高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数课后复习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数课后复习题，共22页。试卷主要包含了3对数函数同步练习，0分），6，lg25≈2，【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

湘教版（2019）高中数学必修第一册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
已知a，b∈(0,3)，且4lna=aln4，4lnb=bln2，c=，则( )
A. c设a=lg43，b=lg52，c=lg85，则( )
A. a如图，直线x=t与函数f(x)=lg3x和g(x)=lg3x−1的图象分别交于点A，B，若函数y=f(x)的图象上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则t的值为( )
A. 3+22B. 33+32C. 33+34D. 33+3
已知lgax=2，lgbx=3，lgcx=6，则lgabcx=( )
A. 111B. 36C. 136D. 1
若lga2>lgb2>0，则a，b，1的关系是( )
A. 1若函数f(x)的图象与函数g(x)=10x的图象关于直线y=x对称，则f(100)=( )
A. 10B. -1C. 2D. -2
若lg a2>lg b2>0，则a，b，1的关系是 ( )
A. 1已知0−lg1ax的解集是 ( )
A. (0,+∞)B. (0,2)C. (0,4)D. (2,4)
若lg a2>lg b2>0，则a，b，1的关系是 ( )
A. 1已知a=lg1227，，c=(12)13，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. c>a>bC. c>b>aD. b>a>c
如图，直线x=t与函数fx=lg3x和gx=lg3x−1的图象分别交于点A，B，若函数y=fx的图象上存在一点C，使得▵ABC为等边三角形，则t的值为( )
A. 3+22B. 33+32C. 33+34D. 33+3
已知 a=lg20.2,b=20.2,c=0.20.3，则( )
A. a第II卷（非选择题）
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
已知实数a>0且a≠1若lga43=2，则a+1a= ；若02019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，证实了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N=N0⋅2− t5730(N0表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 年到5730年之间．(参考数据：lg23≈1.6，lg25≈2.3)
(1)函数y=lg2x−2的定义域是 ．
(2)函数f(x)=lg2(3x+1)的值域为 ．
2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N=N0⋅2−t5730(N0表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 年到5730年之间．(参考数据：lg23≈1.6,lg25≈2.3)
函数的图象为M，直线l1:y=m，l2:y=8mm>0，l1与M从左到右相交于点A，B，l2与M从左到右相交于点C，D，四个交点从左到右为C,A,B,D，曲线段CA,BD在x轴上投影的长度为a，b，则b= (用m表示)；当m变化时，lg2ba的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
已知函数f(x)=(lg216+lg2x2)⋅lg2x64．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)关于x的方程f(−x2+ax)=0恰有三个解，求实数a的取值集合；
(3)若f(x1)=f(x2)=m，且x2>2x1>0，求实数m的取值范围．
已知函数y=g(x)与f(x)=3x的图象关于y=x对称．
(1)若函数g(kx2+2x+1)的值域为R，求实数k的取值范围；
(2)若0设函数f(x)=lgax(a>0,a≠1).
(1)解不等式f(2a+6)≤f(5a)；
(2)已知对任意的实数m，f(m2+m+1)≥f(34)恒成立，求证：a>1;
(3)当a>1时，是否存在实数k，使得对任意的x∈[−1,0]，不等式f(4x+2x+1)−f(k−4x)>0恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．
设函数f(x)=lgax(a>0,a≠1)．
(1)解不等式f(2a+6)⩽f(5a)；
