还剩19页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律免费课时作业
展开
这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律免费课时作业，共22页。
第一章 动量守恒定律
3 动量守恒定律
基础过关练
题组一 动量守恒的条件
1.(多选)关于动量守恒的条件,下列说法正确的有( )
A.只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒
B.只要系统所受合外力所做的功为零,动量守恒
C.只要系统所受的合外力为零,动量守恒
D.系统的加速度为零,动量守恒
2.下列情形中,满足动量守恒条件的是( )
A.用铁锤打击放在铁砧上的铁块,打击过程中,铁锤和铁块的总动量
B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹和木块的总动量
C.子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总动量
D.棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量
3.下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( )
A.只有甲、乙正确 B.只有丙、丁正确
C.只有甲、丙正确 D.只有乙、丁正确
4.(2019河北衡水中学滁州分校期中)如图所示,两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动,A带电荷量为-q,B带电荷量为+2q,下列说法正确的是 ( )
A.相碰前两球运动中动量不守恒
B.相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C.两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量,因为碰前作用力为引力,碰后作用力为斥力
D.两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量,因为两球组成的系统所受合外力为零
5.(多选)如图所示,在光滑水平地面上有A、B两个木块,A、B之间用一轻弹簧连接,A靠在墙壁上,用力F向左推B,使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F,则下列说法中正确的是( )
A.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
题组二 动量守恒定律的应用
6.(2019河北唐山检测)如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块,木箱和小木块都有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
7.(2020福建厦门外国语学校高二上期中)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为( )
A.v0-v2 B.v0+v2
C.v0-m2m1v2 .v0+m2m1(v0-v2)
8.(2020北京中央民族大学附中高二月考)如图,质量为M的小车A停放在光滑的水平面上,小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上,车足够长,滑块不会从车上滑落,则小车的最终速度大小为( )
A.零 B.mv0M C.mv0M+m D.mv0M-m
9.如图所示,光滑的水平面上,小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰,碰后A球速度反向,大小为v04,B球的速率为v02,A、B两球的质量之比为 ( )
A.3∶8 B.8∶3
C.2∶5 D.5∶2
10.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车,碰撞后两辆车连在一起,并向南滑行了一小段距离后停下。根据测速仪测定,长途客车碰前以20 m/s的速率行驶,由此可判断卡车碰撞前的行驶速率( )
A.小于10 m/s
B.大于20 m/s,小于30 m/s
C.大于10 m/s,小于20 m/s
D.大于30 m/s,小于40 m/s
11.(2019河北衡水中学滁州分校期中)如图所示,在光滑水平地面上放着两个物体,其间用一根不能伸长的轻质细绳相连,开始时绳松弛,B静止,A具有4 kg·m/s的动量(令向右为正)。在绳拉紧(可能拉断)的过程中,A、B动量的变化可能为( )
A.ΔpA=-4 kg·m/s,ΔpB=4 kg·m/s
B.ΔpA=2 kg·m/s,ΔpB=-2 kg·m/s
C.ΔpA=-2 kg·m/s,ΔpB=2 kg·m/s
D.ΔpA=ΔpB=2 kg·m/s
12.(2019河南周口高一下期中)三国演义“草船借箭”中(如图所示),若草船的质量为m1,每支箭的质量为m,草船以速度v1返回时,对岸士兵万箭齐发,n支箭同时射中草船,箭的速度皆为v,方向与船行方向相同,由此,草船的速度会增加吗?这种现象如何解释?(不计水的阻力)
题组三 某一方向的动量守恒
13.质量为m的人随平板车一起以共同速度v在平直跑道上匀速前进,当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中,平板车的速度( )
A.保持不变 B.变大
C.变小 D.先变大后变小
14.(2020河北保定一中高三上月考)在光滑水平地面上匀速运动着装有砂子的小车,小车和砂子的总质量为M,速度为v0。在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉,砂子漏掉后小车的速度应为( )
A.v0 B.Mv0M-m
C.mv0M-m D.(M-m)v0M
15.(2020黑龙江哈尔滨三十二中高二上期末)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将轻质细绳拉开到一定角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中( )
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零,而小车的速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
16.如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的球以速度v0向滑块滚来,小球不能越过滑块,求小球到达最高点时,小球和滑块的速度大小。
能力提升练
题组一 动量守恒与弹簧结合
1.(2020江西丰城九中高三月考,)在如图所示的装置中,水平桌面是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块B后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )
A.动量守恒、机械能守恒
B.动量不守恒、机械能不守恒
C.动量守恒、机械能不守恒
D.动量不守恒、机械能守恒
2.(2019重庆八中高三月考,)如图所示,光滑水平面上有一小车,小车上有一物体,用一细线将物体系于小车的A端,物体与小车A端之间有一压缩的弹簧。某时刻线断了,物体沿车滑动到B端,粘在B端的橡皮泥上。则下述说法中正确的是( )
①若物体滑动中不受摩擦力作用,则全过程机械能守恒;
②即使物体滑动中受摩擦力,全过程物块、弹簧和车组成的系统动量守恒;
③小车的最终速度与线断前相同;
④无论物体滑动是否受到摩擦力作用,全过程物体、弹簧和车组成的系统的机械能不守恒。
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
3.(2020江西临川一中高三上第一次联考,)如图所示,质量为m的小球A静止于光滑水平面上,在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力,若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E,从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中,墙对弹簧的冲量大小为I,则下列表达式中正确的是( )
A.E=14mv02 I=2mv0 B.E=12mv02 I=2mv0
C.E=14mv02 I=mv0 D.E=12mv02 I=mv0
4.(2020陕西高二期末,)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧(不连接),如图所示,用左右两手分别抓住小车A、B并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看成一个系统,下面说法错误的是( )
A.两手同时放开后,系统总动量始将为零
B.先放开左手,再放开右手后,系统动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量保持不变,但系统总动量不一定为零
5.(2019北京大兴一模,)如图所示,光滑水平面上有甲、乙两辆小车,用细线相连,中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定),小车处于静止状态。烧断细线后,由于弹力的作用两小车分别向左右运动。已知甲、乙两小车质量之比为m1∶m2=2∶1,下列说法正确的是( )
A.弹簧弹开后,甲、乙两小车的速度大小之比为1∶2
B.弹簧弹开后,甲、乙两小车的动量大小之比为1∶2
C.弹簧弹开过程中,甲、乙两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D.弹簧弹开过程中,弹力对甲、乙两小车做功之比为1∶4
题组二 某一方向的动量守恒
6.(2020北京人大附中高二月考,)(多选)如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN是光滑的,水平部分NP是粗糙的。现有物体B从M点由静止开始沿MN下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是(深度解析)
A.A、B最终以相同速度运动
B.A、B最终速度均为零
C.木块A先做加速运动,后做减速运动
D.木块A先做加速运动,后做匀速运动
7.(2020四川泸州泸县四中高三上期末,)(多选)右端带有14圆弧轨道且质量为M的光滑小车静置于光滑水平面上,如图所示。一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车,关于小球此后的运动情况,以下说法正确的是 (易错)
A.小球可能从圆弧轨道上端抛出并不再回到小车
B.小球可能离开小车水平向左做平抛运动
C.小球可能离开小车做自由落体运动
D.小球可能离开小车水平向右做平抛运动
8.(2019河北任丘一中高三模拟,)(多选)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的木块,质量为M,木块上有一光滑的半圆弧轨道,最低点为C,两端A、B一样高,现让小滑块(质量为m)从A点由静止下滑,则( )
A.滑块不能到达木块上的B点
B.滑块从A到C的过程中木块向左运动,滑块从C到B的过程中木块向右运动
C.滑块从A到B的过程中木块一直向左运动,滑块到达B的瞬间,木块速度为零
D.木块与滑块组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒
9.(2020河北保定高三模拟,)如图所示,一玩具小车携带若干质量为m的弹丸,车和弹丸的总质量为MMm=201,在半径为R的水平光滑轨道上以速率v0做匀速圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度vv0v=15发射一颗弹丸,求小车发射第几颗弹丸后静止。
题组三 动量守恒与多物体、多过程问题
10.(2019福建泉州永春一中高二月考,)(多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后(深度解析)
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系vc>va>vb
D.a、c两车运动方向相反
11.(2020陕西安康高三月考,)(多选)光滑水平面上放着一异形物块b,其曲面是四分之一光滑圆弧,在它的最低点放着一个静止的小球c,如图所示。滑块a以初速度v0水平向左运动,与b碰撞后迅速粘在一起。已知a、b、c的质量均为m,小球c不能从物块b的上端离开,在它们相互作用与运动的全过程中( )
A.a、b、c组成的系统动量守恒
B.a、b、c组成的系统机械能不守恒
C.小球c在曲面上上升的最大高度为v023g
D.小球c在曲面上上升的最大高度为v0212g
12.(2019江苏徐州一中期末模拟,)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的质量都是M,甲手持一个质量为m的球,现甲把球以相对地面为v的速度传给乙,乙接球后又以相对地面为2v的速度把球传给甲,甲接到球后,甲、乙两人的速度大小之比为( )
A.2MM-m B.M+mM C.M+m3M D.MM+m
13.(2020广东江门一中高二上月考,)如图甲所示,放在光滑水平地面上的长木板质量M=0.5 kg,木板左端放一质量m=0.5 kg的滑块(可视为质点),滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4;滑块的正上方有一悬点O,通过长l=0.8 m的轻绳吊一质量m0=1.0 kg的小球。现将小球拉至与O点处于同一水平面,由静止释放,小球摆至最低点时与滑块发生正碰(即两物体在同一直线上碰撞),且小球与滑块只碰一次,小球碰后的动能与其向上摆动高度的关系如图乙所示,g取10 m/s2,求:
(1)碰前瞬间轻绳对小球拉力的大小;
(2)碰后瞬间滑块速度的大小;
(3)要使滑块不会从木板上滑下,则木板的长度应满足什么条件?
