2020-2021学年4 单摆随堂练习题

第二章　机械振动

4　单摆

基础过关练

题组一　单摆模型

1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是(　　)

A.摆线质量不计

B.摆线长度不可伸缩

C.摆球的直径比摆线的长度小得多

D.只要是单摆的运动就一定是简谐运动

2.(多选)下列有关单摆的说法,正确的是(　　)

A.一根橡皮筋一端系在悬点,另一端连接一个小球,可以构成一个单摆

B.单摆的摆动一定是简谐运动

C.若单摆在同一平面内摆动,且偏角小于5°,可以认为该单摆的运动是简谐运动

D.单摆做简谐运动时,摆长越长,其运动周期越大

题组二　单摆的回复力

3.(2019上海宝山一模)振动着的单摆摆球通过平衡位置时,它受到的回复力(　　)

A.指向地面 

B.指向悬点

C.数值为零 

D.垂直摆线,指向运动方向

4.下列有关单摆运动过程中受力的说法,正确的是(　　)

A.单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力

B.单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力

C.单摆经过平衡位置时所受合力为零

D.单摆做简谐运动的回复力是摆线拉力的一个分力

5.一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,以下说法正确的是(　　)

A.t1时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最小

B.t2时刻摆球的速度为零,悬线对它的拉力最小

C.t3时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最大

D.t4时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最大

题组三　单摆的周期

6.(2019河南邓州花洲实验高级中学高二下月考)某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成,关于单摆的周期,以下说法正确的是(　　)

A.用等大的铜球代替铁球,单摆的周期不变

B.用大球代替小球,摆长会变化,单摆的周期不变

C.摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小

D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大

7.甲、乙两个单摆摆长相等,将两个单摆的摆球由平衡位置拉开,使摆角α甲>α乙(α甲、α乙都小于5°),在同一地点由静止开始同时释放,则(　　)

A.甲先到达平衡位置

B.乙先到达平衡位置

C.甲、乙同时到达平衡位置

D.无法判断

8.(2020天津静海一中高二3月月考)在一单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当单摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,此摆球的周期将(　　)

A.逐渐增大            B.逐渐减小

C.先增大后减小           D.先减小后增大

9.(多选)如图所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的振动图像,其中实线表示A的振动图像,虚线表示B的振动图像。关于这两个单摆,以下判断中正确的是　(　　)

A.这两个单摆的摆球质量一定相等

B.这两个单摆的摆长一定不同

C.这两个单摆的最大偏角一定相同

D.这两个单摆的振幅一定相同

10.两个做简谐运动的单摆的摆长分别为l1和l2,它们的位移-时间图像如图中1和2所示,由此可知,l1∶l2等于(　　)

A.1∶3  B.4∶1  C.1∶4  D.9∶1

题组四　单摆的简单应用

11.(2019四川南充高二下期末)一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的四分之一,在地球表面走时准确的摆钟搬到此行星表面后,秒针走一圈所经历的时间是(　　)

A.240 s     B.120 s

C.30 s     D.15 s

能力提升练

题组一　单摆的周期和运动特征

1.(2019上海金山一模,)某单摆摆长为0.9 m,摆线置于左端最大偏角处,t=0时刻由静止释放,取g=10 m/s2,则t=2 s时摆球正在(　　)

A.向右加速运动     C.向左加速运动

B.向右减速运动     D.向左减速运动

2.(2019江西南昌六校高二下联考,)有一摆长为L的单摆,其悬点正下方某处有一小钉,摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部被小钉挡住,使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)。P为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点间的距离为 (深度解析)

A.   B.  C.   D.无法确定

3.(2020四川遂宁射洪中学高二下期中,)一摆长为l的单摆做简谐运动,从某时刻开始计时,经过t=,摆球具有负向最大加速度。下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到t=的振动图像,其中正确的是(深度解析)

