高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律优秀学案设计

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一、实验思路
1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
二、进行实验
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。
(2)速度的测量：v＝eq \f(d,Δt)，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
(3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
3．本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰．滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞．读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
5．数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证eq \f(m1,t1)＋eq \f(m2,t2)＝eq \f(m1,t1′)＋eq \f(m2,t2′)。
6．注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。
实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3．实验步骤：
(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4．数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得v1＝eq \f(OP,t)，v1′＝eq \f(OM,t)，v2′＝eq \f(ON,t)。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
例1 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度均为d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝_______________________________________________。
碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝___________________________________________。
由此可得实验结论：_________________________________________________________。
答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
B．保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。
例2 某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。
图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP。米尺的零刻度与O点对齐。
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)。
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm。
(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)。
A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若系统动量守恒，则应有关系式：_______________________________________。
答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB。
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm。
(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛运动的初速度。故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确。
(4)若动量守恒，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝eq \f(OP,t)，vA′＝eq \f(OM,t)，vB′＝eq \f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
例3 利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g。(悬线长远大于小球半径)
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离。
(2)为了验证动量守恒，应测量的物理量有________。
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________。
答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x
(3)mAeq \r(2gL1－cs α) mAeq \r(2gL1－cs β) mBxeq \r(\f(g,2H))
解析 (1)小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律。小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离。
(2)(3)碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2，则：
mAvA＝mAeq \r(2gL1－cs α)。
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cs β)＝eq \f(1,2)mAvA′2，
则：mAvA′＝mAeq \r(2gL1－cs β)。
碰后B做平抛运动，
有x＝vB′t，H＝eq \f(1,2)gt2。
所以mBvB′＝mBxeq \r(\f(g,2H))。
故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x。
课时对点练
1．(2022·广东高二月考)某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。
(1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________(填“大于”“等于”或“小于”)mB。
(2)碰前滑块A的速度大小为________。
(3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为_______________________。
答案 (1)大于 (2)eq \f(d,t1) (3)eq \f(mA,t1)＝eq \f(mA,t3)＋eq \f(mB,t2)
解析 (1)滑块A和滑块B发生碰撞，用质量大的滑块A碰质量小的滑块B，则不会发生反弹，所以mA>mB。
(2)滑块经过光电计时器时做匀速运动
则碰前滑块A的速度为vA＝eq \f(d,t1)
碰后滑块A的速度vA′＝eq \f(d,t3)
碰后滑块B的速度vB′＝eq \f(d,t2)。
(3)由动量守恒定律得
mAvA＝mAvA′＋mBvB′
化简可得eq \f(mA,t1)＝eq \f(mA,t3)＋eq \f(mB,t2)。
2．(2022·吉林十校联考)某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点。
(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________m2(填“>”“<”或“＝”)。
(3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2＝______。
答案 (1)水平 (2)> (3)4∶1
解析 (1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即m1>m2。
(3)根据实验原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，
由题图乙可知eq \x\t(OM)＝15.5 cm、eq \x\t(OP′)＝25.5 cm、eq \x\t(ON)＝40.0 cm，又因小球平抛过程下落高度相同，下落时间相同，即可求得
m1eq \x\t(OP′)＝m1eq \x\t(OM)＋m2eq \x\t(ON)，代入数据可得m1∶m2＝4∶1。
3．(2023·吴江平望中学高二月考)如图甲所示，在做验证动量守恒定律实验时，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以补偿阻力。
(1)实验开始前________(选填“需要”或“不需要”)补偿阻力，理由：______________，方法是：_____________。