答案全解全析
基础过关练
1.CD 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时,系统动量守恒。当系统外力远远小于内力时,系统外力可以忽略,系统动量也可看作守恒。系统内存在摩擦力时,合外力可能为零,动量可能守恒,故A错。系统所受合外力做功为零,可能是合外力为零,也可能是位移为零,还可能是合外力方向垂直于速度方向,比如系统做匀速圆周运动,系统动量不一定守恒,B项错误。
2.B A中竖直方向上的外力不为零,C中墙壁受地面的作用力,D中棒受人手的作用力,均不符合动量守恒的条件。故选B。
3.C 在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,系统所受外力之和为零,系统动量守恒,甲符合题意;剪断细线,弹簧恢复原长的过程中,墙壁对滑块M有作用力,系统所受外力之和不为零,系统动量不守恒,乙不符合题意;细线断裂前后木球与铁球组成的系统所受合力均为零,系统动量守恒,丙符合题意;木块下滑过程中,斜面始终受挡板的作用力,系统动量不守恒,丁不符合题意。故选C。
4.D 将两球看作整体分析,整体受重力、支持力,水平方向不受外力,故整体动量守恒,所以两球相碰前的总动量守恒,两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量。
5.BC 若突然撤去力F,在木块A离开墙壁前,墙壁对木块A有作用力,所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒;但由于A没有离开墙壁,墙壁对木块A不做功,所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误,选项B正确。木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零,所以系统动量守恒、机械能守恒,选项C正确,选项D错误。
6.B 木箱和小木块具有向右的动量,并且相互作用的过程中所受合外力为零,总动量守恒,选项A、D错误;由于小木块与木箱的底板间存在摩擦,小木块最终将相对木箱静止,选项B正确,选项C错误。
7.D 箭体与卫星分离前后系统动量守恒,则有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得v1=v0+m2m1(v0-v2),选D。
8.C B滑上A的过程中,A、B组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v=mv0M+m,选C。
9.C 以A、B两球组成的系统为研究对象,两球碰撞过程中动量守恒,以A球原速度方向为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mA-v04+mB·v02,解得mAmB=25,故C正确。
10.A 两车碰撞过程中系统动量守恒,两车相撞后连在一起向南滑行,则系统的总动量方向向南,即p客>p卡,1 500×20 kg·m/s>3 000 kg×v,解得v<10 m/s,故A正确。
11.C A、B及绳组成的系统的总动量为p=mAv=4 kg·m/s,而绳子对A、B的作用力为内力,相互作用的过程中,总动量守恒,A的动量减小,B的动量增加,但总动量保持不变,故A的动量改变量应为负值,B的动量改变量应为正值;在拉断绳子后,A的速度不可能为零,故只有C正确。
12.答案 见解析
解析 把草船和n支箭看作一个系统,箭射中草船过程中系统的动量守恒,有m1v1+nmv=(m1+nm)v2
解得v2=m1v1+nmvm1+nm
因为v>v1,所以v2>v1,即草船的速度增大。
13.A 人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒,A项正确。
14.A 砂子从车上漏掉的瞬间,由于惯性速度仍然为v0,设漏掉砂子后小车的速度为v',根据水平方向动量守恒可得Mv0=mv0+(M-m)v',解得v'=v0,故选A。
15.D 小球、细线与小车组成的系统在水平方向不受外力,竖直方向所受外力不为零,故系统只在水平方向动量守恒,A、B均错误;由于水平方向动量守恒,小球向左摆到最高点,小球的速度为零,小车的速度也为零,C错误;系统只在水平方向动量守恒,且总动量为零,则在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反,D正确。
16.答案 mv0M+m
解析 小球沿滑块上滑的过程中,对小球和滑块组成的系统,水平方向不受外力,因而该系统在水平方向上动量守恒,小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同,必然相对滑块运动,此时一定不是最高点),由水平方向动量守恒得mv0=(M+m)v,所以v=mv0M+m。
能力提升练
1.B 木块与子弹一起向左运动压缩弹簧的过程中,木块、子弹、弹簧所组成的系统所受合外力不为零,则系统动量不守恒;子弹射入木块的过程中,要克服摩擦力做功,系统的部分机械能转化为内能,系统机械能不守恒。综上可知,子弹、木块和弹簧所组成的系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中,动量不守恒,机械能也不守恒,故选B。
2.B 物体与橡皮泥粘在一起的过程,系统机械能有损失,所以全过程的机械能不守恒,故①错误,④正确;取小车、物体和弹簧为一个系统,则系统水平方向不受外力(若物体在滑动中受摩擦力,该力为系统内力),全过程动量守恒,故②正确;取系统的初速度方向为正方向,由动量守恒定律可知,物体沿车滑动到B端,粘在B端的橡皮泥上后,系统共同的速度与初速度是相同的,故③正确。选B。
3.A 碰撞瞬间,由动量守恒定律可知mv0=2mv1,解得v1=v02;碰撞后A、B两球与弹簧组成的系统机械能守恒,当两球向左运动减速到零时弹簧的弹性势能最大,最大弹性势能为E,则E=12×2m×v022=14mv02。取A、B和弹簧整体分析,规定向右为正方向,由动量定理可得I=2m×v02--2m×v02=2mv0,所以墙对弹簧的冲量大小为2mv0。故选A。
4.B 在两手同时放开后,水平方向无外力作用,只有弹簧的弹力(内力),故系统动量守恒,即系统的总动量始终为零,A说法正确。先放开左手,再放开右手后,即两手对系统都无作用力,系统所受合力为零,故动量是守恒的,B说法错误。先放开左手,系统在右手作用下,产生向左的冲量,故有向左的动量,再放开右手后,系统的动量守恒,即此后的总动量向左,C说法正确。其实,无论何时放开手,只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件,故系统的总动量保持不变;若同时放开,那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量,即为零;若两手先后放开,那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手时系统所具有的总动量相等,故不为零,D说法正确。
