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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律免费课后练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律免费课后练习题，共22页。
第一章 动量守恒定律
4 实验:验证动量守恒定律
基础过关练
题组一 实验器材与实验操作
1.在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”的实验中,用到的测量工具有( )
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C.天平、刻度尺、光电计时器
D.停表、刻度尺、光电计时器
2.(多选)在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中,需要的测量工具有( )
A.停表 B.毫米刻度尺
C.天平 D.弹簧测力计
3.(多选)在利用斜槽实现两小球的一维碰撞“验证动量守恒定律”实验中,必须测量的物理量是( )
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球和被碰小球的半径
C.入射小球从静止释放时的起始高度
D.斜槽轨道的末端到地面的高度
E.不放被碰小球时,入射小球的水平射程
F.入射小球和被碰小球碰撞后的水平射程
4.在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中,安装斜槽轨道时,应让斜槽末端保持水平,这样做的目的是使( )
A.入射小球得到较大的速度
B.入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C.入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D.入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
5.(2020贵州遵义航天高级中学高二上月考)如图甲所示,在验证动量守恒定律实验中,在小车M的前端粘有橡皮泥,推动小车M使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车N相碰并连成一体,继续做匀速运动。在小车M后连着纸带,打点计时器的电源频率为50 Hz,长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力。
甲
(1)下列操作正确的是( )
A.一个车上装上撞针是为了改变两车的质量
B.一个车上装上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
(2)若实验所得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动起始打的第一个点,则应选 段来计算M的碰前速度,应选 段来计算M和N碰后的共同速度(以上两空均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
乙
题组二 实验原理和实验数据
6.利用如图所示的实验装置可验证动量守恒定律。由于小球的下落高度是定值,下落时间是定值,所以,小球落在地面上的水平位移就
代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)以下要求正确的是 。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)关于小球的落点,下列说法正确的是 。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较集中
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn,则落点的平均位置OP=OP1+OP2+…+OPnn
D.用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
(3)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点,经多次实验,在记录纸上找到了两球平均落点位置分别为M、P、N,并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON。已知入射球的质量为m1,被碰球的质量为m2,如果测得m1·OM+m2·ON近似等于 ,则可证明碰撞中系统的动量守恒。
(4)在实验中,根据小球的落点情况,若等式ON= 成立,则可证明碰撞中系统的动能守恒[要求用第(3)问中涉及的物理量表示]。
7.如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。入射小球质量为ma,被碰小球质量为mb。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)在空中的飞行时间相同,所以我们在实验中可以用 作为时间单位。
(2)关于本实验,下列说法正确的是( )
A.不放被碰小球时,入射小球的平均落点为N点
B.斜槽的粗糙程度越小,实验的误差越小
C.实验之前,一定要将斜槽的末端调成水平
D.入射小球与被碰小球满足ma>mb,ra=rb
(3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球的落点的平均位置,则实验中要验证的关系是( )
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
8.如图所示,某同学将两块质量分别为m1和m2的不同物块用细线连接,置于光滑的水平桌面上,两个物块中间夹有一根压缩了的轻质弹簧。烧断细线,物块从静止开始运动,最终离开桌子边缘做平抛运动。该同学通过必要的测量,以验证物体间相互作用时的动量守恒。
(1)该同学还需要的实验器材是 ;
(2)本实验中要直接测量的物理量是 ;
(3)用实验中所测量的物理量,写出需要验证的关系式 。
9.为了验证碰撞中的动量守恒,利用气垫导轨设计了如图所示的实验。主要的实验步骤有:
①如图安装好实验装置,打开充气泵,调节气垫导轨水平;
②用天平测出滑块A、B(包括它们上面的挡光片)的质量m1、m2;
③用刻度尺测量光电门1、2的间距L,用游标卡尺测出挡光片的宽度d;
④让滑块B停在两光电门间某处,把滑块A从光电门1的左侧水平向右推,用与光电门相连的数字毫秒计时器读出滑块A通过光电门1时挡光片的挡光时间t1及碰撞后滑块B通过光电门2时挡光片的挡光时间t2、滑块A再次通过光电门1时挡光片的挡光时间t3。
(1)上述步骤①中,判断气垫导轨已经调节水平的方法是 。
(2)如果满足关系 ,可说明碰撞中动量是守恒的(用测得的物理量来表示)。
(3)关于该实验,下列说法中正确的是 。
A.滑块A的质量小于滑块B
B.滑块A推出的速度越小,实验误差一定越小
C.气垫导轨是否调节水平对实验结果没有影响
题组三 数据处理与误差分析
10.光滑水平桌面上有A、B两个小车,质量都是0.6 kg。A车的车尾连着一个穿过打点计时器(所用交流电源的频率为50 Hz)的纸带,A车以某一速度与静止的B车碰撞,碰后两车连在一起向前运动。碰撞前后打点计时器打下的纸带如图所示。根据这些数据,如果两个小车合在一起考虑,回答下列问题:(结果保留三位有效数字)
(1)碰撞前后可能相等的物理量是 ;
(2)碰前其大小为 ,碰后其大小为 ;
(3)结论: 。
11.(2020山东日照莒县高二上期中)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律。实验过程如下:
甲
请将实验过程补充完整。