(2)已知对任意的实数m,f(m2+m+1)≥f(34)恒成立，是否存在实数k，使得对任意的x∈[-1,0]，不等式f4x+2x+1-fk-4x>0恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=lga(x2+2)，若f(5)=3；
(1)求a的值；
(2)求f(7)的值；
(3)解不等式f(x)已知函数f(x)=lga(2x−3)+1(a>0,a≠1)．
(1)当a=2时，求不等式f(x)<3的解集；
(2)当a=10时，设g(x)=f(x)−1，且g(3)=m,g(4)=n，求lg645(用m,n表示)；
(3)在(2)的条件下，是否存在正整数k，使得不等式2g(x+1)>lg(kx2)在区间3,5上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．
已知3a=5b=c，且1a+1b=2，求c的值．
已知y=fx是y=2x的反函数．
1若在区间1,2上存在x0使得方程f(ax02−4x0)=2成立，求实数a的取值范围；
2设b>0，若对∀t∈[12,32]，函数g(x)=f(bx+1)−f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求b的取值范围
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了利用导数判断函数单调性，对数基本运算和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．
根据对数的运算公式可得lnaa，lnbb的值，再构造函数比较即可．
【解答】
解：由lnaa=ln44=2ln24=ln22
lnbb=ln24=ln1616=4ln216=ln24，
令f(x)=lnxx，f′x=1−lnxx2
所以f(x)在0,e上单调增，在e,+∞上单调减，
因为a，b∈(0,3)，所以a=2，由lnbb又因为c=(0.2×0.3)=lg0.30.2+1>lg0.30.3+1=2，所以a综上所得b故选C．

2.【答案】B
【解析】解：∵a=lg43=lg3lg4=lg27lg64，c=lg85=lg5lg8=lg25lg64；
∴a>c；
又lg52lg8812=12；
∴c>b；
∴a>c>b；
∴b故选：B．
根据换底公式即可得出a=lg27lg64,c=lg25lg64，从而得出a>c，容易得出lg52<12,lg85>12，从而得出c>b，这样即可得出a，b，c的大小关系．
考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查对数函数图像的应用与对数方程，属于中档题．
设C(x,1g3x)，由点C到直线AB的距离为32，得x=t−32，再利用中点坐标公式列方程，即可求得t的值．
【解答】
解：由题意A(t,lg3t)，B(t,lg3t−1)，|AB|=1．
设C(x,1g3x)，
因为△ABC是等边三角形，
所以点C到直线AB的距离为32，
则t−x=32，x=t−32．
根据中点坐标公式可得
lg3(t−32)=lg3t+lg3t−12=lg3t−12=lg3t3，
t−32=t3，解得t=33+34．
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查对数的运算，属中档题．
根据对数的运算定义求得x=a2=b3=c6，根据对数运算公式化简即可．
【解答】
解：由lgax=2，lgbx=3，lgcx=6得x=a2=b3=c6，
所以，lgxb=lgb3b=13，lgxc=lgc6c=16，
lgabcx=1lgxabc ，
故选D．

5.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查对数函数的运算和性质.涉及不等式的基本性质，属基础题．
先利用换底公式将已知条件转化为lg2lga>lg2lgb>0，然后根据不等式的基本性质，结合lg2>0，等价转化为lgb>lga>0，再利用对数函数y=lgx的性质得解．
【解答】
解：lga2>lgb2>0
即lg2lga>lg2lgb>0，
又∵lg2>0，
∴1lga>1lgb>0，
∴lgb>lga>0，
∴b>a>1，
故选A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反函数及对数的基本运算，属于基础题．
利用指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称，求出f(x)的解析式，再求出f(100)的值．
【解答】解：f(x)的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称
⇒f(x)为g(x)的反函数，
所以f(x)=lg x⇒f(100)
=lg100
=2，
故选C．
7.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查对数函数的运算和性质，涉及不等式的基本性质，属基础题．
先利用换底公式将已知条件转化为lg2lga>lg2lgb>0，然后根据不等式的基本性质，结合lg2>0，等价转化为lgb>lga>0，再利用对数函数y=lgx的性质得解．