5.A 甲、乙两车组成的系统动量守恒,系统初动量为零,由动量守恒定律可知,弹簧弹开后系统总动量仍为零,即两车动量大小相等、方向相反,动量大小之比为p1p2=m1v1m2v2=2v1v2=11,速度大小之比为v1v2=12,故A正确,B错误;弹簧弹开过程中,两车受到的合力大小相等、方向相反,力的作用时间相等,两小车受到的冲量I=Ft大小相等,即冲量大小之比为1∶1,故C错误;由动能定理可知,弹簧对小车做功W=12mv2,故弹力对甲、乙两小车做功之比为W1W2=p122m1p222m2=m2m1=12,D错误。
6.BC 对于木块A和物体B组成的系统,由于水平方向不受外力,所以系统水平方向动量守恒,设最终A、B的速度为v,根据动量守恒定律得(mA+mB)v=0,解得v=0,A错误,B正确。B在曲面部分加速下滑的过程中,A在水平方向也做加速运动;B在水平部分做减速运动时,A也做减速运动,即A先做加速运动,后做减速运动,C正确,D错误。
规律总结
对于一个系统来说,若最初系统内物体均静止,则不论哪个方向动量守恒,最终只要共速,系统内的物体必定均处于静止状态。
7.BCD 若小球能经过小车的最高点,则小球离开小车最高点时的水平速度与小车的相等,故小球一定能落回小车,A错误。从小球冲上小车到最后小球离开小车过程中,系统水平方向动量守恒,有mv0=mv1+Mv2;小球与小车相互作用过程中只有动能和势能之间的相互转化,系统机械能守恒,有12mv02=12mv12+12Mv22,解得v1=m-Mm+Mv0。当小球质量小于小车质量时,小球离开小车时速度向左,将做平抛运动,B正确;若两者质量相等,小球离开小车时水平速度为零,则做自由落体运动,C正确;若小球质量大于小车质量,小球离开小车时速度向右,将做平抛运动,D正确。
易错警示
容易误认为小球离开圆弧轨道的速度方向一定是竖直向上的,忽视了小球离开轨道时的速度不应是相对小车的,而应是相对地面的。
8.CD 木块和滑块组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,没有摩擦,系统的机械能也守恒,所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知,滑块恰能到达木块上的B点,到达B点时木块与滑块的速度都是0,故A错误,D正确;木块和滑块组成的系统水平方向动量守恒,滑块从A到C的过程中以及从C到B的过程中一直向右运动,所以木块一直向左运动,滑块到达B的瞬间,木块与滑块速度都为零,故B错误,C正确。选C、D。
9.答案 4
解析 由题意知,小车每转一周,总质量就减少m,设发射第一颗弹丸后瞬间小车的速度为v1,由沿圆周切线方向动量守恒,可得
发射第一颗弹丸后瞬间,Mv0=(M-m)v1+mv
发射第二颗弹丸后瞬间,(M-m)v1=(M-2m)v2+mv
解得v1=Mv0-mvM-m,v2=Mv0-2mvM-2m
依次类推可知,发射第n颗弹丸后瞬间小车的速度vn=Mv0-nmvM-nm,令vn=0可得n=Mv0mv,将已知条件Mm=201和v0v=15代入可得n=4。
10.CD 设人跳离b、c车时速度为v,以v的方向为正方向,由动量守恒定律知,人和c车组成的系统:0=-M车vc+m人v
对人和b车组成的系统:m人v=-M车vb+m人v
对人和a车组成的系统:m人v=(M车+m人)va
所以vc=m人vM车,vb=0,va=m人vM车+m人
故vc>va>vb,并且a、c两车的运动方向相反。
技巧点拨
对于这类人跳车问题,最后人所在的a车的速率与最初人跳离后c车的速率的大小关系和人跳跃多少次无关,只要人最终落在a车上,a车的速率就小于c车的速率。
11.BD 由题意知,在碰撞之后一起运动过程中,a、b、c组成的系统在水平方向上动量守恒,小球c在竖直方向上受力不平衡,故竖直方向上动量不守恒,A错误。a与b碰撞过程中有能量损失,故整个相互作用过程中机械能不守恒,B正确。a与b碰撞过程动量守恒,有mv0=2mv1,解得v1=v02;之后a、b、c相互作用过程中水平方向动量守恒,小球上升到最高点时三者共速,有2mv1=3mv,解得v=v03,此过程中系统机械能守恒,有12×2mv12-12×3mv2=mgh,解得h=v0212g,C错误,D正确。
12.D 以甲抛球时球的速度方向为正方向,以甲与球组成的系统为研究对象,甲抛球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得mv-Mv1=0;以乙与球组成的系统为研究对象,乙接球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得mv=(m+M)v2,乙抛球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得(m+M)v2=-m·2v+Mv'2;甲接球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得-Mv1-m·2v=-(m+M)v'1,解得v'1=3mvm+M,v'2=3mvM,故所求的速度大小之比为v' 1v' 2=MM+m,故选D。
13.答案 (1)30 N (2)4 m/s (3)1 m
解析 (1)设小球摆到最低点时速度为v0,绳对小球的拉力为T,由机械能守恒定律得m0gl=12m0v02
解得v0=4 m/s
由牛顿第二定律得T-m0g=m0v02l
解得T=m0g+m0v02l=30 N
(2)设碰后小球、滑块的速度分别为v1和v2,
由图像可得Ekmax=12m0v12
得v1=2 m/s或v'1=-2 m/s
小球与滑块碰撞过程动量守恒,得m0v0=m0v1+mv2
解得v2=4 m/s或v'2=12 m/s
计算碰撞前后的总动能可知:12m0v02>12m0v12+12mv22
而12m0v02<12m0v' 12+12mv' 22
所以碰后瞬间滑块速度只能取v2=4 m/s
(3)当滑块和长木板共速时滑块恰好在木板的最右端,设板长为L
由动量守恒定律得mv2=(m+M)v3
由功能关系得μmgL=12mv22-12(m+M)v32
解得L=1 m
第一章 动量守恒定律
3 动量守恒定律
基础过关练
题组一 动量守恒的条件
1.(多选)关于动量守恒的条件,下列说法正确的有( )
A.只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒
B.只要系统所受合外力所做的功为零,动量守恒
C.只要系统所受的合外力为零,动量守恒
D.系统的加速度为零,动量守恒
2.下列情形中,满足动量守恒条件的是( )
A.用铁锤打击放在铁砧上的铁块,打击过程中,铁锤和铁块的总动量
