高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数精品课时训练

　对数函数的概念、图象和性质

1.y=2x与y=log2x的图象关于(　　)

A.x轴对称 B.直线y=x对称

C.原点对称 D.y轴对称

解析 函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.

答案B

2.函数y=ln(1-x)的图象大致为(　　)

解析 函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.

答案C

3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)

A.a>1,c>1

B.a>1,0<c<1

C.0<a<1,c>1

D.0<a<1,0<c<1

解析 由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.

答案D

4.(多选题)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是(　　)

解析∵函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,再由函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确,故选ABD.

答案ABD

5.已知a=,b=log2,c=lo,则(　　)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>b>a D.c>a>b

解析 ∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.

答案 D

6.将y=2x的图象先　　　　　,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象(　　) 

A.先向上平移一个单位长度

B.先向右平移一个单位长度

C.先向左平移一个单位长度

D.先向下平移一个单位长度

解析 本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断.

答案 D

7.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f=　　　　　. 

解析设f(x)=logax(a>0,a≠1),则loga8=3,

∴a3=8,∴a=2.

∴f(x)=log2x,故f=log2=-1.

答案 -1

8.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　. 

解析 函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.

答案 (0,1]

9.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.

解 先作出函数y=log2x的图象,如图甲.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图乙;然后将y=|log2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).

10.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).

(1)求y=f(x)的解析式;

(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.

(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.

解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).

由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,

解得a=3或a=-3.

又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.

(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,

即f(x)的取值范围为(-∞,0).

(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lox.