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    人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式练习

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式练习,共13页。试卷主要包含了sin-π3的值是,sin 165°等于,tan 225°的值为    ,计算下列各式的值等内容,欢迎下载使用。

    5.3 诱导公式

    基础过关练

    题组一 利用诱导公式解决给角求值问题

    1.(2020北京西城高一上期末)sin的值是(  )                 

    A. B.- C. D.-

    2.sin 165°等于(  )

    A.-sin 15° B.cos 15°

    C.sin 75° D.cos 75°

    3.(2020天津滨海新区高一上期末检测)tan 225°的值为    . 

    4.的值是    . 

    5.已知a=tan,b=cos,c=sin,a,b,c的大小关系是    . 

    6.计算下列各式的值:

    (1)cos+cos +cos+cos;

    (2)sin 240°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°).

     

     

    题组二 利用诱导公式解决给值求值问题

    7.已知sin=,那么cos α等于(  )

                     

    A.- B.- C. D.

    8.(2019天津一中高一上期末)已知cosα+=-,sin的值为(  )

    A. B.- C. D.-

    9.sin(-110°)=a,tan 70°等于(  )

    A. B. C. D.

    10.已知α是三角形的一个内角,cos(π+α)=,tan(π-α)=(  )

    A.- B. C. D.-

    题组三 利用诱导公式解决恒等变形问题

    11.(2020北京丰台高一上期末)=(  )

    A.tan α B.-tan α C.1 D.-1

    12.sin2(2π-α)+cos(π+α)·cos(π-α)+1的值是(  )

    A.1 B.2 C.0 D.2sin2α

    13.化简:=    . 

    14.化简:+.

     

     

     

    15.求证:=.

     

     

     

     

     

     

    能力提升练

    题组一 利用诱导公式解决给角求值问题

    1.(2020安徽安庆一中高一上期末,)若点P(x,y)330°角终边上异于原点的任意一点,的值是(  )                 

    A. B.- C.- D.

    2.()sin+costan 2 020π-cos+sin=    . 

    3.(2020北京人大附中高一月考,)计算:

    .

     

     

     

    题组二 利用诱导公式解决给值求值问题

    4.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,) 已知sin=,sin=(深度解析)

    A. B.- C.- D.

    5.(2019四川宜宾高一上期末,)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,P为其终边上一点,sin=(  )

    A.- B.- C. D.

    6.(2019浙江温州十校联合体高一期末,)已知tan θ=2,=(  )

    A.7 B.- C.- D.1

    7.(2019海南海口龙华高一期末,)已知α是第四象限角,3sin2α=8cos α,cos=(  )

    A.- B.- C. D.

    8.(多选)()下列化简正确的是(  )

    A.=cos α

    B.=tan α

    C.=1

    D.θ,=sin θ-cos θ

    9.(2019福建八县()一中高一上期末联考,)已知cos=,sin=    . 

    10.(2020山东临沂外国语学校高一上期末,)已知=.

    (1)tan α的值;

    (2)sin(π-α)sin的值.

     

     

     

     

     

     

    题组三 利用诱导公式解决恒等变形问题

    11.(2020北京师大附中高一上期末,)化简:+.

     

     

     

    12.(2020安徽安庆高一上期末,)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(3,-4).

    (1)sin α-cos α的值;

    (2)的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    13.(2020黑龙江哈三中高一上模块检测,)已知点P(1,1)在角α的终边上,求下列各式的值:

    (1);

    (2).

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    14.(2019重庆江津七校高一期末,)已知f(α)=.

    (1)f的值;

    (2)α(0,π)f(α)+f=-,sin2α-cos α的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    基础过关练

    1.D 由题意可得sin=-sin =-.故选D.

    2.D sin 165°=sin(90°+75°)=cos 75°.

    3.答案 1

    解析 tan 225°=tan(180°+45°)=tan 45°=1.

    4.答案 -2

    解析 原式=

    =

    =

    ===-2.

    5.答案 b>a>c

    解析 a=-tan=-tan

    =-tan=-,

    b=cos=cos=,

    c=-sin=-sin=-sin

    =-,b>a>c.

    6.解析 (1)原式=cos+cos +cosπ-+cosπ-=cos+cos-cos-cos=0.