B.子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹和木块的总动量
C.子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总动量
D.棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量
3.下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( )
A.只有甲、乙正确 B.只有丙、丁正确
C.只有甲、丙正确 D.只有乙、丁正确
4.(2019河北衡水中学滁州分校期中)如图所示,两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动,A带电荷量为-q,B带电荷量为+2q,下列说法正确的是 ( )
A.相碰前两球运动中动量不守恒
B.相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C.两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量,因为碰前作用力为引力,碰后作用力为斥力
D.两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量,因为两球组成的系统所受合外力为零
5.(多选)如图所示,在光滑水平地面上有A、B两个木块,A、B之间用一轻弹簧连接,A靠在墙壁上,用力F向左推B,使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F,则下列说法中正确的是( )
A.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
B.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
C.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒
D.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒
题组二 动量守恒定律的应用
6.(2019河北唐山检测)如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块,木箱和小木块都有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
7.(2020福建厦门外国语学校高二上期中)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为( )
A.v0-v2 B.v0+v2
C.v0-m2m1v2 .v0+m2m1(v0-v2)
8.(2020北京中央民族大学附中高二月考)如图,质量为M的小车A停放在光滑的水平面上,小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上,车足够长,滑块不会从车上滑落,则小车的最终速度大小为( )
A.零 B.mv0M C.mv0M+m D.mv0M-m
9.如图所示,光滑的水平面上,小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰,碰后A球速度反向,大小为v04,B球的速率为v02,A、B两球的质量之比为 ( )
A.3∶8 B.8∶3
C.2∶5 D.5∶2
10.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车,碰撞后两辆车连在一起,并向南滑行了一小段距离后停下。根据测速仪测定,长途客车碰前以20 m/s的速率行驶,由此可判断卡车碰撞前的行驶速率( )
A.小于10 m/s
B.大于20 m/s,小于30 m/s
C.大于10 m/s,小于20 m/s
D.大于30 m/s,小于40 m/s
11.(2019河北衡水中学滁州分校期中)如图所示,在光滑水平地面上放着两个物体,其间用一根不能伸长的轻质细绳相连,开始时绳松弛,B静止,A具有4 kg·m/s的动量(令向右为正)。在绳拉紧(可能拉断)的过程中,A、B动量的变化可能为( )
A.ΔpA=-4 kg·m/s,ΔpB=4 kg·m/s
B.ΔpA=2 kg·m/s,ΔpB=-2 kg·m/s
C.ΔpA=-2 kg·m/s,ΔpB=2 kg·m/s
D.ΔpA=ΔpB=2 kg·m/s
12.(2019河南周口高一下期中)三国演义“草船借箭”中(如图所示),若草船的质量为m1,每支箭的质量为m,草船以速度v1返回时,对岸士兵万箭齐发,n支箭同时射中草船,箭的速度皆为v,方向与船行方向相同,由此,草船的速度会增加吗?这种现象如何解释?(不计水的阻力)
题组三 某一方向的动量守恒
13.质量为m的人随平板车一起以共同速度v在平直跑道上匀速前进,当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中,平板车的速度( )
A.保持不变 B.变大
C.变小 D.先变大后变小
14.(2020河北保定一中高三上月考)在光滑水平地面上匀速运动着装有砂子的小车,小车和砂子的总质量为M,速度为v0。在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉,砂子漏掉后小车的速度应为( )
A.v0 B.Mv0M-m
C.mv0M-m D.(M-m)v0M
15.(2020黑龙江哈尔滨三十二中高二上期末)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将轻质细绳拉开到一定角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中( )
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零,而小车的速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
16.如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的球以速度v0向滑块滚来,小球不能越过滑块,求小球到达最高点时,小球和滑块的速度大小。
能力提升练
题组一 动量守恒与弹簧结合
1.(2020江西丰城九中高三月考,)在如图所示的装置中,水平桌面是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块B后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )
A.动量守恒、机械能守恒
B.动量不守恒、机械能不守恒
C.动量守恒、机械能不守恒
D.动量不守恒、机械能守恒