(2)若打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为打下的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(3)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前总动量为______ kg·m/s，碰后总动量为______ kg·m/s.实验结论：__________________。(计算结果保留三位有效数字)
答案 (1)需要 因为只有补偿阻力后碰撞过程中系统的合力为0，动量才守恒 长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀 (2)BC DE (3)1.26 1.25 在误差允许的范围内，两小车碰撞前后总动量守恒
解析 (1)实验开始前需要补偿阻力，因为只有补偿阻力后碰撞过程中系统的合力为0，动量才守恒，补偿阻力的方法是长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀说明已补偿阻力；
(2)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度；
碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度；
(3)A碰前的速度
v1＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.315 0,5×0.02) m/s＝3.15 m/s
碰后共同速度v2＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.208 5,5×0.02) m/s＝2.085 m/s
碰前总动量p1＝m1v1＝0.40×3.15 kg·m/s＝1.26 kg·m/s
碰后的总动量p2＝(m1＋m2)v2＝0.60×2.085 kg·m/s≈1.25 kg·m/s
则说明在误差允许的范围内，两小车碰撞前后总动量守恒。
4．(2022·辽宁六校高二期中)如图，把两个大小相同、质量不等的金属球a、b用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于水平桌面上，两球到桌边距离相等。剪断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，可以探究两球相互作用过程中动量是否守恒。
(1)本实验必须测量的物理量是________。
A．桌面到水平地面的高度H
B．小球a、b的质量ma、mb
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开桌面后空中飞行的时间t
E．记录纸上O1点到a球落地点A的距离eq \x\t(O1A)，O2点到b球落地点B的距离eq \x\t(O2B)
(2)用测得的物理量验证动量守恒的关系式是________(用题中所给物理量符号表示)。
(3)事实证明，空气阻力对球的运动影响可以忽略，但本实验中多次测量均发现质量大的球的动量略小于质量小的球的动量，造成这一结果的原因是______________________________。
答案 (1)BE (2)maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B) (3)摩擦力对质量大的球的冲量大
解析 (1)以水平向右为正方向，小球离开桌面后做平抛运动，由于球的半径相等、抛出点高度相同，球在空中做平抛运动的时间t相等，若两球动量守恒则mbvbt－mavat＝0，即mbeq \x\t(O2B)－maeq \x\t(O1A)＝0，实验需要验证的表达式为maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B)，实验需要测量两小球的质量与小球做平抛运动的水平位移，故选B、E。
(2)由(1)可知，实验需要验证的表达式为maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B)。
(3)小球与弹簧脱离后在桌面上运动过程受到摩擦力的作用，小球质量m越大，小球受到的摩擦力越大，其对质量大的球的冲量大，小球离开桌面时，质量大的球的动量小于质量小的球的动量，所以造成这一结果的原因是摩擦力对质量大的球的冲量大。
5．(2023·洮南市第二中学高二月考)在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)下列措施可减小实验误差的是________。
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．每次实验均重复几次后，再记录平均落点
C．a球和b球的半径和质量满足ra＝rb和ma(2)为完成本实验，必须测量的物理量有________。
A．a球开始释放的高度h
B．木板水平向右移动的距离L
C．a球和b球的质量ma、mb
D．O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
(3)只要验证等式____________成立，即表示碰撞中动量守恒．[用(2)中测量的物理量表示]
答案 (1)B (2)CD (3)eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))
解析 (1)本实验是“验证动量守恒定律”，所以实验误差与斜槽轨道的光滑程度无关，A错误；每次实验均重复几次后，再记录平均落点，这样可减小实验误差，B正确；要产生正碰，需a球和b球的半径满足ra＝rb，为防止两球碰撞后a球反弹，质量要满足ma>mb，C错误。
(2)每次a球释放的高度h确定不变就可以，不用测量h值，A错误；因为小球每次打在木板上时，水平方向的位移相等，所以不需测量木板水平向右移动的距离L，B错误；要验证动量守恒定律，必须测量a球和b球的质量ma、mb，C正确；需要计算小球运动的时间，则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，D正确。
(3)a、b两球碰撞后做平抛运动，由L＝vt和y＝eq \f(1,2)gt2
可得v＝eq \f(L,\r(\f(2y,g)))
则由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2
即为maeq \f(L,\r(\f(2y2,g)))＝maeq \f(L,\r(\f(2y3,g)))＋mbeq \f(L,\r(\f(2y1,g)))
整理得eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))
若表达式eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))成立，即表示碰撞中动量守恒。
6.某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。将质量为m1的球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱，将质量为m2的球2置于立柱上。实验时，调节悬点O，使球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉离平衡位置，保持细线伸直，用量角器测量出细线与竖直方向的夹角为θ，由静止释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生碰撞。碰后球1反弹，球2落到水平地面上。测量出球2到地面的高度H和球2做平抛运动的水平位移x，然后再测出有关数据，即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。已知重力加速度为g，两球均可以看成质点。
(1)要完成上述实验，还需要测量的物理量是________。
A．球1反弹的最大偏角α
B．直角量角器的半径R
C．悬点到球1的距离L
(2)球2碰撞后的速率的表达式v2＝________；根据测量的物理量，该实验中两球碰撞时动量守恒的表达式为________________。(均用题干所给物理量和(1)中所测物理量表示)
答案 (1)AC
(2)xeq \r(\f(g,2H)) m1eq \r(2gL1－cs θ)＝m2xeq \r(\f(g,2H))－m1eq \r(2gL1－cs α)
解析 (1)由实验过程知，除了已经测量的两球的质量及球2的水平、竖直位移外，要计算速度还必须知道摆长(球1到悬点的距离L)和球1反弹的最大偏角α，故A、C正确，B错误。
(2)碰撞后球2做平抛运动，设平抛运动时间为t，碰撞后球2的速度为v2，则球2碰后速度大小v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\r(\f(2H,g)))＝xeq \r(\f(g,2H))，方向向左
球1摆动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)m1v02＝m1gL(1－cs θ)
解得碰撞前球1的速度大小v0＝eq \r(2gL1－cs θ)，方向向左
同理可得，碰撞后球1的速度大小v1＝eq \r(2gL1－cs α)，方向向右
以向左为正方向，由动量守恒定律得
m1v0＝m2v2－m1v1
整理得m1eq \r(2gL1－cs θ)
＝m2xeq \r(\f(g,2H))－m1eq \r(2gL1－cs α)。