初中数学北师大版八年级下册3 公式法课文配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法课文配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了情境引入，平方差公式，新课讲解，1x2＋y2，2x2－y2，3－x2－y2，－x2+y2，y2－x2，4－x2＋y2，5x2－25y2等内容，欢迎下载使用。
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想．（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．（难点）
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2－b2=(a+b)(a－b)
是a,b两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
观察多项式x2－25，9x2－y2，它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积.
x2－25=（x＋5）（x－5），9x2－y2=(3x＋y)(3x－y)
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
两数是平方，减号在中央．
(x＋5y)(x－5y)
a2 - b2 =
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
分解因式：(1)(a＋b)2－4a2； (2)
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
解：(2)原式＝(x2)2－(y2)2
＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y);
分解因式：
(2)原式＝2x(x2-4)
＝2x(x+2)(x-2).
(1)9(m＋n)2－(m－n)2. (2)2x3－8x
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
(2)原式＝[3（m＋n）＋（m－n）][3（m＋n）－（m－n）]
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
分解因式：(1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
＝(a＋2b)(a－2b－1).
＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
解：(1)原式＝5m2(a4－b4)
＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x－y，x，y的值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
联立①②组成二元一次方程组，
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4－46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；
(2)原式＝4(53.52－46.52)
=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
求证：当n为整数时，多项式(2n＋1)2－(2n－1)2一定能被8整除．
即多项式(2n+1)2－(2n－1)2一定能被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n－1)(2n+1－2n+1)=4n•2=8n，
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 －x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a－b=7，则b2－a2的值为（　　）
A．－21 B．21 C．－10 D．10
4.把下列各式分解因式： (1) 16a2－9b2=_________________; (2) (a+b)2－(a－b)2=___________; (3) 9xy3－36x3y=_________________; (4) －a4＋16=_________________.
(4a＋3b)(4a－3b)
9xy(y＋2x)(y－2x)
(4＋a2)(2＋a)(2－a)
5.若将(2x)n－81分解成(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n 的值是_________.
6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-40×5=-200．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=40，2m-3n=5时，
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为 1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
8. (1)992－1能否被100整除吗？
解：(1)∵ 992－1=(99＋1)(99－1)=100×98，
∵n为整数∴(2n＋1)2－25能被4整除.
(2)n为整数,（2n+1)2－25能否被4整除？
∴992－1能否被100整除.
(2)原式=(2n＋1＋5)(2n＋1－5)
=(2n＋6)(2n－4)
=2(n＋3) ×2(n－2)=4(n＋3)(n－2).
a2－b2=(a＋b)(a－b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.