(1)将打点计时器固定在长木板的一端;
(2)把长木板有打点计时器的一端垫高,微调木板的倾斜程度,直到 ,这样做的目的是 ;
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上,靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带;
(4)接通打点计时器的电源,轻推一下小车B,使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰,碰后粘在一起继续运动;
(5)小车运动到木板下端后,关闭电源,取下纸带如图乙,图中已标出各计数点之间的距离,小车碰撞发生在 (填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”);
乙
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz,小车A的质量为0.2 kg,小车B的质量为0.6 kg,则碰前两小车的总动量是 kg·m/s,碰后两小车的总动量是 kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
能力提升练
题组一 数据处理
1.(2020云南龙陵一中高二月考,)气垫导轨工作时,可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响。现借助其验证动量守恒定律,如图1所示,在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块,左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连,打点计时器(图中未画出)所用电源的频率为f。气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动。如图2所示的甲和乙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带,在纸带上以同间距的6个连续打点为一段选取数据,用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3。
图1
甲
乙
图2
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度,则滑块 (选填“A”或“B”)是与纸带甲的 (选填“左”或“右”)端相连的。
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为 、 ,实验需要验证是否成立的表达式为 (用题目所给的已知量表示)。
2.(2019湖北黄冈中学高三5月模拟,)如图1所示,某实验小组的同学用“碰撞实验器材”验证动量守恒定律,即研究两个小球在斜槽轨道末端碰撞前后的动量关系。先安装好实验装置,在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸,记下重垂线所指的位置O。
图1
图2
接下来的实验步骤如下:
步骤1:不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下,并落在地面上。重复多次,用尽可能小的圆把小球1的所有落点圈在里面,其圆心就是小球1落点的平均位置。
步骤2:把小球2放在斜槽轨道末端边缘位置B,让小球1从A点由静止滚下,使它们碰撞。重复多次,并利用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
步骤3:用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N到O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度。
(1)上述实验,除需测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量有 (写出物理量及相应符号)。
(2)实验中造成误差的可能情况有 。
A.用刻度尺测量的线段OM、OP、ON的长度值
B.轨道不光滑
C.轨道末端不水平
D.轨道末端到地面的高度未测量
(3)若测得各落点到O点的距离分别为:OM=2.68 cm,OP=8.62 cm,ON=11.50 cm,并知小球1、2的质量之比为2︰1,则系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的误差|p-p'|p= %(结果保留一位有效数字)。
(4)完成上述实验后,实验小组成员小红对上述装置进行了改造,小红改造后的装置如图2所示。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下,重复实验步骤1和2的操作,得到两球落在以斜槽轨道末端为圆心的14圆弧上,平均落点为M'、P'、N'。测量轨道末端到M'、P'、N'三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3,则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 (用所测物理量的符号表示)。
题组二 实验拓展与创新
3.(2019黑龙江大庆铁人中学高二上月考,)如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的弹性球2右端接触且两球等高。将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a,B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边缘间的水平距离为c。此外:
(1)还需要测量的量是 、 和 。
(2)根据测量的数据,该实验中验证动量守恒定律的表达式为 。(忽略小球的大小)
4.(2019湖南岳阳一中高三一模,改编,)如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律,如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
丙
(1)实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d,如图丙所示,则d= cm。然后将质量均为M(A的含挡光片)的重物A、B用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出 (选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)为了验证动量守恒定律,该同学让A在水平桌面上处于静止状态,将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放,直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2(重物B未接触桌面),则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为 。
5.(2020广东北大附中深圳南山分校高三上期中,)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成,硬币发射器主要包括弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以某一速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间的动摩擦因数相同,主要实验步骤如下:
①将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将一元硬币发射出去,重复多次,取距离的平均值记为x1,如图乙所示。
