初中数学苏科版八年级上册6.1 函数优秀当堂检测题

绝密★启用前

6.1函数同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 函数中自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 圆的周长公式为，下列说法正确的是   

A. 常量为，变量为 B. 常量为、，变量为，
C. 常量为、、，变量为 D. 以上说法均不正确

3. 小颖现已存款元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款元，则存款总金额元与时间月之间的关系式是

A.  B.  C.  D.

4. 给出下列关于变量、的式子：其中，表示是的函数的是   

A.  B.  C.  D.

5. 在某次试验中，测得两个变量和之间的组对应数据如下表：

则与之间满足的表达式为   

A.  B.  C.  D.

6. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

下列说法错误的是

A. 当时，
B. 随着逐渐升高，逐渐变小
C. 每增加，减小
D. 随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

7. 下列曲线中表示是的函数的为

A.  B.
C.  D.

8. 如图所示，是小明散步过程中所走的路程单位：与步行时间单位：的函数图象．有下列判断：小明在散步时停留了；小明整个散步过程的平均速度是；在里小明是匀速步行的；小明此次散步走了；其中判断正确的共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为图中的

A.
B.
C.
D.
 

10. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：

王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是

A. 没有加热时，油的温度是
B. 加热，油的温度是
C. 估计这种食用油的沸点温度约是
D. 每加热，油的温度升高

11. 下列各曲线中不能表示是函数的是

A.  B.
C.  D.

12. 某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了分钟，然后下坡到乙地又宣传了分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 圆的周长与圆的半径之间的关系为，其中变量是________常量是________．
14. 函数中，自变量的取值范围是______．
15. 函数中，自变量          时，函数值等于．
16. 如图，从矩形纸片中剪去矩形后，动点从点出发，沿、、、运动到点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则图形的面积是_________．

17. 李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图的长方形设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数表达式是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 一个小球由静止开始，在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加．

这一变化过程反映了哪两个变量之间的关系

时小球的速度为多少

哪个变量是自变量哪个变量是它的函数






 

19. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系：

根据上述关系，回答下列问题：

弹簧不挂物体时的长度是          ．

当所挂物体的质量为时，弹簧伸长          ．
当挂的物体时，弹簧的长度在弹性限度内是多少
给出下列各式：其中，表示弹簧的长度与所挂物体质量之间关系的式子是          填序号．

上式中，有          个变量，          是自变量．






 

20. 分别写出下列函数的表达式，并求出式中自变量的取值范围：
    长方形的周长为，求它的面积与一边的长之间的函数表达式
    行走的路程为，求平均速度与所走时间之间的函数表达式
    某种储蓄的年利率为，存入元本金，求本金与利息的和元与所存年数之间的函数表达式
    设等腰三角形顶角的度数为，底角的度数为，求与之间的函数表达式．
    
    
    
    
    
    
     
21. 分别写出下列函数的表达式，并求出式中自变量的取值范围：

一个长方体盒子的高为，底面是正方形，求这个长方体盒子的体积与底面边长之间的函数表达式．

开放村的耕地面积是，求这个村人均占有耕地面积与人数之间的函数表达式．

某水果市场销售一种香蕉，若一次购买不超过千克，则香蕉的价格为元千克若一次购买千克以上，则超过千克部分的价格打折设购买香蕉千克，付款金额为元，求关于的函数表达式．






 

22. 小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．

根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数

结合图像回答：

当时，的值是多少并说明它的实际意义．

秋千摆动第一个来回需多少时间






 

23. 某公交车每月的支出费用为元，票价为元人，设每月有人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为元．
    请写出与的关系式；
    完成如表：

根据每月乘客量人的数量，试讨论该公交车的盈亏情况．






 

24. 如图是一组有规律的图案，图案是由个组成的，图案是由个组成的，图案是由个组成的，设第个图案由个组成．

求与之间的关系，并指出其中的变量与常量；

第个图案是由多少个组成的？

能否有一个图案是由个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．






 

25. 学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲旅行社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受折优惠”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”若全票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为求：

