初中5.2 平面直角坐标系精品复习练习题

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5.2平面直角坐标系同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

2. 若点、关于平面直角坐标系中的轴对称，则   

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 如图，动点在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的纵坐标是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，等腰直角三角形中，，腰长，那么点的坐标是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，点，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，，依此规律，则点的坐标是

A.
B.
C.
D.

8. 在直角坐标系中，为坐标原点，，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知点，的坐标分别是和，把原点和点，依次连接起来，得到，现将绕原点按逆时针方向旋转后，则点的对应点的坐标为

A.
B.
C.
D.

11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为   

A.  B.  C.  D.

12. 如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标，将绕点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，点、的坐标分别为、若将线段平移至处，则的值为________．

14. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为          ．

15. 已知点和关于轴对称，则的值为______．
16. 若点在轴上，则点关于原点对称的点的坐标为______．
17. 若，则点 关于轴对称的点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”其中为常数，且，例如，点的“级关联点”为，即．
    若点的坐标为，则它的“级关联点”的坐标为          
    若点的“级关联点”的坐标为，求点的坐标
    若点的“级关联点”位于坐标轴上求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是、，线段的两个端点是、．
    
    线段与线段关于直线对称，则对称轴是________；
    平移线段得到线段，若点的对应点的坐标为，画出平移后的线段，并写出点的坐标，
    在的基础上，若线段上有一个点，请写出点在上的对应点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点、、、、、
    
    填写下列各点的坐标：          ，          ，          ，          ，          ，          
    写出点的坐标是正整数
    点的坐标是          ，          

指出动点从点到点的移动方向．






 

21. 操作探究：在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于线对称
    画出，并写出三个顶点的坐标；
    观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标．

22. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
    求的面积；
    在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由
    ．

23. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：、、、，并用线段依次连接、、、．
     

所得的图形是什么图形

求中图形的面积．






 

24. 如图是画在方格纸上的某行政区简图．
     

试写出地点、、、的坐标

试判断、、、所代表的地点分别为哪些点．






 

25. 在平面直角坐标系中，已知点，，．
     

画出；

画出关于轴对称的，并写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是：。
故选：。
直接利用关于原点对称点的性质得出答案。
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键。
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次运动到点，
第次接着运动到点，，
横坐标为运动次数，经过第次运动后，动点的横坐标为，
纵坐标为，，，，每次一轮，
经过第次运动后，动点的纵坐标为：余，
故纵坐标为四个数中第个，即为，
经过第次运动后，动点的纵坐标是：，
故选：．
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为，，，，每次一轮这一规律，进而求出即可．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．作于利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【解答】
解：作于．

，，
，
，
，
，

故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，且，
，
连接，
由勾股定理得：，
由旋转得：，
将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到，
，，，，
发现是次一循环，所以余，
点的坐标为
故选：．
根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，根据规律发现是次一循环，可得结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

6.【答案】
 

【解析】解：作轴于点，

、，
则，
，

将点顺时针旋转得到点后，如图所示，
，，
、，即，
故选：．
作轴于点，由、可得，从而知将点顺时针旋转得到点后如图所示，，，继而可得答案．
本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点的坐标求出，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点在上是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：观察，发现：、，，，，，，，，，
由规律可以发现，每经过次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
，
的纵、横坐标符号与点的相同，横坐标是正值，纵坐标为负值；
的坐标为
故选：．
根据正方形的性质可找出部分点的坐标，根据坐标的变化即可找出为自然数，再根据，即可找出点的坐标．
本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究的坐标规律是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图，观察图象可知，满足条件的点有个．

故选：．
根据等腰三角形的定义画出图形即可．
本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而，
故A的纵坐标与的纵坐标相同，都等于；
由，，，
可得到规律为不为的自然数，
当时，．
故选：．
结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而，故A的纵坐标与的纵坐标相同，都等于；由，，可得到以下规律，为不为的自然数，当时，．
考查了规律型：点的坐标，学生归纳猜想的能力，本题属于循环类规律探究题，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知．

故选：．
画出图形，利用图象法解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 

11.【答案】
 

【解析】

【答案】；
【解析】

【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．

【解答】
解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为．  

12.【答案】
 

【解析】解：如图，作于．

，，都是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
故选：．
如图，作于证明，求出即可解决问题．
本题考查旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．
【解答】
解：根据题意：、两点的坐标分别为，，
若的坐标为，即线段向上平移个单位，向右平移个单位得到线段，
则：，，
则．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：点和关于轴对称，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，进而可得的值．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．直接利用轴上点的坐标特点，得出的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】
解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为：，
点关于原点对称的点的坐标为：．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据非负数的性质求出、的值，从而得到点的坐标，再根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】

解：由题意得，，，
解得，，
所以，点的坐标为，
所以，点 关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
 

18.【答案】解：．

设点的坐标为．
根据题意，
得
解得 
点的坐标为．

点的“级关联点”为，

若位于轴上，
则，
解得，
，
．

若位于轴上，
则，
解得， 
，
．
综上所述，点的坐标为或．

【解析】解：，，
若点的坐标为，
则它的“级关联点”的坐标为．
故答案为．
见答案．
见答案．
 

19.【答案】解：轴；
点的对应点的坐标为，
平移规律为，
点平移后的对应点的坐标为；
画出平移后的线段如下图所示．

由中的平移规律“”可知：点的坐标为．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查轴对称的概念和图形在坐标系中的平移，掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线和平移规律右加左减，上加下减是解题的关键．
由、和、到轴的距离相等且轴、轴，可判定轴为其对称轴；
由和的坐标变化可得出平移的规律，可得出的坐标，容易画出平移后的线段；
根据中的平移规律“”可得答案．
【解答】解：
，，
轴，且，到轴的距离相等，
同理轴，且，到轴的距离相等，
线段和线段关于轴对称．
故答案为轴；
见答案；
见答案．  

20.【答案】解：              

向上

【解析】见答案
 

21.【答案】解：如图所示．，，；


点关于直线的对称点的坐标．
 

【解析】分别作出，，的对应点，，即可解决问题；
探究规律利用规律对应点的横坐标不变，纵坐标的和为即可解决问题；
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会探究规律利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，
，，解得，，
，，
；
当在轴正半轴上时，如图，
设，
过作轴，轴，轴，
，
，解得，
当在轴负半轴上时，如图，

，解得，
或．
 

【解析】先根据非负数的性质求出，的值，进而得出，两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论；
分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．
本题考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图：所得的图形是四边形；

．
 

【解析】本题考查了点的坐标性质以及四边形面积求法，根据坐标得出点的位置是解题关键．
根据点的坐标在坐标系中分别画出，连线即可；
先利用坐标得出线段长度，再利用三角形的面积，求出四边形面积．
 

24.【答案】解：、、、
、、、
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：如图所示； 
 

如图所示； 

【解析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定图形关键点的对称点的位置．
根据坐标点结合坐标系确定、、三点位置，再连接可得
确定、、三点对称点的位置，再连接，，，再写出的坐标．