②将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与长木板中心线重合,按步骤①从同一位置释放弹片,重新弹射一元硬币,使两硬币对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3,如图丙所示。
甲
(1)为完成该实验,除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外,还需要的器材为 。
(2)实验中还需要测量的物理量为 ,验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示)。
6.(2019河北衡水中学滁州分校期中,)在一次实验中,某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B,小球A质量较大,小球B质量较小。该同学实验发现:若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球,碰后A和B都向前运动;若用B球去撞击原来静止的A球,碰后A球向前运动,B球向后运动。为了验证碰撞过程中动量守恒,该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验。实验时,分别将小球M、N放在竖直平面内的半圆形玻璃轨道内侧(轨道半径远大于小球半径)。现将小球M从与圆心O等高处由静止释放,在底部与静止的小球N发生正碰。
(1)实验中,若实验室里有如下所述的四个小球:
①半径为r的玻璃球;
②半径为2r的玻璃球;
③半径为1.5r的钢球;
④半径为2r的钢球。
为了便于测量,M球应选用 ,N球应选用 (填编号)。
(2)实验中不用测量的物理量为 。
①小球M的质量m1和小球N的质量m2;
②圆弧轨道的半径R;
③小球M碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ1;
④小球N碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ2。
(3)用上述测量的物理量验证碰撞过程中动量守恒的表达式为 。
答案全解全析
基础过关练
1.C 用天平测滑块质量,用刻度尺测挡光片的宽度;运动时间是指挡光片通过光电门的时间,由光电计时器计时,因此不需要停表。C正确。
2.BC 本实验需要用天平称量小球的质量,需要用刻度尺测量长度,故选B、C。
3.AEF 入射小球和被碰小球从同一高度做平抛运动,飞行时间t相同,所以需要测出的量有:不放被碰小球时入射小球的水平射程、碰后入射小球的水平射程、碰后被碰小球的水平射程,还需要测量两球的质量。
4.B 安装斜槽轨道时,应让斜槽末端保持水平,这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向,以保证在水平方向能验证动量守恒定律。
5.答案 (1)BC (2)BC DE
解析 (1)相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起,不是为了改变车的质量,A错误,B正确;应先接通电源,待打点稳定,然后再让小车运动,C正确,D错误。(2)推动小车M由静止开始运动,小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为碰前匀速运动的阶段,应选BC段计算碰前的速度;碰撞过程是一个变速过程,而M和N碰后共同运动时做匀速直线运动,应选DE段来计算碰后共同的速度。
6.答案 (1)BCD (2)BD (3)m1·OP (4)OM+OP
解析 (1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰撞为一维对心碰撞,碰后小球做平抛运动,A错误,B正确;入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下,C正确;斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的条件,D正确。
(2)由于各种偶然因素,小球的落点不可能完全重合,但落点应当比较集中,A错误,B正确。确定落点平均位置的方法是最小圆法,即用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表落点的平均位置,C错误,D正确。
(3)根据动量守恒定律,有m1v0=m1v1+m2v2,即有m1v0t=m1v1t+m2v2t,故有m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)若在碰撞过程中系统的动能守恒,则有12m1v02=12m1v12+12m2v22,即12m1·OP2=12m1·OM2+12m2·ON2,又由于m1·OP=m1·OM+m2·ON,联立以上两式可得OM+OP=ON。
7.答案 (1)平抛时间 (2)CD (3)C
解析 (1)在此实验中两小球在空中的飞行时间相同,实验中可用平抛时间作为时间单位。
(2)此实验要求两小球碰后做平抛运动,所以应使斜槽末端水平,C对。不放被碰小球时,入射小球的平均落点为P点,A错误。斜槽的粗糙程度对实验的误差没有影响,B错误。为使入射小球不反弹且碰撞时为对心正碰,应使ma>mb且ra=rb,D对。
(3)实验中要验证mav1=mav'1+mbv'2,设平抛时间为t,则变为maOPt=maOMt+mbONt,即 ma·OP=ma·OM+mb·ON。
8.答案 (1)刻度尺 (2)两物块平抛运动的水平位移大小x1和x2
(3)m1x1=m2x2
解析 烧断细线后,两物块离开桌面做平抛运动,取质量为m1的物块的初速度方向为正方向,两物块平抛初速度大小分别为v1、v2,平抛运动的水平位移大小分别为x1、x2,平抛运动的时间为t。需要验证的关系式为0=m1v1-m2v2,又v1=x1t、v2=x2t,代入得到m1x1=m2x2,故需要测量两物块落地点到桌面边缘的水平距离x1、x2,即水平位移大小,所以需要的器材为刻度尺。
9.答案 (1)轻推滑块,滑块自由通过两光电门的时间相等
(2)m1t1=-m1t3+m2t2 (3)A
解析 (1)判断气垫导轨已经调节水平的方法是:接通气源,轻推其中一个滑块,使其在导轨上运动,看滑块经过两光电门的时间是否相等,若滑块自由通过两光电门的时间相等,说明导轨水平。(2)滑块A通过光电门1时的速度大小v1=dt1,滑块B通过光电门2时的速度大小v2=dt2,滑块A再次通过光电门1时的速度大小v3=dt3,如果碰撞过程动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v1=-m1v3+m2v2,整理得m1t1=-m1t3+m2t2。(3)由于碰撞后滑块A再次通过光电门1,所以滑块A的质量小于滑块B,A正确;滑块通过光电门的速度可以近似认为是挡光片通过光电门时挡光的极短时间内的平均速度,滑块A推出的速度越小,挡光片通过光电门的时间越长,实验误差就越大,B错误;气垫导轨没有调节水平,滑块将做变速直线运动,对实验结果有影响,C错误。
10.答案 (1)动量 (2)0.555 kg·m/s 0.540 kg·m/s (3)在误差允许的范围内,碰撞前后动量守恒
解析 (1)碰撞过程内力远大于外力,所以碰撞前后可能相等的物理量是动量。
(2)A车碰撞前的速度为v=0.05550.06 m/s=0.925 m/s,A、B碰后一起运动的速度为v'=0.04500.10 m/s=0.450 m/s,所以碰前的动量p=mv=0.6×0.925 kg·m/s=0.555 kg·m/s,碰后的动量p'=2mv'=1.2×0.450 kg·m/s=0.540 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内p=p',所以碰撞前后动量守恒。