分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的范围，属于基础题．
根据算术平方根的被开方数大于等于列不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得，
解得．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了常量与变量，常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
根据常量、变量的定义判断即可得到答案．
【解答】
解：圆的周长公式为中，
、是常量，，是变量，
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】分析
本题考查用关系式表示的变量间关系，解答本题的关键是明确题意，找出其中自变量和因变量间的关系式．
根据题意可以写出存款总金额元与时间月之间的关系式，从而可以解答本题．
详解
解：由题意可得：．
故选D．
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】解；、当时，，故A正确；
B、随着逐渐升高，逐渐变小，故B正确；
C、每增加，减小的值不一定，故C错误；
D、随着逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：．
根据函数的表示方法，可得答案．
本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、对于的每一个取值，可能有多个值与之对应，不符合题意；
B、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
C、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；
D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，根据函数的定义解答即可．
主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由图象可知：
小明散步过程中停留的时间为：，故说法正确；
小明整个散步的平均速度为：，故说法错误；
在里小明是由快到慢，故说法错误；
小明此次散步走了，故说法正确．
正确的说法有共个．
故选：．
根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．
本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于，则可以判断、一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．
故选：．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

10.【答案】
 

【解析】分析
从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为；每增加秒，温度上升，则时，油温度；秒时，温度．
本题考查自变量与因变量的关系；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
详解
解：从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为，A正确；
每增加秒，温度上升，则秒时，油温度，B正确，D错误；
秒时，温度，C正确；
故选D．
 

11.【答案】
 

【解析】解：显然、、选项中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；
选项对于取值时，都有个或个值与之相对应，则不是的函数；
故选：．
在坐标系中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
 

12.【答案】
 

【解析】解：观察图象可知上坡路程为百米，下坡路程为百米，
上坡时间为分，下坡时间为分，
百米，百米，
返回的时间分钟．
故选：．
由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．
本题运用了函数的图象的性质和路程、时间、速度的关系等知识点，体现了数形结合的数学思想．
 

13.【答案】，；
 

【解析】

【分析】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】
解：在圆的周长公式中，与是改变的，是不变的；
变量是，，常量是．
故答案为：，；．  

14.【答案】且
 

【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，可知；分母不等于，可知：，则可以求出自变量的取值范围．
本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

15.【答案】
 

【解析】由，得，所以
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查动点问题的函数图象，考查三角形的面积，正确读图象是解决本题的关键，属于中档题．
根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来，即可得答案．
【解答】
解：根据函数图象得，从到，随的增大而增大，则．
当点在段时，底边不变，高不变，则面积不变，
由函数图象可知．
同理，，
，
故图形的面积
长方形的面积长方形的面积
．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：速度和时间；

；

时间是自变量；  速度是时间的函数；

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：；

；

；   ；

；

；    ；

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：   ；   
   ；

   为正整数；   
   ；

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：   

      为正整数
当时，
当时，，
．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：由题图，可知对于每一个摆动时间，都有唯一确定的值与其对应，
变量是关于的函数；
由题图，可知当时，，
它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度是；
由题图，可知秋千摆动第一个来回需．
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】       
 

【解析】解：由每月有人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为元．
所以，
即；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
填写的表格如下：

当时，不盈不亏，
当时，盈利，
当时，亏损．
根据变量与的变化关系，即根据“每月有人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为元”求出关系式即可；
根据与的函数关系式，代入计算即可；
根据的值大小得出结论．
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的关键．
 

24.【答案】解：当时，；
当时，；
当时，；

当时，，
，其中和是变量，和是常量．
第个图案是由个组成的．
没有．理由如下
：当时，，解得．
表示图案个数，应取正整数，
没有一个图案是由个组成的．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：设学生人数为人，由题意，得
，
；
当时，，解得，，
故当学生人数为人时，两家旅行社的收费是一样．
 

【解析】此题主要考查了函数关系式，正确得出函数关系式是解题关键．
根据题意得出两个旅行社的收费关系式即可；
利用中所求进而得出两关系式相等时的学生数即可．