    (2)原式=sin(180°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+60°)

    =-sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°

    =-×+×=-.

    7.C sin=sin=cos α,

    cos α=,故选C.

    8.A cos=-,

    sin=sin

    =-cos=,故选A.

    9.B sin(-110°)=-sin 110°=-sin(180°-70°)=-sin 70°=a,sin 70°=-a,

    cos 70°==,

    tan 70°==.

    10.C cos(π+α)=,cos α=-,

    α是三角形的一个内角,sin α=,

    tan(π-α)=-tan α=-=,故选C.

    11.C 由题意结合诱导公式可得:==1.故选C.

    12.B 原式=sin2α+(-cos α)·(-cos α)+1=sin2α+cos2α+1=2.故选B.

    13.答案 -1

    解析 原式===-1.

    14.解析 tan(-α)=-tan α,

    sin=cos α,

    cosα-=cos=-sin α,

    tan(π+α)=tan α,

    原式=+=+==-=-1.

    15.证明 

    右边=

    =

    =

    =

    ===左边,

    所以原等式成立.

    能力提升练

    1.C 依题意得=tan 330°,tan 330°=tan(360°-30°)=-tan 30°=-, =-,故选C.

    2.答案 -1

    解析 原式=-sin+cos×0-cos-sin

    =-sin+cos-1

    =-+-1=-1.

    3.解析 由诱导公式可得tan 150°=tan(180°-30°)=-tan 30°=-,

    cos(-210°)=cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-,

    sin(-420°)=-sin 420°=-sin(360°+60°)=-sin 60°=-,

    sin 1 050°=sin(3×360°-30°)=-sin 30°=-,cos(-600°)=cos 600°=cos(3×180°+60°)=-cos 60°=-,

    原式===-.

    4.D sin=,sin=sin=sin=.

    解题模板 形如已知θ+α的三角函数值,θ+β的三角函数值,解决此类给值求值问题的关键是找到θ+αθ+β的数量关系,根据两者之间的数量关系选取公式,从而达到求值的目的,如本题中+=π.

    5.A 因为P在角α的终边上,所以x=-,y=,从而求得r=1,

    所以cos α=-,sin=cos α=-,故选A.

    6.C 原式==,tan θ=2代入,得原式==-.

    7.A 3sin2α=8cos α,sin2α+=1,整理可得9sin4α+64sin2α-64=0,

    解得sin2α=sin2α=-8(舍去).

    α是第四象限角,

    sin α=-,

    cos=cos

    =-cos=sin α=-.

    8.AD A正确,==cos α;B错误,==-tan α;

    C错误,

    ==-1;

    D正确,

    =

    =

    =|sin θ-cos θ|,

    θ,sin θ>0,cos θ<0,=sin θ-cos θ.故选AD.

    9.答案 -

    解析 因为+=-,

    所以sin=sin

    =-sin=-cos

    =-.故答案为-.

    10.解析 (1)=,

    =,解得tan α=2.

    (2)sin(π-α)sin

    =-sin αcos α

    =-

    =,

    (1)可知,tan α=2,

    所以-=-=-,

    sin(π-α)sin=-.

    11.解析 原式=+

    =-sin α+sin α=0.

    12.解析 (1)由已知可得r==5,

    根据三角函数的定义知sin α=-,

    cos α=,

    所以sin α-cos α=--=-.

    (2)解法一:根据诱导公式知=

    =

    ===.

    解法二:(1)可知tan α=-,

    根据诱导公式知

    =

    ==

    ===.

    13.解析 P(1,1)在角α的终边上,

    sin α=cos α=,tan α=1.

    (1)

    ===-.

    (2)

    ===-.

    14.解析 (1)因为f(α)

    ==-cos α,

    所以f=-cos=-.

    (2)(1)f(α)=-cos α.

    又因为f(α)+f=-,

    所以-cos α-cos=-,

    所以cos α+sin α=,

    两边平方,1+2sin αcos α=,

    所以2sin αcos α=-,

    所以1-2sin αcos α=,

    (sin α-cos α)2=.

    因为2sin αcos α=-<0,α(0,π),

    所以α,所以sin α-cos α>0,

    所以sin α-cos α=,

    结合cos α+sin α=,

    解得sin α=,cos α=-,

    sin2α-cos α=-=.

     

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