11.答案 (2)轻推小车,使小车能够沿木板匀速下滑 平衡摩擦力,使系统的合外力为零,满足动量守恒的条件 (5)cd段 (6)1.13 1.08
解析 (2)把长木板有打点计时器的一端垫高,轻推小车,使小车能够沿木板匀速下滑,这样做的目的是平衡摩擦力,使系统的合外力为零,满足动量守恒的条件。(5)小车B与A发生碰撞后速度要减小,知小车碰撞发生在cd段。(6)在bc段小车B的速度v1=xbct=18.83×10-25×0.02 m/s=1.883 m/s,在de段小车A、B共同的速度v2=xdet=13.52×10-25×0.02 m/s=1.352 m/s,碰前两小车的总动量是p=mBv1=0.6×1.883 kg·m/s=1.13 kg·m/s,碰后两小车的总动量是p'=(mA+mB)v2=(0.2+0.6)×1.352 kg·m/s=1.08 kg·m/s,故有p≈p',因此,在实验误差允许的范围内,碰撞前后两小车的总动量守恒。
能力提升练
1.答案 (1)A 左 (2)0.2mfs1 0.2mfs3 s1-s3=2s2
解析 (1)因碰前A的速度大于B的速度,A、B的速度方向相反,且碰后速度相同,故图中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带,s2是相碰后打出的纸带,所以滑块A应与甲纸带的左端相连;(2)碰撞前两滑块的速度分别为v1=s1t=s15T=0.2s1f,v2=s3t=0.2s3f,碰撞后两滑块的共同速度v=s2t=0.2s2f,所以碰前两滑块动量大小分别为p1=mv1=0.2mfs1,p2=mv2=0.2mfs3,总动量为p=p1-p2=0.2mf(s1-s3),碰后总动量为p'=2mv=0.4mfs2,要验证动量守恒定律,即验证0.2mf(s1-s3)=0.4mfs2是否成立,化简得s1-s3=2s2。
2.答案 (1)小球1的质量m1和小球2的质量m2 (2)AC (3)2 (4)m1cos2α2sinα2=m1cos2α1sinα1+m2cos2α3sinα3
解析 (1)因为两小球平抛运动的时间相等,根据v=xt,可知可以用水平射程代替速度;根据动量守恒定律得m1·v0=m1·v1+m2·v2,可得m1·OP=m1·OM+m2·ON,所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2。(2)用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值时可能造成测量误差,A符合题意;轨道光滑与否对实验无影响,只要小球到达轨道末端的速度相同即可,B不符合题意;轨道末端不水平,则小球不能做平抛运动,会造成误差,C符合题意;因用水平射程代替速度,则轨道末端到地面的高度未测量不会造成误差,D不符合题意。(3)系统碰撞前总动量p=m1·OP=8.62×2m2=17.24m2;碰撞后总动量p'=m1·OM+m2·ON=2.68m1+11.50m2=16.86m2,则|p-p'|p=|17.24m2-16.86m2|17.24m2=2%。(4)设圆弧半径为R,已知落点M'和圆心连线与水平方向的夹角为α1,则由平抛运动的知识可知R cos α1=v1t1,R sin α1=12gt12,解得v1=gRcos2α12sinα1;同理可得v0=gRcos2α22sinα2,v2=gRcos2α32sinα3;要验证的关系为m1·v0=m1·v1+m2·v2,代入可得m1cos2α2sinα2=m1cos2α1sinα1+m2cos2α3sinα3。
3.答案 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面距水平地面的距离H (2)2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h
解析 (1)要验证动量守恒定律,就需要知道碰撞前后的总动量,所以要测量1、2两个小球的质量m1、m2,要通过平抛运动的规律求解碰撞后球2的速度,所以要测量立柱高h、桌面距水平地面的距离H。(2)球1从A处下摆过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律,有m1g(a-h)=12m1v12;碰撞后球1上升到最高点的过程中,机械能守恒,根据机械能守恒定律,有m1g(b-h)=12m1v22;球2碰后的速度v3=c2(h+H)g;该实验中验证动量守恒定律的表达式为m1v1=m2v3+m1v2,联立解得2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h。
4.答案 (1)0.420 挡光片中心 (2)2gH=2dt2
解析 (1)游标卡尺主尺的读数为0.4 cm,游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm,则d=0.4 cm+0.20 mm=0.420 cm;需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)重物A经过光电门时的速度v'=dt2,绳绷紧前,对B由机械能守恒定律可得MgH=12Mv2,解得v=2gH,则可知A、B作用前系统的总动量为p=Mv=M2gH;绳绷紧后A、B做匀速运动的速度大小相等,为v'=dt2,故A、B作用后的总动量p'=2Mv'=2Mdt2,故只要验证2gH=2dt2即可证明系统沿绳方向动量守恒。
5.答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m1、五角硬币的质量m2
m1x1=m1x2+m2x3
解析 (1)动量为质量和速度的乘积,该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量是否守恒,需测量两物体的质量和碰撞前后的速度,因此除给定的器材外,还需要的器材为天平。
(2)测出一元硬币的质量为m1,五角硬币的质量为m2,设一元硬币被弹射出去后,其右侧到达O点时速度为v1,由动能定理可得μm1gx1=12m1v12,解得v1=2μgx1;当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后,设它们的速度分别为v2、v3,由动能定理可得μm1gx2=12m1v22,μm2gx3=12m2v32,解得一元硬币碰后速度v2=2μgx2,五角硬币碰后的速度为v3=2μgx3,若碰撞过程中动量守恒,则需满足m1v1=m1v2+m2v3,代入数据可得m1x1=m1x2+m2x3。
6.答案 (1)② ④ (2)② (3)m1=-m11-cosθ1+m21-cosθ2
解析 (1)在本实验中应选择直径相同的小球,为了让M球碰后反弹,要用质量小的小球去碰撞质量大的小球,由给出的小球可知,只能选用②④两球,且应用②球去碰撞④球。
(2)小球与轨道间的摩擦可忽略,小球运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得
m1gR=12m1v12
m1gR(1-cos θ1)=12m1v' 12
m2gR(1-cos θ2)=12m2v' 22
以M球碰撞前瞬间的速度方向为正方向,如果两球碰撞过程中动量守恒,则有m1v1=m1(-v'1)+m2v'2
由以上各式解得
m1=-m11-cosθ1+m21-cosθ2
由上式可知,需要测出两球的质量与碰撞后两球上升的最高位置与O点连线偏离竖直方向的夹角,故需要测量的量为①③④,不需要测量的量为②。
(3)由(2)可知,验证碰撞过程中动量守恒的表达式为m1=-m11-cosθ1+m21-cosθ2。
第一章 动量守恒定律
4 实验:验证动量守恒定律
基础过关练
题组一 实验器材与实验操作