4.(2020四川南充阆中中学高二下月考,)一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的。在地球上走时准确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上,现要使摆钟在该行星上的周期与在地球上的周期相同,下列可行的办法是(忽略星体自转影响)(　　)

A.将摆球的质量m增加为4m

B.将摆球的质量m减少为

C.将摆长L减短为

D.将摆长L增长为4L

题组二　单摆的能量问题

5.(2020四川成都树德中学高二4月月考,)一个单摆的摆球偏离到最大位移处时,正好遇到空中竖直下落的雨滴,雨滴均匀附着在摆球的表面,下列说法正确的是(　　)

A.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期减小,振幅要增大

B.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期减小,振幅也减小

C.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期也不变,振幅要增大

D.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期不变,振幅要增大

6.(2020四川遂宁高二下期末,)(多选)甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图所示,可知(　　)

A.甲、乙两单摆的周期之比为2∶1

B.甲、乙两单摆的摆长之比为2∶1

C.0.5~1.0 s时间内,甲摆球的速度减小

D.t=0.5 s时甲摆球势能最大,乙摆球动能最大

题组三　单摆与力学的综合应用

7.(2020河北辛集中学高二下模拟,)(多选)如图所示,在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆,摆球的质量为m。升降机保持静止,观察摆球正以小角度θ0左右摆动,且振动周期为T。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是(深度解析)

A.若仅将摆球的质量增大一倍,其余不变,则单摆的振动周期不变

B.若升降机匀加速上升,利用此单摆来测定当地的重力加速度,则测量值偏大

C.设想当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度g竖直下落,则摆球相对于升降机做匀速直线运动

D.设想当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度g竖直下落,则摆球相对于升降机做匀速圆周运动

答案全解全析

基础过关练

1.ABC　单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不可伸缩。把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在偏角很小(θ<5°),且不计空气阻力的情况下才能将单摆的运动视为简谐运动,故选A、B、C。

2.CD　一根不可伸长的细绳一端系在悬点,另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆,橡皮筋受到拉力时形变量较大,连接小球构成的装置不可看成单摆,A错误;若单摆在同一平面内摆动,且偏角小于5°,可以认为该单摆的运动是简谐运动,B错误,C正确;根据单摆的周期公式T=2π可知,单摆做简谐运动时,摆长越长,其运动周期越大,D正确。

3.C　单摆的摆球受到的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,摆球经过平衡位置时,回复力为零,选C。

4.B　单摆运动时是在一段圆弧上,因此单摆运动过程中不仅有回复力,而且有向心力,即单摆所受的合外力不仅要提供回复力,还要提供向心力,故选项A错误;单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,而不是摆线拉力的一个分力,选项B正确,D错误;单摆经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,选项C错误。

5.D　由题图可知,在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大,回复力最大,速度为零,A、C错误;在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置,速度最大,悬线的拉力最大,回复力为零,B错误,D正确。

6.A　用等大的铜球代替铁球,单摆的摆长不变,由单摆周期公式T=2π可知,单摆的周期不变,A正确;用大球代替小球,单摆的摆长变化,由单摆周期公式T=2π可知,单摆的周期变化,B错误;由单摆周期公式T=2π可知,在小摆角情况下,单摆做简谐运动的周期与摆角无关,摆角从5°改为3°时,单摆的周期不变,C错误;将单摆从赤道移到北极,重力加速度g变大,由单摆周期公式T=2π可知,单摆的周期变小,D错误。

7.C　由单摆的周期公式T=2π,可知周期T与l、g有关,与摆球的质量、摆动的幅度无关,当在同一地点由静止释放时,周期只与摆长有关,故同时由静止释放,甲、乙两摆球同时到达平衡位置。

8.C　单摆小角度摆动时做简谐运动,周期为T=2π,式中l为摆长,其值为悬点到摆动物体重心之间的距离。当小球装满水时,整体的重心在球心处,水流完后重心也在球心处,但水刚流出过程中整体的重心要降低,因此,在水流出的整个过程中,重心位置先下降后上升,故摆长l先增大后减小,所以摆动周期将先增大后减小,选C。

