高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质同步训练题

5.4　三角函数的图象与性质

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

基础过关练

题组一　正弦函数、余弦函数的图象

1.用“五点法”作y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为(　　)　　　　 　　　　　 　　　　　

A.(0,1),,(π,-1),,(2π,1)

B.(0,1),,(π,-3),,(2π,1)

C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)

D.(0,1),,,,

2.函数y=-sin x,x∈图象的简图是(　　)

3.(2019黑龙江双鸭山一中高一期末)已知函数f(x)=-3+2cos x的图象经过点,则b=　　　　.  

4.用“五点法”作出函数y=1-cos x图象的简图.

题组二　正弦、余弦曲线的运用

5.使不等式-2sin x≥0成立的x的取值集合是(　　)

A.

B.

C.

D.

6.(2019黑龙江哈尔滨三中高一期末)已知集合A=,B={α|0<α<π},且A∩B=C,则C=(　　)

A. B.

C. D.

7.(2019福建三明高一期末)函数f(x)=log4x的图象与函数g(x)=sin πx的图象的交点个数是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

8.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是(　　)

A. B.

C. D.∪

9.函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有　　　　个. 

10.方程sin x=x2有　　　　个正实数根.  

11.(2019安徽定远重点中学高一期末)已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,当x≥时, f(x)=-sin x.

(1)作出y=f(x)的图象;

(2)求y=f(x)的解析式;

(3)若关于x的方程f(x)=-有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值.

答案全解全析

基础过关练

1.B　由“五点法”作图可知B正确.

2.D　函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称,故选D.

3.答案　-2

解析　∵函数f(x)=-3+2cos x的图象经过点,∴b=f=-3+2cos =-3+2×=-3+1=-2.

4.解析　(1)列表:

(2)描点并将它们用光滑的曲线连接起来,可得函数在[0,2π]上的图象,将函数图象不断向左、向右平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到函数y=1-cos x的图象,如图所示.

5.C　原不等式可化为sin x≤.作正弦曲线及直线y=,如图所示.

由图知,不等式的解集为x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.

6.C　∵A=,B={α|0<α<π},

∴A∩B==α0<α<,即C=.

7.B　依题意,画出两个函数的图象如图所示,

由图可知,两个函数的图象有3个交点,故选B.

8.AC　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0,2π]内的图象,

在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=或x=,结合图象可知满足cos x>sin x的是和,故选AC.

9.答案　2

解析　在同一平面直角坐标系中作函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象及直线y=-如图所示,由图知两函数图象有2个交点.

10.答案　3

解析　如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数y=sin x和y=x2在y轴右侧的图象.由图象知,函数y=sin x和y=x2的图象有3个交点.

故方程sin x=x2有3个正实数根.

11.解析　(1)y=f(x)的图象如图所示.

(2)任取x∈,则-x∈,

因为函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,

所以f(x)=f,

又当x≥时, f(x)=-sin x,

所以f(x)=f

=-sin=-cos x.

所以f(x)=

(3)当x=时, f=-.因为-∈,所以结合图象可知, f(x)=-有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且4个解满足x1<x2<<x3<x4,由图象的对称性可知x1+x2=0,x3+x4=π,

所以M=x1+x2+x3+x4=π.