1.在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”的实验中,用到的测量工具有( )
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C.天平、刻度尺、光电计时器
D.停表、刻度尺、光电计时器
2.(多选)在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中,需要的测量工具有( )
A.停表 B.毫米刻度尺
C.天平 D.弹簧测力计
3.(多选)在利用斜槽实现两小球的一维碰撞“验证动量守恒定律”实验中,必须测量的物理量是( )
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球和被碰小球的半径
C.入射小球从静止释放时的起始高度
D.斜槽轨道的末端到地面的高度
E.不放被碰小球时,入射小球的水平射程
F.入射小球和被碰小球碰撞后的水平射程
4.在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中,安装斜槽轨道时,应让斜槽末端保持水平,这样做的目的是使( )
A.入射小球得到较大的速度
B.入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C.入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D.入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
5.(2020贵州遵义航天高级中学高二上月考)如图甲所示,在验证动量守恒定律实验中,在小车M的前端粘有橡皮泥,推动小车M使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车N相碰并连成一体,继续做匀速运动。在小车M后连着纸带,打点计时器的电源频率为50 Hz,长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力。
甲
(1)下列操作正确的是( )
A.一个车上装上撞针是为了改变两车的质量
B.一个车上装上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源
(2)若实验所得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动起始打的第一个点,则应选 段来计算M的碰前速度,应选 段来计算M和N碰后的共同速度(以上两空均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
乙
题组二 实验原理和实验数据
6.利用如图所示的实验装置可验证动量守恒定律。由于小球的下落高度是定值,下落时间是定值,所以,小球落在地面上的水平位移就
代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)以下要求正确的是 。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)关于小球的落点,下列说法正确的是 。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下,重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在,重复操作时小球的落点不会完全重合,但是落点应当比较集中
C.测定落点P的位置时,如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn,则落点的平均位置OP=OP1+OP2+…+OPnn
D.用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
(3)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点,经多次实验,在记录纸上找到了两球平均落点位置分别为M、P、N,并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON。已知入射球的质量为m1,被碰球的质量为m2,如果测得m1·OM+m2·ON近似等于 ,则可证明碰撞中系统的动量守恒。
(4)在实验中,根据小球的落点情况,若等式ON= 成立,则可证明碰撞中系统的动能守恒[要求用第(3)问中涉及的物理量表示]。
7.如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。入射小球质量为ma,被碰小球质量为mb。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)在空中的飞行时间相同,所以我们在实验中可以用 作为时间单位。
(2)关于本实验,下列说法正确的是( )
A.不放被碰小球时,入射小球的平均落点为N点
B.斜槽的粗糙程度越小,实验的误差越小
C.实验之前,一定要将斜槽的末端调成水平
D.入射小球与被碰小球满足ma>mb,ra=rb
(3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球的落点的平均位置,则实验中要验证的关系是( )
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
8.如图所示,某同学将两块质量分别为m1和m2的不同物块用细线连接,置于光滑的水平桌面上,两个物块中间夹有一根压缩了的轻质弹簧。烧断细线,物块从静止开始运动,最终离开桌子边缘做平抛运动。该同学通过必要的测量,以验证物体间相互作用时的动量守恒。
(1)该同学还需要的实验器材是 ;
(2)本实验中要直接测量的物理量是 ;
(3)用实验中所测量的物理量,写出需要验证的关系式 。
9.为了验证碰撞中的动量守恒,利用气垫导轨设计了如图所示的实验。主要的实验步骤有:
①如图安装好实验装置,打开充气泵,调节气垫导轨水平;
②用天平测出滑块A、B(包括它们上面的挡光片)的质量m1、m2;
③用刻度尺测量光电门1、2的间距L,用游标卡尺测出挡光片的宽度d;
④让滑块B停在两光电门间某处,把滑块A从光电门1的左侧水平向右推,用与光电门相连的数字毫秒计时器读出滑块A通过光电门1时挡光片的挡光时间t1及碰撞后滑块B通过光电门2时挡光片的挡光时间t2、滑块A再次通过光电门1时挡光片的挡光时间t3。
(1)上述步骤①中,判断气垫导轨已经调节水平的方法是 。
(2)如果满足关系 ,可说明碰撞中动量是守恒的(用测得的物理量来表示)。
(3)关于该实验,下列说法中正确的是 。
A.滑块A的质量小于滑块B
B.滑块A推出的速度越小,实验误差一定越小
C.气垫导轨是否调节水平对实验结果没有影响
题组三 数据处理与误差分析
10.光滑水平桌面上有A、B两个小车,质量都是0.6 kg。A车的车尾连着一个穿过打点计时器(所用交流电源的频率为50 Hz)的纸带,A车以某一速度与静止的B车碰撞,碰后两车连在一起向前运动。碰撞前后打点计时器打下的纸带如图所示。根据这些数据,如果两个小车合在一起考虑,回答下列问题:(结果保留三位有效数字)
(1)碰撞前后可能相等的物理量是 ;
(2)碰前其大小为 ,碰后其大小为 ;
(3)结论: 。
11.(2020山东日照莒县高二上期中)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律。实验过程如下:
甲
请将实验过程补充完整。
(1)将打点计时器固定在长木板的一端;
(2)把长木板有打点计时器的一端垫高,微调木板的倾斜程度,直到 ,这样做的目的是 ;
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上,靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带;