【解答】
解：lga2>lgb2>0，
即lg2lga>lg2lgb>0，
又∵lg2>0，
∴1lga>1lgb>0，
∴lgb>lga>0，
∴b>a>1，
故选A．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质求解．
本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．
【解答】
解：原不等式可化为lga(4−x)>lgax，因为0则x>4−x>0⇒2选D．
9.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查对数函数的运算和性质，涉及不等式的基本性质，属于基础题．
先利用换底公式将已知条件转化为lg2lga>lg2lgb>0，然后根据不等式的基本性质，结合lg2>0，等价转化为lgb>lga>0，再利用对数函数y=lgx的性质得解．
【解答】
解：lga2>lgb2>0
即lg2lga>lg2lgb>0，
又∵lg2>0，
∴1lga>1lgb>0，
∴lgb>lga>0，
∴b>a>1，
故选A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查指、对数函数的性质，属于基础题．
利用对数的运算、对数函数和指数函数的性质即可比较．
【解答】
解：因为c=(12)13<(12)0=1=lg1212即b>a>c．
故选D．

11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查对数函数图像的应用与对数方程，属于中档题．
设C(x,1g3x)，由点C到直线AB的距离为32，得x=t−32，再利用中点坐标公式列方程，即可求得t的值．
【解答】
解：由题意A(t,lg3t)，B(t,lg3t−1)，|AB|=1．
设C(x,1g3x)，
因为△ABC是等边三角形，
所以点C到直线AB的距离为32，
则t−x=32，x=t−32．
根据中点坐标公式可得
lg3(t−32)=lg3t+lg3t−12=lg3t−12=lg3t3，
t−32=t3，解得t=33+34．
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查对数函数及其性质，属于基础题．
由指数函数和对数函数的单调性易得，20.2>1，0<0.20.3<1，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：，
b=20.2>20=1，
∵0<0.20.3<0.20=1，
∴c=0.20.3∈0,1，
∴a故选B．

13.【答案】736
43,+∞
【解析】
【分析】
本题考查代数式化简求值，考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质、对数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
由实数a>0且a≠1.lga43=2，求出a=233，由此能求出a+1a的值；由01时，解得a>43.由此能求出a的取值范围．
【解答】
解：∵实数a>0且a≠1.lga43=2，
∴a2=43，∴a=233，
∴a+1a=233+1233=736，
∵0∴当0当a>1时，解得a>43．
综上，a的取值范围是43,+∞．
故空1答案为：736，空2答案为： 43,+∞．

14.【答案】12
4011
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数模型的应用，对数运算及利用对数函数的单调性解不等式，属于一般题．
由题意把t=5730代入N=N0⋅2− t5730即可求；再根据题意得12⩽2−t5730⩽35，两边同时取以2为底的对数得即可得解．
【解答】
解：∵生物体内碳14的量N与死亡年数t之间的函数关系式为：N=N0⋅2− t5730；
t=5730时，N=N0⋅2−1=N02；
所以每经过5730年衰减为原来的12；
又∵碳14的质量是原来的12至35，
由题意可知12⩽2−t5730⩽35，
两边同时取以2为底的对数得−1⩽lg22−t5730⩽lg235，
∴−1≤−t5730⩽lg23−lg25≈−0.7，
∴4011⩽t⩽5730．
∴此推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间，
故答案为12；4011．
15.【答案】[4,+∞)
(0,+∞)
【解析】
【分析】
本题考查对数函数的性质和对数不等式，涉及函数的定义域和值域，指数函数的性质，属基础题．
(1)由x>0lg2x−2⩾0即可得出答案．
(2)由3x+1>1即可得出答案．
【解答】
解：(1)为使函数y=lg2x−2有意义，则x>0lg2x−2⩾0，解得x⩾4，
所以函数y=lg2x−2的定义域是[4,+∞) ；
(2)函数f(x)=lg2(3x+1)，因为3x+1>1，所以lg23x+1>0，即f(x)的值域为0,+∞．
故答案是[4,+∞)；(0,+∞)

16.【答案】12
4011