2.(2019重庆八中高三月考,)如图所示,光滑水平面上有一小车,小车上有一物体,用一细线将物体系于小车的A端,物体与小车A端之间有一压缩的弹簧。某时刻线断了,物体沿车滑动到B端,粘在B端的橡皮泥上。则下述说法中正确的是( )
①若物体滑动中不受摩擦力作用,则全过程机械能守恒;
②即使物体滑动中受摩擦力,全过程物块、弹簧和车组成的系统动量守恒;
③小车的最终速度与线断前相同;
④无论物体滑动是否受到摩擦力作用,全过程物体、弹簧和车组成的系统的机械能不守恒。
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
3.(2020江西临川一中高三上第一次联考,)如图所示,质量为m的小球A静止于光滑水平面上,在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力,若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E,从球A被碰开始到回到原静止位置的过程中,墙对弹簧的冲量大小为I,则下列表达式中正确的是( )
A.E=14mv02 I=2mv0 B.E=12mv02 I=2mv0
C.E=14mv02 I=mv0 D.E=12mv02 I=mv0
4.(2020陕西高二期末,)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧(不连接),如图所示,用左右两手分别抓住小车A、B并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看成一个系统,下面说法错误的是( )
A.两手同时放开后,系统总动量始将为零
B.先放开左手,再放开右手后,系统动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量保持不变,但系统总动量不一定为零
5.(2019北京大兴一模,)如图所示,光滑水平面上有甲、乙两辆小车,用细线相连,中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定),小车处于静止状态。烧断细线后,由于弹力的作用两小车分别向左右运动。已知甲、乙两小车质量之比为m1∶m2=2∶1,下列说法正确的是( )
A.弹簧弹开后,甲、乙两小车的速度大小之比为1∶2
B.弹簧弹开后,甲、乙两小车的动量大小之比为1∶2
C.弹簧弹开过程中,甲、乙两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D.弹簧弹开过程中,弹力对甲、乙两小车做功之比为1∶4
题组二 某一方向的动量守恒
6.(2020北京人大附中高二月考,)(多选)如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN是光滑的,水平部分NP是粗糙的。现有物体B从M点由静止开始沿MN下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是(深度解析)
A.A、B最终以相同速度运动
B.A、B最终速度均为零
C.木块A先做加速运动,后做减速运动
D.木块A先做加速运动,后做匀速运动
7.(2020四川泸州泸县四中高三上期末,)(多选)右端带有14圆弧轨道且质量为M的光滑小车静置于光滑水平面上,如图所示。一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车,关于小球此后的运动情况,以下说法正确的是 (易错)
A.小球可能从圆弧轨道上端抛出并不再回到小车
B.小球可能离开小车水平向左做平抛运动
C.小球可能离开小车做自由落体运动
D.小球可能离开小车水平向右做平抛运动
8.(2019河北任丘一中高三模拟,)(多选)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的木块,质量为M,木块上有一光滑的半圆弧轨道,最低点为C,两端A、B一样高,现让小滑块(质量为m)从A点由静止下滑,则( )
A.滑块不能到达木块上的B点
B.滑块从A到C的过程中木块向左运动,滑块从C到B的过程中木块向右运动
C.滑块从A到B的过程中木块一直向左运动,滑块到达B的瞬间,木块速度为零
D.木块与滑块组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒
9.(2020河北保定高三模拟,)如图所示,一玩具小车携带若干质量为m的弹丸,车和弹丸的总质量为MMm=201,在半径为R的水平光滑轨道上以速率v0做匀速圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度vv0v=15发射一颗弹丸,求小车发射第几颗弹丸后静止。
题组三 动量守恒与多物体、多过程问题
10.(2019福建泉州永春一中高二月考,)(多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后(深度解析)
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系vc>va>vb
D.a、c两车运动方向相反
11.(2020陕西安康高三月考,)(多选)光滑水平面上放着一异形物块b,其曲面是四分之一光滑圆弧,在它的最低点放着一个静止的小球c,如图所示。滑块a以初速度v0水平向左运动,与b碰撞后迅速粘在一起。已知a、b、c的质量均为m,小球c不能从物块b的上端离开,在它们相互作用与运动的全过程中( )
A.a、b、c组成的系统动量守恒
B.a、b、c组成的系统机械能不守恒
C.小球c在曲面上上升的最大高度为v023g
D.小球c在曲面上上升的最大高度为v0212g
12.(2019江苏徐州一中期末模拟,)甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的质量都是M,甲手持一个质量为m的球,现甲把球以相对地面为v的速度传给乙,乙接球后又以相对地面为2v的速度把球传给甲,甲接到球后,甲、乙两人的速度大小之比为( )
A.2MM-m B.M+mM C.M+m3M D.MM+m
13.(2020广东江门一中高二上月考,)如图甲所示,放在光滑水平地面上的长木板质量M=0.5 kg,木板左端放一质量m=0.5 kg的滑块(可视为质点),滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4;滑块的正上方有一悬点O,通过长l=0.8 m的轻绳吊一质量m0=1.0 kg的小球。现将小球拉至与O点处于同一水平面,由静止释放,小球摆至最低点时与滑块发生正碰(即两物体在同一直线上碰撞),且小球与滑块只碰一次,小球碰后的动能与其向上摆动高度的关系如图乙所示,g取10 m/s2,求:
(1)碰前瞬间轻绳对小球拉力的大小;
(2)碰后瞬间滑块速度的大小;
(3)要使滑块不会从木板上滑下,则木板的长度应满足什么条件?
