1)上, f'(x)<0,函数为减函数,
∴当x=-1时, f(x)有极大值,为f(-1)=1;
当x=1时, f(x)有极小值,为f(1)=-1.
16.解析　(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
当a=-1时, f(x)=ln x-x, f'(x)=1-xx,
令f'(x)=0,得x=1,
当x∈(0,1)时, f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时, f'(x)<0,
∴f(x)的单调递减区间为(1,+∞),单调递增区间为(0,1).
(2)f'(x)=a2x-(a2+a)x+a
=-a(x-1)[(a+1)x+a]x,
①当a>0时,(a+1)x+a>0,令f'(x)>0,得01,所以f(x)在x=1处取得极大值.
②当a≤-1时,(a+1)x+a<0,令f'(x)>0,得01,所以f(x)在x=1处取得极大值.
③当a=-12时, f'(x)=(x-1)24x≥0,则f(x)无极值.
④当-10,得0-aa+1;令f'(x)<0,得1 ⑤当-120,得01;令f'(x)<0,得-aa+1 ⑥当a=0时, f'(x)=0, f(x)无极值.
综上,实数a的取值范围为-∞,-12∪(0,+∞).
17.B　令g(x)=x2ex,
则g'(x)=2xex+x2ex=xex(x+2).
令g'(x)=0,得x=0或x=-2,
∴g(x)在(-2,0)上单调递减,在(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增.
∴g(x)极大值=g(-2)=4e2,g(x)极小值=g(0)=0.
f(x)=x2ex-a恰有三个零点,即y=g(x)的图像与直线y=a有三个交点,结合图像(略),可知0 18.D　f'(x)=(x2+2x-3)ex=(x+3)(x-1)·ex,令f'(x)=0,得x=-3或x=1,
当x<-3时, f'(x)>0,函数f(x)在(-∞,-3)上单调递增,且f(x)>0;
当-3 当x>1时, f'(x)>0,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以函数f(x)的极大值为f(-3)=6e3,极小值为f(1)=-2e,作出大致图像,如图.

令f(x)=t,则方程t2-mt+1=0有两个不同的实数根,且一个根在0,6e3上,另一个根在6e3,+∞上,或者两个根都在(-2e,0)上.
因为两根之和m为正数,所以两个根不可能都在(-2e,0)上.
令g(x)=x2-mx+1,因为g(0)=1>0,所以只需g6e3<0,即36e6-6me3+1<0,得m>6e3+e36,即m的取值范围为6e3+e36,+∞.
19.解析　(1)当a=1时, f(x)=(x2+x+1)ex,
f'(x)=(2x+1)ex+(x2+x+1)ex=(x2+3x+2)ex.
当f'(x)>0时,解得x<-2或x>-1,
当f'(x)<0时,解得-2 所以函数的单调递增区间为(-∞,-2),(-1,+∞);单调递减区间为(-2,-1).
(2)存在.令f'(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+a)ex
=[x2+(2+a)x+2a]ex=(x+a)(x+2)ex=0,
得x=-a或x=-2.
当a=2时, f'(x)≥0恒成立,函数无极值,故舍去.
当a<2时,-a>-2,
当x变化时, f'(x), f(x)的变化情况如下表所示:
x
(-∞,
-2)
-2
(-2,
-a)
-a
(-a,
+∞)
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗

由表可知, f(x)极大值=f(-2)=(4-2a+a)·e-2=3,解得a=4-3e2<2,满足题意.
综上,存在实数a=4-3e2,使f(x)的极大值为3.
20.解析　由f(x)=x3-6x2+9x+3,
可得f'(x)=3x2-12x+9,
13 f'(x)+5x+m=13(3x2-12x+9)+5x+m
=x2+x+3+m.
由题意可得x3-6x2+9x+3=x2+x+3+m有三个不相等的实根,即g(x)=x3-7x2+8x-m的图像与x轴有三个不同的交点.
g'(x)=3x2-14x+8=(3x-2)(x-4),
令g'(x)=0,得x=23或x=4.
当x变化时,g(x),g'(x)的变化情况如下表:
x
-∞,23
23
23,4
4
(4,
+∞)
g'(x)
+
0
-
0
+
g(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗

则函数g(x)的极大值为g23=6827-m,极小值为g(4)=-16-m.
∴g23=6827-m>0,g(4)=-16-m<0,解得-16 即实数m的取值范围为-16,6827.
能力提升练
1.BD　因为f(x)=lnxx(x>0),所以f'(x)=1-lnxx2(x>0),
令f'(x)>0,解得0e,
所以函数f(x)的增区间为(0,e),减区间为(e,+∞),故A错误;
函数在x=e处取得极大值f(e)=1e,故B正确;
令f(x)=lnxx=0,得ln x=0,可得x=1,
所以函数f(x)只有一个零点,故C错误;
因为4>π>3>e, 所以ln444π,故D正确.
2.C　设直线y=kx与曲线y=f(x)的切点的横坐标分别为a,b,设f(x)的另一条斜率为k的切线与曲线y=f(x)的切点的横坐标为c,如图所示.

