初中数学华师大版九年级上册21.3 二次根式的加减教学设计

21.3　二次根式的加减

一、基本目标

1．理解同类二次根式的概念，掌握二次根式的加、减法运算法则．

2．运用二次根式的加、减法运算法则进行计算，并会进行简单的二次根式四则运算．

二、重难点目标

【教学重点】

同类二次根式的概念，二次根式的加、减法运算法则．

【教学难点】

二次根式的四则运算的方法．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．与整式中同类项相类似，我们把像3、－2与4这样的几个二次根式，称为__同类二次根式__.

2．二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将__同类二次根式__合并，即二次根式相加减，先把各个二次根式 __化简__，再将同类二次根式合并．

3．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先__乘方__，再__乘除__，最后__加减__，有括号的先算括号__里面__的．多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用．

4．下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？

3　　　－　

解：与是同类二次根式的有3，，－.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)＋＋；

(2)3＋－＋；

(3)＋－；

(4)2＋.

【互动探索】(引发学生思考)运用二次根式的加减法法则及乘法公式进行计算，在计算时要注意哪些问题？

【解答】(1)＋＋＝3＋＋2＝.

(2)3＋－＋＝3＋4－2＋＝＋5.

(3)＋－＝2－＋－＝－.

(4)2＋＝6－4＋8＋＝25－8.

【互动总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的加减法时，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，计算二次根式的混合运算时，注意运算顺序．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列根式中，与是同类二次根式的是(　B　)

A. B．

C． D．

2．下列计算正确的是(　B　)

A．2＋3＝5 B．÷＝2

C．5＋5＝5 D．＝2

3．计算：

(1)＋＋；

 (2)2×；

(3)(＋1)2－＋(1－)．

解：(1).　(2)4.　(3)2＋＋.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】先化简，再求值：＋＋，其中x＝，y＝.

【互动探索】化简式子→代入x、y的值计算．

【解答】＋＋＝＋＋＝＝＝.

当x＝，y＝时，x＋y＝，xy＝1，所以原式＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！