答案全解全析
基础过关练
1.CD 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时,系统动量守恒。当系统外力远远小于内力时,系统外力可以忽略,系统动量也可看作守恒。系统内存在摩擦力时,合外力可能为零,动量可能守恒,故A错。系统所受合外力做功为零,可能是合外力为零,也可能是位移为零,还可能是合外力方向垂直于速度方向,比如系统做匀速圆周运动,系统动量不一定守恒,B项错误。
2.B A中竖直方向上的外力不为零,C中墙壁受地面的作用力,D中棒受人手的作用力,均不符合动量守恒的条件。故选B。
3.C 在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,系统所受外力之和为零,系统动量守恒,甲符合题意;剪断细线,弹簧恢复原长的过程中,墙壁对滑块M有作用力,系统所受外力之和不为零,系统动量不守恒,乙不符合题意;细线断裂前后木球与铁球组成的系统所受合力均为零,系统动量守恒,丙符合题意;木块下滑过程中,斜面始终受挡板的作用力,系统动量不守恒,丁不符合题意。故选C。
4.D 将两球看作整体分析,整体受重力、支持力,水平方向不受外力,故整体动量守恒,所以两球相碰前的总动量守恒,两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量。
5.BC 若突然撤去力F,在木块A离开墙壁前,墙壁对木块A有作用力,所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒;但由于A没有离开墙壁,墙壁对木块A不做功,所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误,选项B正确。木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零,所以系统动量守恒、机械能守恒,选项C正确,选项D错误。
6.B 木箱和小木块具有向右的动量,并且相互作用的过程中所受合外力为零,总动量守恒,选项A、D错误;由于小木块与木箱的底板间存在摩擦,小木块最终将相对木箱静止,选项B正确,选项C错误。
7.D 箭体与卫星分离前后系统动量守恒,则有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得v1=v0+m2m1(v0-v2),选D。
8.C B滑上A的过程中,A、B组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v=mv0M+m,选C。
9.C 以A、B两球组成的系统为研究对象,两球碰撞过程中动量守恒,以A球原速度方向为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mA-v04+mB·v02,解得mAmB=25,故C正确。
10.A 两车碰撞过程中系统动量守恒,两车相撞后连在一起向南滑行,则系统的总动量方向向南,即p客>p卡,1 500×20 kg·m/s>3 000 kg×v,解得v<10 m/s,故A正确。
11.C A、B及绳组成的系统的总动量为p=mAv=4 kg·m/s,而绳子对A、B的作用力为内力,相互作用的过程中,总动量守恒,A的动量减小,B的动量增加,但总动量保持不变,故A的动量改变量应为负值,B的动量改变量应为正值;在拉断绳子后,A的速度不可能为零,故只有C正确。
12.答案 见解析
解析 把草船和n支箭看作一个系统,箭射中草船过程中系统的动量守恒,有m1v1+nmv=(m1+nm)v2
解得v2=m1v1+nmvm1+nm
因为v>v1,所以v2>v1,即草船的速度增大。
13.A 人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒,A项正确。
14.A 砂子从车上漏掉的瞬间,由于惯性速度仍然为v0,设漏掉砂子后小车的速度为v',根据水平方向动量守恒可得Mv0=mv0+(M-m)v',解得v'=v0,故选A。
15.D 小球、细线与小车组成的系统在水平方向不受外力,竖直方向所受外力不为零,故系统只在水平方向动量守恒,A、B均错误;由于水平方向动量守恒,小球向左摆到最高点,小球的速度为零,小车的速度也为零,C错误;系统只在水平方向动量守恒,且总动量为零,则在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反,D正确。
16.答案 mv0M+m
解析 小球沿滑块上滑的过程中,对小球和滑块组成的系统,水平方向不受外力,因而该系统在水平方向上动量守恒,小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同,必然相对滑块运动,此时一定不是最高点),由水平方向动量守恒得mv0=(M+m)v,所以v=mv0M+m。
能力提升练
1.B 木块与子弹一起向左运动压缩弹簧的过程中,木块、子弹、弹簧所组成的系统所受合外力不为零,则系统动量不守恒;子弹射入木块的过程中,要克服摩擦力做功,系统的部分机械能转化为内能,系统机械能不守恒。综上可知,子弹、木块和弹簧所组成的系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中,动量不守恒,机械能也不守恒,故选B。
2.B 物体与橡皮泥粘在一起的过程,系统机械能有损失,所以全过程的机械能不守恒,故①错误,④正确;取小车、物体和弹簧为一个系统,则系统水平方向不受外力(若物体在滑动中受摩擦力,该力为系统内力),全过程动量守恒,故②正确;取系统的初速度方向为正方向,由动量守恒定律可知,物体沿车滑动到B端,粘在B端的橡皮泥上后,系统共同的速度与初速度是相同的,故③正确。选B。
3.A 碰撞瞬间,由动量守恒定律可知mv0=2mv1,解得v1=v02;碰撞后A、B两球与弹簧组成的系统机械能守恒,当两球向左运动减速到零时弹簧的弹性势能最大,最大弹性势能为E,则E=12×2m×v022=14mv02。取A、B和弹簧整体分析,规定向右为正方向,由动量定理可得I=2m×v02--2m×v02=2mv0,所以墙对弹簧的冲量大小为2mv0。故选A。