当x0且f'(x)>f'(a)=k,
对于F(x)=g(x)-f(x)=kx+m-f(x),
有F'(x)=k-f'(x)<0,所以F(x)在x 当a 有F'(x)=k-f'(x)>0,所以F(x)在a 所以x=a是F(x)的极小值点.
同理可得x=b是F(x)的极小值点,x=c是F(x)的极大值点.
3.BD　因为f(x)的定义域为[-2π,2π),所以f(x)是非奇非偶函数.
∵f(x)=x+sin x-xcos x,
∴f'(x)=1+cos x-(cos x-xsin x)=1+xsin x.
当x∈[0,π)时, f'(x)>0, f(x)在[0,π)上单调递增.
显然f'(0)≠0,令f'(x)=0,得sin x=-1x,
分别作出y=sin x,y=-1x在区间[-2π,2π)上的图像,如图所示,

由图可知,这两个函数的图像在区间[-2π,2π)上共有4个公共点,且两图像在这些公共点上都不相切,故f(x)在区间[-2π,2π)上的极值点的个数为4,且f(x)只有2个极大值点.
4.答案　e
解析　易得函数f(x)=1-2x·ex+1的定义域为-∞,12,
f'(x)=12·11-2x·(-2)·ex+1+1-2x·ex+1=ex+11-2x-11-2x,
令f'(x)=0,得x=0,
所以当x<0时, f'(x)>0,函数f(x)单调递增;
当0 所以当x=0时, f(x)取得极大值f(0)=e.
5.答案　-12e-1;1
解析　∵f(x)=xe2x-1,∴f'(x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x,令f'(x)=0,可得x=-12.
当x变化时, f'(x), f(x)的变化情况如下表所示:
x
-∞,-12
-12
-12,+∞
f'(x)
-
0
+
f(x)
单调递减
极小值
单调递增

所以函数f(x)的极小值为f-12=-12e-1.
显然f(0)≠0,令f(x)=0⇒e2x=1x,则函数f(x)的零点个数等于函数y=e2x的图像与函数y=1x的图像的交点个数,如下图所示:

两个函数的图像有且只有一个交点,即函数f(x)只有1个零点.
6.D　f'(x)=3ax2-b,设方程3ax2-b=0的两个根为x1,x2,故f(x)在x1,x2处取到极值,
M+m=4-b·(x1+x2)+a(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2],而x1+x2=0,x1x2=-b3a,
所以M+m=4,故选D.
7.A　由题意知, f'(x)=[x2+(2-m)x-2m]ex,
由f'(0)=-2m=0,解得m=0.
则f(x)=x2ex, f'(x)=(x2+2x)ex,
令f'(x)=0,解得x=0或x=-2,
故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2),(0,+∞),单调递减区间是(-2,0),
所以函数f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=4e-2.
故选A.
8.A　f'(x)=(x-1)ax+1,x>0,
当a≥0时,ax+1>0.令f'(x)<0,得00,得x>1,所以f(x)在x=1处取极小值.
当a<0时,方程ax+1=0必有一个正数解x=-a,
(1)若a=-1,此正数解为x=1,此时f'(x)=(x-1)2x≥0, f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值.
(2)若a≠-1,此正数解x≠1, f'(x)=0必有2个不同的正数解, f(x)存在2个极值.
综上,a=-1.
9.答案　2
解析　由题意可得f'(3)=f'(-3)=0,设f'(x)=ax2+c(a≠0),则f(x)=13ax3+cx+d(d∈R),
函数的极大值与极小值之和为f(3)+f(-3)=2d=4,∴d=2,∴f(0)=d=2.
10.C　f'(x)=12x2-2ax-2b,因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,所以f'(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,又a>0,b>0,所以4a+1b=16(a+b)4a+1b=16×5+ab+4ba≥32,当且仅当ab=4ba且a+b=6,即a=2b=4时取“=”.故选C.
11.解析　(1)∵f(x)=x3+3ax2+3(a2-1)x,
∴f'(x)=3x2+6ax+3(a2-1),
由题意得f'(1)=0,即3+6a+3(a2-1)=0,解得a=0或a=-2.
当a=0时, f'(x)=3x2-3,
当x<-1或x>1时, f'(x)>0;
当-1 当a=-2时, f'(x)=3x2-12x+9,当x<1或x>3时, f'(x)>0;
当1 综上,a=0.
(2)g(x)=x3-3ax2-3x+5a(a>0),
所以g'(x)=3x2-6ax-3,
因为Δ=36a2+36>0恒成立,所以g(x)恒有两个极值点.
由题意可知x1,x2是g'(x)=3x2-6ax-3的两根,所以x1+x2=2a,x1·x2=-1.
由g(x1)+g(x2)≤0,得x13+x23-3a(x12+x22)-3(x1+x2)+10a≤0,
即(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]-3a[(x1+x2)2-2x1x2]-3(x1+x2)+10a≤0,
将x1+x2=2a,x1·x2=-1代入整理得a3-a≥0,
因为a>0,所以a-1≥0,解得a≥1.
所以a的取值范围为[1,+∞).
12.解析　(1)f'(x)=1-mx=x-mx(x>0),
当m≤0时, f'(x)>0, f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值点;
当m>0时,令f'(x)>0,则x>m,故f(x)在(m,+∞)上单调递增,在(0,m)上单调递减,故f(x)有1个极小值点,无极大值点.
综上,当m≤0时, f(x)有0个极值点;当m>0时, f(x)有1个极值点.
(2)f'(x)=1-mx(x>0),
f'(x0)=f(x1)-f(x2)x1-x2
=x1-mln x1-(x2-mln x2)x1-x2=1+mln x2x1x1-x2,
f'x1+x22=1-mx1+x22=1-2mx1+x2,
故f'(x0)-f'x1+x22
=1+mln x2x1x1-x2-1-2mx1+x2
=mln x2x1x1-x2+2mx1+x2
=mx1-x2ln x2x1+2(x1-x2)x1+x2,
令t=x2x1(t>1),h(t)=ln t+2(1-t)1+t,
则h'(t)=1t+-4(1+t)2=(t-1)2t(1+t)2>0,
所以h(t)在(1,+∞)上单调递增,
则h(t)>h(1)=0,
∴f'(x0)-f'x1+x22=mx1-x2·ln x2x1+2(x1-x2)x1+x2<0,
∴f'(x0) 易得f'(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴x02x0.