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数模型的应用，对数运算及利用对数函数的单调性解不等式，属于一般题．
令t=5730可得答案；由题意12⩽2−t5730⩽35，两边同时取以2为底的对数得即可得解．
【解答】
解：∵生物体内碳14的量N与死亡年数t之间的函数关系式为：N=N0⋅2−t5730；
令t=5730可得N=N0⋅2−57305730=12N0，
碳14的质量是原来的12至35，
由题意可知12⩽2−t5730⩽35，
两边同时取以2为底的对数得−1⩽lg22−t5730⩽lg235，
∴−1≤−t5730⩽lg23−lg25≈−0.7，
∴4011⩽t⩽5730．
∴此推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间，
故答案为12；4011．
17.【答案】28m−2m042,+∞
【解析】
【分析】
本题考查对数函数性质以及对勾函数求最值，属于中档题．
先分别用m表示出a和b，然后再利用对勾函数性质求解lg2ba范围即可．
【解答】
解：，直线l1:y=m，l2:y=8mm>0，
设其横坐标分别为xC,xA,xB,xD，根据xCm⇒0则−lg2xA=m,xA=2−m，−lg2xC=8m,xC=2−8m，
lg2xB=m,xB=2m，lg2xD=8m,xD=28m，
a=xA−xC=2−m−2−8m(0b=xD−xB=28m−2m(0ba=28m−2m2−m−2−8m=2m+8m28m−2m28m−2m=2m+8m，
所以lg2ba=lg22m+8m=m+8m，
因为0且m=22时，y=m+8m=42，
所以当0故答案为28m−2m0
18.【答案】解：(1)易知f(x)的定义域为x∈(0,+∞)，设lg2x=t∈R，
则f(x)=(2lg2x+4)(lg2x−6)=(2t+4)(t−6)=2(t−2)2−32≥−32，
所以f(x)的值域为[−32,+∞)；
(2)设lg2x=t∈R，由(1)可知，f(x)=g(t)=(2t+4)(t−6)，
令g(t)=0，解得t1=−2，t2=6，
所以lg2x=−2或lg2x=6，解得x=14或x=64，
因为f(−x2+ax)=0恰有三个解，所以−x2+ax=14或−x2+ax=64恰有三个解，
即x2−ax+64=0恰有一解，所以△=a2−4×64=0，解得a=±16，
所以a的取值集合为{16,−16}；
(3)设lg2x1=t1，lg2x2=t2，因为x2>2x1，所以lg2x2>lg2x1+1，
即t2>t1+1，
则g(t)=(2t+4)(t−6)=m的两根为t1，t2，整理得2t2−8t−m−24=0，
所以t1+t2=4，t1⋅t2=−m2−12，
所以t2=4−t1>t1+1，∴t1<32，
t1t2=−t12+4t1=−(t1−2)2+4=−m2−12，
∴m2+16=(t1−2)2>14
解得m∈(−632,+∞)．
【解析】本题考查了函数中常用的换元法，转化与划归思想，属于中档题．
(1)利用换元法，直接解出；
(2)换元法直接解，转化成方程的根的问题，即即x2−ax+64=0恰有一解，即可解出；
(3)换元法，设lg2x1=t1，lg2x2=t2，即可转化成关于t的函数，再利用根与系数的关系，即可解出．
19.【答案】解：(1)由题意得g(x)=lg3x.
因为g(kx2+2x+1)=lg3(kx2+2x+1)的值域为R，
所以(0,+∞)是y=kx2+2x+1值域的子集．
当k=0时满足条件；
当k≠0时，欲使函数g(kx2+2x+1)的值域为R，
则k>0△=4−4k≥0，即，k>0k≤1所以0(2)由|g(x1)|=|g(x2)|，得|lg3x1|=|lg3x2|.
因为0且−lg3x1=lg3x2，所以lg3x1+lg3x2=lg3x1x2=0，
所以x1x2=1，所以4x1+x2=4x1+1x1,0因为函数y=4x+1x在(0,12)上单调递减，在(12,1)上单调递增，
所以当x1=12时，4x1+x2取得最小值为4．
【解析】本题考查对数运算与对数函数的性质，考查函数值域，是中档题．
(1)互为反函数的图像关于直线y=x对称，反之亦然．由此可求出函数y=g(x)，由题意分情况可得k的取值范围；
(2)对多元函数最值，一般可消元，化为一元函数最值．利用对数运算与对数函数的性质，可得x1x2=1，即4x1+x2=4x1+1x1,020.【答案】解：(1)当a∈(0,1)时，f(x)为上的减函数f(2a+6)⩽f(5a)⇔2a+6⩾5a>0，
解得0当时，f(x)为上的增函数f(2a+6)⩽f(5a)⇔0<2a+6⩽5a，
解得a⩾2，即；综上所述：；
(2)由于m2+m+1=(m+12)2+34⩾34，且f(m2+m+1)⩾f(34)恒成立，
所以f(x)为上的增函数，所以；
(3)当a>1时，函数f(x)在上的增函数，可知f(4x+2x+1)−f(k−4x)>0⇔f(4x+2x+1)>f(k−4x)⇔4x+2x+1>k−4x，
所以k<2×4x+2x+1在x∈[−1,0]恒成立，
令t=2x∈[12,1],g(t)=2t2+2t,g(t)在[12,1]上单调递增，g(t)min=g(12)=32，