(4)接通打点计时器的电源,轻推一下小车B,使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰,碰后粘在一起继续运动;
(5)小车运动到木板下端后,关闭电源,取下纸带如图乙,图中已标出各计数点之间的距离,小车碰撞发生在 (填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”);
乙
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz,小车A的质量为0.2 kg,小车B的质量为0.6 kg,则碰前两小车的总动量是 kg·m/s,碰后两小车的总动量是 kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
能力提升练
题组一 数据处理
1.(2020云南龙陵一中高二月考,)气垫导轨工作时,可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响。现借助其验证动量守恒定律,如图1所示,在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块,左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连,打点计时器(图中未画出)所用电源的频率为f。气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动。如图2所示的甲和乙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带,在纸带上以同间距的6个连续打点为一段选取数据,用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3。
图1
甲
乙
图2
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度,则滑块 (选填“A”或“B”)是与纸带甲的 (选填“左”或“右”)端相连的。
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为 、 ,实验需要验证是否成立的表达式为 (用题目所给的已知量表示)。
2.(2019湖北黄冈中学高三5月模拟,)如图1所示,某实验小组的同学用“碰撞实验器材”验证动量守恒定律,即研究两个小球在斜槽轨道末端碰撞前后的动量关系。先安装好实验装置,在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸,记下重垂线所指的位置O。
图1
图2
接下来的实验步骤如下:
步骤1:不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下,并落在地面上。重复多次,用尽可能小的圆把小球1的所有落点圈在里面,其圆心就是小球1落点的平均位置。
步骤2:把小球2放在斜槽轨道末端边缘位置B,让小球1从A点由静止滚下,使它们碰撞。重复多次,并利用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
步骤3:用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N到O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度。
(1)上述实验,除需测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量有 (写出物理量及相应符号)。
(2)实验中造成误差的可能情况有 。
A.用刻度尺测量的线段OM、OP、ON的长度值
B.轨道不光滑
C.轨道末端不水平
D.轨道末端到地面的高度未测量
(3)若测得各落点到O点的距离分别为:OM=2.68 cm,OP=8.62 cm,ON=11.50 cm,并知小球1、2的质量之比为2︰1,则系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的误差|p-p'|p= %(结果保留一位有效数字)。
(4)完成上述实验后,实验小组成员小红对上述装置进行了改造,小红改造后的装置如图2所示。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下,重复实验步骤1和2的操作,得到两球落在以斜槽轨道末端为圆心的14圆弧上,平均落点为M'、P'、N'。测量轨道末端到M'、P'、N'三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3,则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 (用所测物理量的符号表示)。
题组二 实验拓展与创新
3.(2019黑龙江大庆铁人中学高二上月考,)如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置,弹性球1用细线悬挂于O点,O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时,调节悬点,使弹性球1静止时恰与立柱上的弹性球2右端接触且两球等高。将球1拉到A点,并使之静止,同时把球2放在立柱上。释放球1,当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞,碰后球1向左最远可摆到B点,球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a,B点离水平桌面的距离为b,C点与桌子边缘间的水平距离为c。此外:
(1)还需要测量的量是 、 和 。
(2)根据测量的数据,该实验中验证动量守恒定律的表达式为 。(忽略小球的大小)
4.(2019湖南岳阳一中高三一模,改编,)如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律,如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
丙
(1)实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d,如图丙所示,则d= cm。然后将质量均为M(A的含挡光片)的重物A、B用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出 (选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)为了验证动量守恒定律,该同学让A在水平桌面上处于静止状态,将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放,直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2(重物B未接触桌面),则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为 。
5.(2020广东北大附中深圳南山分校高三上期中,)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律,该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成,硬币发射器主要包括弹片及弹片释放装置,释放弹片可将硬币以某一速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间的动摩擦因数相同,主要实验步骤如下:
①将一元硬币置于发射槽口,释放弹片将硬币发射出去,硬币沿着长木板中心线运动,在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将一元硬币发射出去,重复多次,取距离的平均值记为x1,如图乙所示。
②将五角硬币放在长木板上,使其左侧位于O点,并使其直径与长木板中心线重合,按步骤①从同一位置释放弹片,重新弹射一元硬币,使两硬币对心正碰,重复多次,分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3,如图丙所示。
甲
(1)为完成该实验,除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外,还需要的器材为 。
(2)实验中还需要测量的物理量为 ,验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示)。
6.(2019河北衡水中学滁州分校期中,)在一次实验中,某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B,小球A质量较大,小球B质量较小。该同学实验发现:若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球,碰后A和B都向前运动;若用B球去撞击原来静止的A球,碰后A球向前运动,B球向后运动。为了验证碰撞过程中动量守恒,该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验。实验时,分别将小球M、N放在竖直平面内的半圆形玻璃轨道内侧(轨道半径远大于小球半径)。现将小球M从与圆心O等高处由静止释放,在底部与静止的小球N发生正碰。
(1)实验中,若实验室里有如下所述的四个小球:
①半径为r的玻璃球;
②半径为2r的玻璃球;
③半径为1.5r的钢球;
④半径为2r的钢球。
为了便于测量,M球应选用 ,N球应选用 (填编号)。
(2)实验中不用测量的物理量为 。
①小球M的质量m1和小球N的质量m2;
②圆弧轨道的半径R;
③小球M碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ1;
④小球N碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ2。
(3)用上述测量的物理量验证碰撞过程中动量守恒的表达式为 。
答案全解全析
基础过关练
1.C 用天平测滑块质量,用刻度尺测挡光片的宽度;运动时间是指挡光片通过光电门的时间,由光电计时器计时,因此不需要停表。C正确。
2.BC 本实验需要用天平称量小球的质量,需要用刻度尺测量长度,故选B、C。
3.AEF 入射小球和被碰小球从同一高度做平抛运动,飞行时间t相同,所以需要测出的量有:不放被碰小球时入射小球的水平射程、碰后入射小球的水平射程、碰后被碰小球的水平射程,还需要测量两球的质量。
4.B 安装斜槽轨道时,应让斜槽末端保持水平,这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向,以保证在水平方向能验证动量守恒定律。
5.答案 (1)BC (2)BC DE
解析 (1)相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起,不是为了改变车的质量,A错误,B正确;应先接通电源,待打点稳定,然后再让小车运动,C正确,D错误。(2)推动小车M由静止开始运动,小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为碰前匀速运动的阶段,应选BC段计算碰前的速度;碰撞过程是一个变速过程,而M和N碰后共同运动时做匀速直线运动,应选DE段来计算碰后共同的速度。
6.答案 (1)BCD (2)BD (3)m1·OP (4)OM+OP
解析 (1)只有两个小球的半径相等,才能保证碰撞为一维对心碰撞,碰后小球做平抛运动,A错误,B正确;入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下,C正确;斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的条件,D正确。
(2)由于各种偶然因素,小球的落点不可能完全重合,但落点应当比较集中,A错误,B正确。确定落点平均位置的方法是最小圆法,即用尽可能小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表落点的平均位置,C错误,D正确。
(3)根据动量守恒定律,有m1v0=m1v1+m2v2,即有m1v0t=m1v1t+m2v2t,故有m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)若在碰撞过程中系统的动能守恒,则有12m1v02=12m1v12+12m2v22,即12m1·OP2=12m1·OM2+12m2·ON2,又由于m1·OP=m1·OM+m2·ON,联立以上两式可得OM+OP=ON。
7.答案 (1)平抛时间 (2)CD (3)C
解析 (1)在此实验中两小球在空中的飞行时间相同,实验中可用平抛时间作为时间单位。
(2)此实验要求两小球碰后做平抛运动,所以应使斜槽末端水平,C对。不放被碰小球时,入射小球的平均落点为P点,A错误。斜槽的粗糙程度对实验的误差没有影响,B错误。为使入射小球不反弹且碰撞时为对心正碰,应使ma>mb且ra=rb,D对。
(3)实验中要验证mav1=mav'1+mbv'2,设平抛时间为t,则变为maOPt=maOMt+mbONt,即 ma·OP=ma·OM+mb·ON。
8.答案 (1)刻度尺 (2)两物块平抛运动的水平位移大小x1和x2
(3)m1x1=m2x2
解析 烧断细线后,两物块离开桌面做平抛运动,取质量为m1的物块的初速度方向为正方向,两物块平抛初速度大小分别为v1、v2,平抛运动的水平位移大小分别为x1、x2,平抛运动的时间为t。需要验证的关系式为0=m1v1-m2v2,又v1=x1t、v2=x2t,代入得到m1x1=m2x2,故需要测量两物块落地点到桌面边缘的水平距离x1、x2,即水平位移大小,所以需要的器材为刻度尺。
9.答案 (1)轻推滑块,滑块自由通过两光电门的时间相等
(2)m1t1=-m1t3+m2t2 (3)A
解析 (1)判断气垫导轨已经调节水平的方法是:接通气源,轻推其中一个滑块,使其在导轨上运动,看滑块经过两光电门的时间是否相等,若滑块自由通过两光电门的时间相等,说明导轨水平。(2)滑块A通过光电门1时的速度大小v1=dt1,滑块B通过光电门2时的速度大小v2=dt2,滑块A再次通过光电门1时的速度大小v3=dt3,如果碰撞过程动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v1=-m1v3+m2v2,整理得m1t1=-m1t3+m2t2。(3)由于碰撞后滑块A再次通过光电门1,所以滑块A的质量小于滑块B,A正确;滑块通过光电门的速度可以近似认为是挡光片通过光电门时挡光的极短时间内的平均速度,滑块A推出的速度越小,挡光片通过光电门的时间越长,实验误差就越大,B错误;气垫导轨没有调节水平,滑块将做变速直线运动,对实验结果有影响,C错误。
10.答案 (1)动量 (2)0.555 kg·m/s 0.540 kg·m/s (3)在误差允许的范围内,碰撞前后动量守恒
解析 (1)碰撞过程内力远大于外力,所以碰撞前后可能相等的物理量是动量。
(2)A车碰撞前的速度为v=0.05550.06 m/s=0.925 m/s,A、B碰后一起运动的速度为v'=0.04500.10 m/s=0.450 m/s,所以碰前的动量p=mv=0.6×0.925 kg·m/s=0.555 kg·m/s,碰后的动量p'=2mv'=1.2×0.450 kg·m/s=0.540 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内p=p',所以碰撞前后动量守恒。