9.BD　从题中图像可知,两单摆的振幅相等,周期不等,所以两单摆的摆长一定不同,故B、D对,C错。单摆的周期与质量无关,故A错。

10.D　由题图可知,1和2两个单摆的周期之比为T1∶T2=3∶1,由单摆的周期公式T=2π得l1∶l2=∶=9∶1,选D。

11.B　由于物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的,质量不变,所以该行星表面的重力加速度g'=g。根据单摆的周期公式T=2π,可知摆钟在该星球的振动周期是在地球上振动周期的两倍,所以在该星球上此摆钟的秒针走一圈所经历的时间实际上是在地球上秒针走一圈所用时间的两倍,即120 s,选B。

能力提升练

1.A　该单摆的周期T=2π=2×3.14× s=1.88 s。计时开始时摆线置于左端最大摆角处,当t=2 s时,由于T<t<1.25T,此时摆球正从左端向平衡位置运动,摆球的速度正在增大,即向右做加速运动,故选A。

2.C　设每相邻两次闪光的时间间隔为t,则摆长为L时单摆摆动的周期为T1=4×4t=16t,摆长为L'时单摆摆动的周期为T2=4×2t=8t,T1∶T2=2∶1;而T1=2π,T2=2π,故L'=L,所以,小钉与悬点间的距离s=L-L'=L,选C。

关键点拨

解答本题的关键是对所给题图的时间间隔进行分析,从而得出碰钉子前后的周期之比。

3.A　由单摆的周期公式T=2π,可知t=时,摆球完成的全振动次数为n==2(次),此时摆球具有负向最大加速度,故计时开始时摆球应在平衡位置且具有负向速度,选A。

方法点拨

单摆的振动具有周期性,可采用去整取零法,即只分析不足一个周期的运动过程。

4.C　根据在星球表面,物体的重力等于万有引力,可知物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的;因为物体的质量不变,所以该星球表面的重力加速度g'=g。根据单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期与摆球的质量无关,要使该单摆在该行星上的周期与在地球上的周期相同,必须将摆长缩短为,故A、B、D错误,C正确。

5.D　根据单摆的周期公式T=2π,可知周期与摆长和重力加速度有关,而这两个量均不变,故周期不变。摆球偏离到最大位移处时与竖直下落的雨滴相遇,使得摆球在最大位移处有了速度,根据机械能守恒定律知,摆球上摆的最大高度将变大,即振幅增大,到达最低点(平衡位置)时的速度变大。选D。

6.AD　由题图知,甲、乙两单摆的周期分别为2.0 s、1.0 s,则周期之比为2∶1,A正确;由单摆周期公式T=2π,可得摆长L=,可知摆长L与T2成正比,因此甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1,B错误;0.5~1.0 s时间内,摆球从最高点向平衡位置运动,故甲摆球的速度增大,C错误;t=0.5 s时,甲摆球在位移最大处即最高点,甲摆球的势能最大,乙摆球的位移为0,处在平衡位置,速度最大,则乙摆球的动能最大,D正确。

7.AB　单摆的周期为T=2π,与质量无关,故仅将摆球的质量增大一倍,其余不变,则单摆的振动周期不变,A正确;若升降机匀加速上升,处于超重状态,加速度向上,设为a,利用此单摆来测定当地的重力加速度,则测量值偏大,为g+a,B正确;设想当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度g竖直下落,处于完全失重状态,摆球将相对于升降机做匀速圆周运动,C错误;当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度g竖直下落,处于完全失重状态,摆球相对于升降机会保持静止,D错误。

关键点拨

当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度g竖直下落,说明摆球处于完全失重状态,此时的摆球有速度且只受摆线的拉力作用,所以相对升降机做匀速圆周运动。当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度g竖直下落,此时的摆球速度为零且不受任何力的作用,所以相对升降机静止。