4.B 在两手同时放开后,水平方向无外力作用,只有弹簧的弹力(内力),故系统动量守恒,即系统的总动量始终为零,A说法正确。先放开左手,再放开右手后,即两手对系统都无作用力,系统所受合力为零,故动量是守恒的,B说法错误。先放开左手,系统在右手作用下,产生向左的冲量,故有向左的动量,再放开右手后,系统的动量守恒,即此后的总动量向左,C说法正确。其实,无论何时放开手,只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件,故系统的总动量保持不变;若同时放开,那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量,即为零;若两手先后放开,那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手时系统所具有的总动量相等,故不为零,D说法正确。
5.A 甲、乙两车组成的系统动量守恒,系统初动量为零,由动量守恒定律可知,弹簧弹开后系统总动量仍为零,即两车动量大小相等、方向相反,动量大小之比为p1p2=m1v1m2v2=2v1v2=11,速度大小之比为v1v2=12,故A正确,B错误;弹簧弹开过程中,两车受到的合力大小相等、方向相反,力的作用时间相等,两小车受到的冲量I=Ft大小相等,即冲量大小之比为1∶1,故C错误;由动能定理可知,弹簧对小车做功W=12mv2,故弹力对甲、乙两小车做功之比为W1W2=p122m1p222m2=m2m1=12,D错误。
6.BC 对于木块A和物体B组成的系统,由于水平方向不受外力,所以系统水平方向动量守恒,设最终A、B的速度为v,根据动量守恒定律得(mA+mB)v=0,解得v=0,A错误,B正确。B在曲面部分加速下滑的过程中,A在水平方向也做加速运动;B在水平部分做减速运动时,A也做减速运动,即A先做加速运动,后做减速运动,C正确,D错误。
规律总结
对于一个系统来说,若最初系统内物体均静止,则不论哪个方向动量守恒,最终只要共速,系统内的物体必定均处于静止状态。
7.BCD 若小球能经过小车的最高点,则小球离开小车最高点时的水平速度与小车的相等,故小球一定能落回小车,A错误。从小球冲上小车到最后小球离开小车过程中,系统水平方向动量守恒,有mv0=mv1+Mv2;小球与小车相互作用过程中只有动能和势能之间的相互转化,系统机械能守恒,有12mv02=12mv12+12Mv22,解得v1=m-Mm+Mv0。当小球质量小于小车质量时,小球离开小车时速度向左,将做平抛运动,B正确;若两者质量相等,小球离开小车时水平速度为零,则做自由落体运动,C正确;若小球质量大于小车质量,小球离开小车时速度向右,将做平抛运动,D正确。
易错警示
容易误认为小球离开圆弧轨道的速度方向一定是竖直向上的,忽视了小球离开轨道时的速度不应是相对小车的,而应是相对地面的。
8.CD 木块和滑块组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,没有摩擦,系统的机械能也守恒,所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知,滑块恰能到达木块上的B点,到达B点时木块与滑块的速度都是0,故A错误,D正确;木块和滑块组成的系统水平方向动量守恒,滑块从A到C的过程中以及从C到B的过程中一直向右运动,所以木块一直向左运动,滑块到达B的瞬间,木块与滑块速度都为零,故B错误,C正确。选C、D。
9.答案 4
解析 由题意知,小车每转一周,总质量就减少m,设发射第一颗弹丸后瞬间小车的速度为v1,由沿圆周切线方向动量守恒,可得
发射第一颗弹丸后瞬间,Mv0=(M-m)v1+mv
发射第二颗弹丸后瞬间,(M-m)v1=(M-2m)v2+mv
解得v1=Mv0-mvM-m,v2=Mv0-2mvM-2m
依次类推可知,发射第n颗弹丸后瞬间小车的速度vn=Mv0-nmvM-nm,令vn=0可得n=Mv0mv,将已知条件Mm=201和v0v=15代入可得n=4。
10.CD 设人跳离b、c车时速度为v,以v的方向为正方向,由动量守恒定律知,人和c车组成的系统:0=-M车vc+m人v
对人和b车组成的系统:m人v=-M车vb+m人v
对人和a车组成的系统:m人v=(M车+m人)va
所以vc=m人vM车,vb=0,va=m人vM车+m人
故vc>va>vb,并且a、c两车的运动方向相反。
技巧点拨
对于这类人跳车问题,最后人所在的a车的速率与最初人跳离后c车的速率的大小关系和人跳跃多少次无关,只要人最终落在a车上,a车的速率就小于c车的速率。
11.BD 由题意知,在碰撞之后一起运动过程中,a、b、c组成的系统在水平方向上动量守恒,小球c在竖直方向上受力不平衡,故竖直方向上动量不守恒,A错误。a与b碰撞过程中有能量损失,故整个相互作用过程中机械能不守恒,B正确。a与b碰撞过程动量守恒,有mv0=2mv1,解得v1=v02;之后a、b、c相互作用过程中水平方向动量守恒,小球上升到最高点时三者共速,有2mv1=3mv,解得v=v03,此过程中系统机械能守恒,有12×2mv12-12×3mv2=mgh,解得h=v0212g,C错误,D正确。
12.D 以甲抛球时球的速度方向为正方向,以甲与球组成的系统为研究对象,甲抛球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得mv-Mv1=0;以乙与球组成的系统为研究对象,乙接球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得mv=(m+M)v2,乙抛球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得(m+M)v2=-m·2v+Mv'2;甲接球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得-Mv1-m·2v=-(m+M)v'1,解得v'1=3mvm+M,v'2=3mvM,故所求的速度大小之比为v' 1v' 2=MM+m,故选D。
13.答案 (1)30 N (2)4 m/s (3)1 m
解析 (1)设小球摆到最低点时速度为v0,绳对小球的拉力为T,由机械能守恒定律得m0gl=12m0v02
解得v0=4 m/s
由牛顿第二定律得T-m0g=m0v02l
解得T=m0g+m0v02l=30 N
(2)设碰后小球、滑块的速度分别为v1和v2,
由图像可得Ekmax=12m0v12
得v1=2 m/s或v'1=-2 m/s
小球与滑块碰撞过程动量守恒,得m0v0=m0v1+mv2
解得v2=4 m/s或v'2=12 m/s
计算碰撞前后的总动能可知:12m0v02>12m0v12+12mv22
而12m0v02<12m0v' 12+12mv' 22
所以碰后瞬间滑块速度只能取v2=4 m/s
(3)当滑块和长木板共速时滑块恰好在木板的最右端,设板长为L
由动量守恒定律得mv2=(m+M)v3
由功能关系得μmgL=12mv22-12(m+M)v32
解得L=1 m