11.答案 (2)轻推小车,使小车能够沿木板匀速下滑 平衡摩擦力,使系统的合外力为零,满足动量守恒的条件 (5)cd段 (6)1.13 1.08
解析 (2)把长木板有打点计时器的一端垫高,轻推小车,使小车能够沿木板匀速下滑,这样做的目的是平衡摩擦力,使系统的合外力为零,满足动量守恒的条件。(5)小车B与A发生碰撞后速度要减小,知小车碰撞发生在cd段。(6)在bc段小车B的速度v1=xbct=18.83×10-25×0.02 m/s=1.883 m/s,在de段小车A、B共同的速度v2=xdet=13.52×10-25×0.02 m/s=1.352 m/s,碰前两小车的总动量是p=mBv1=0.6×1.883 kg·m/s=1.13 kg·m/s,碰后两小车的总动量是p'=(mA+mB)v2=(0.2+0.6)×1.352 kg·m/s=1.08 kg·m/s,故有p≈p',因此,在实验误差允许的范围内,碰撞前后两小车的总动量守恒。
能力提升练
1.答案 (1)A 左 (2)0.2mfs1 0.2mfs3 s1-s3=2s2
解析 (1)因碰前A的速度大于B的速度,A、B的速度方向相反,且碰后速度相同,故图中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带,s2是相碰后打出的纸带,所以滑块A应与甲纸带的左端相连;(2)碰撞前两滑块的速度分别为v1=s1t=s15T=0.2s1f,v2=s3t=0.2s3f,碰撞后两滑块的共同速度v=s2t=0.2s2f,所以碰前两滑块动量大小分别为p1=mv1=0.2mfs1,p2=mv2=0.2mfs3,总动量为p=p1-p2=0.2mf(s1-s3),碰后总动量为p'=2mv=0.4mfs2,要验证动量守恒定律,即验证0.2mf(s1-s3)=0.4mfs2是否成立,化简得s1-s3=2s2。
2.答案 (1)小球1的质量m1和小球2的质量m2 (2)AC (3)2 (4)m1cos2α2sinα2=m1cos2α1sinα1+m2cos2α3sinα3
解析 (1)因为两小球平抛运动的时间相等,根据v=xt,可知可以用水平射程代替速度;根据动量守恒定律得m1·v0=m1·v1+m2·v2,可得m1·OP=m1·OM+m2·ON,所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2。(2)用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值时可能造成测量误差,A符合题意;轨道光滑与否对实验无影响,只要小球到达轨道末端的速度相同即可,B不符合题意;轨道末端不水平,则小球不能做平抛运动,会造成误差,C符合题意;因用水平射程代替速度,则轨道末端到地面的高度未测量不会造成误差,D不符合题意。(3)系统碰撞前总动量p=m1·OP=8.62×2m2=17.24m2;碰撞后总动量p'=m1·OM+m2·ON=2.68m1+11.50m2=16.86m2,则|p-p'|p=|17.24m2-16.86m2|17.24m2=2%。(4)设圆弧半径为R,已知落点M'和圆心连线与水平方向的夹角为α1,则由平抛运动的知识可知R cos α1=v1t1,R sin α1=12gt12,解得v1=gRcos2α12sinα1;同理可得v0=gRcos2α22sinα2,v2=gRcos2α32sinα3;要验证的关系为m1·v0=m1·v1+m2·v2,代入可得m1cos2α2sinα2=m1cos2α1sinα1+m2cos2α3sinα3。
3.答案 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面距水平地面的距离H (2)2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h
解析 (1)要验证动量守恒定律,就需要知道碰撞前后的总动量,所以要测量1、2两个小球的质量m1、m2,要通过平抛运动的规律求解碰撞后球2的速度,所以要测量立柱高h、桌面距水平地面的距离H。(2)球1从A处下摆过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律,有m1g(a-h)=12m1v12;碰撞后球1上升到最高点的过程中,机械能守恒,根据机械能守恒定律,有m1g(b-h)=12m1v22;球2碰后的速度v3=c2(h+H)g;该实验中验证动量守恒定律的表达式为m1v1=m2v3+m1v2,联立解得2m1a-h=2m1b-h+m2cH+h。
4.答案 (1)0.420 挡光片中心 (2)2gH=2dt2
解析 (1)游标卡尺主尺的读数为0.4 cm,游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm,则d=0.4 cm+0.20 mm=0.420 cm;需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)重物A经过光电门时的速度v'=dt2,绳绷紧前,对B由机械能守恒定律可得MgH=12Mv2,解得v=2gH,则可知A、B作用前系统的总动量为p=Mv=M2gH;绳绷紧后A、B做匀速运动的速度大小相等,为v'=dt2,故A、B作用后的总动量p'=2Mv'=2Mdt2,故只要验证2gH=2dt2即可证明系统沿绳方向动量守恒。
5.答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m1、五角硬币的质量m2
m1x1=m1x2+m2x3
解析 (1)动量为质量和速度的乘积,该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量是否守恒,需测量两物体的质量和碰撞前后的速度,因此除给定的器材外,还需要的器材为天平。
(2)测出一元硬币的质量为m1,五角硬币的质量为m2,设一元硬币被弹射出去后,其右侧到达O点时速度为v1,由动能定理可得μm1gx1=12m1v12,解得v1=2μgx1;当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后,设它们的速度分别为v2、v3,由动能定理可得μm1gx2=12m1v22,μm2gx3=12m2v32,解得一元硬币碰后速度v2=2μgx2,五角硬币碰后的速度为v3=2μgx3,若碰撞过程中动量守恒,则需满足m1v1=m1v2+m2v3,代入数据可得m1x1=m1x2+m2x3。
6.答案 (1)② ④ (2)② (3)m1=-m11-cosθ1+m21-cosθ2
解析 (1)在本实验中应选择直径相同的小球,为了让M球碰后反弹,要用质量小的小球去碰撞质量大的小球,由给出的小球可知,只能选用②④两球,且应用②球去碰撞④球。
(2)小球与轨道间的摩擦可忽略,小球运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得
m1gR=12m1v12
m1gR(1-cos θ1)=12m1v' 12
m2gR(1-cos θ2)=12m2v' 22
以M球碰撞前瞬间的速度方向为正方向,如果两球碰撞过程中动量守恒,则有m1v1=m1(-v'1)+m2v'2
由以上各式解得
m1=-m11-cosθ1+m21-cosθ2
由上式可知,需要测出两球的质量与碰撞后两球上升的最高位置与O点连线偏离竖直方向的夹角,故需要测量的量为①③④,不需要测量的量为②。
(3)由(2)可知,验证碰撞过程中动量守恒的表达式为m1=-m11-cosθ1+m21-cosθ2。
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