又由于x∈[−1,0]时，k−4x>0恒成立，所以k>40=1，
综上所述1【解析】本题主要考查了对数函数的单调性，对数不等式的解法以及与指数函数有关的值域问题，不等式恒成立问题，属于较难题．
(1)分两种情况，根据对数函数的单调性求解；
(2)由于m2+m+1=(m+12)2+34⩾34，且f(m2+m+1)⩾f(34)恒成立，得到f(x)为上的增函数，即可得解;
(3)当a>1时，函数f(x)在上的增函数，可知f(4x+2x+1)−f(k−4x)>0⇔f(4x+2x+1)>f(k−4x)⇔4x+2x+1>k−4x，得到所以k<2×4x+2x+1在x∈[−1,0]恒成立，令t=2x∈[12,1],g(t)=2t2+2t,g(t)在[12,1]上单调递增，g(t)min=g(12)=32，即可．
21.【答案】解：(1)当0由f(2a+6)⩽f(5a)，得2a+6⩾5a>0，
解得0当a>1时，
由f(2a+6)⩽f(5a)，得0<2a+6⩽5a，解得a⩾2，即a∈[2,+∞)．
综上可知，a∈(0,1)∪[2,+∞)．
(2)由于m2+m+1=(m+12)2+34⩾34，
且f(m2+m+1)⩾f(34)恒成立，可知f(x)为增函数．
f(4x+2x+1)−f(k−4x)>0，
即f(4x+2x+1)>f(k−4x)，
则有4x+2x+1>k−4x在x∈[-1,0]上恒成立，
即k<2⋅4x+2x+1在x∈[-1,0]上恒成立，
令t=2x,t∈[12,1]，设g(t)=2t2+2t,
g(t)在12,1上单调递增，
则g(t)min=g(12)=32，即k<32．
又由于x∈[−1,0]时，k−4x>0恒成立，
解得：k>1，
综上，1【解析】本题主要考查了对数函数的单调性，不等式恒成立问题，属于较难题．
(1)分两种情况讨论，求解即可；
(2)由m2+m+1=m+122+34⩾34，可知f(x)为增函数，则问题转化为4x+2x+1>k−4x在x∈[-1,0]上恒成立，即k<2⋅4x+2x+1在x∈[-1,0]上恒成立，进行求解即可．
22.【答案】解：(1)∵f(5)=3，
∴lga(52+2)=3，即lga27=3，解得a=3．
(2)由(1)得函数f(x)=lg3(x2+2)，
则，
(3)不等式f(x)即为
化简不等式得，
∵函数y=lg3x在(0,+∞)上为增函数，且f(x)=lg3(x2+2)的定义域为R，
∴x2+2即4x>−4，解得x>−1，
所以不等式的解集为：．
【解析】本题考查了对数运算和运用对数函数单调性解不等式，属于基础题．
(1)将x=5代入函数f(x)=lga(x2+2)，根据对数的运算法则可求出a的值；
(2)由(1)可得函数的解析式，将x=7代入解析式，化简可得结论；
(3)根据不等式f(x)23.【答案】解：(1)当a=2时，fx=lg22x−3+1<3，
故0<2x−3<4 ，解得32∴不等式f(x)<3的解集为(32,72)．
(2)当a=10时，gx=fx−1=lg2x−3，
∴m=g3=lg3,n=g4=lg5，
．
(3)在(2)的条件下，不等式2g(x+1)>lg(kx2)化为
即k<2x−12x2在区间3,5上有解；
令，
则k∵h(x)=(2x−1)2x2=(1x−2)2，1x∈[15,13]，
∴k又k是正整数，故k的最大值为3．
【解析】本题考查对数函数及其性质，对数不等式的解法，对数运算，函数的最值．
(1)根据对数函数的性质解不等式可得；
(2)把a=10代入函数解析式，再运用对数的运算法则即可求解；
(3)由题知不等式2gx+1>lgkx2化为lg(2x−1)2>lg(kx2)，再分离参数k，根据最值即可确定k的范围，进而求出k的最大值．
24.【答案】解：由3a=c，得lg3c=a，
所以lgc3=1a．
同理可得1b=lgc5．
由1a+1b=2，得lgc3+lgc5=2，即lgc15=2，
所以c2=15．
因为c>0，
所以c=15．
【解析】本题考查对数运算，属于中档题．
先由条件得lgc3=1a，1b=lgc5，再利用1a+1b=2，得lgc3+lgc5=2，解之即可．
25.【答案】解：(1)由题知fx=lg2x，
由f(ax02−4x0)=2可得ax02−4x0=4，
所以a=4+4x0x02=4x02+4x0，
因为x0∈1,2，所以a∈3,8．
(2)当01x2+b，
因为g(x)=f(bx+1)−f(x)=lg21x+b，
所以y=g(x)在0,+∞上单调递减，
所以g(t)−g(t+1)=lg21t+b−lg21t+1+b≤1，
即bt2+b+1t−1≥0对∀t∈[12,32]恒成立，
因为b>0，所以y=bt2+b+1t−1在t∈[12,32]单调递增，
所以t=12时，ymin=34b−12，
由34b−12≥0解得b≥23．
故b的取值范围为[23,+∞)．
【解析】本题考查对数函数性质以及二次函数的单调性，属于拔高题．
(1)根据反函数定义可得fx=lg2x，利用对数运算可得a=4+4x0x02=4x02+4x0，即可求解；
(2)利用函数f(x)的单调性得到不等式，从而g(t)−g(t+1)≤1恒成立，利用对数运算进行转化为一元二次不等式恒成立问题，结合二次函数的最值进行求解即可．