人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步练习题，共12页。试卷主要包含了 表示， 三角形高的交点位置，三角形的三条高的特性等内容，欢迎下载使用。
知 识 点 整 理
模块一
三角形的高
1. 三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点
和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
2. 表示：1.AD是△ABC的BC上的高线；2.AD⊥BC于D；3.∠ADB=∠ADC=90°。
3. 三角形高的交点位置：锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。如下图所示。

图1 图2 图3
4.三角形的三条高的特性
三角形的中线
1. 三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线。
2.表示：1.AD是△ABC的BC上的中线；2.BD=DC=BC.
3.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。重心一定在三角形内。
三角形的角平分线
1.三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
2. 表示：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线；2.∠1=∠2=∠BAC.
3. 三角形的角平分线的位置：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点。
同 步 练 习
模块二
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图中，正确画出中边上的高是
A． B．
C． D．
2．如图，中，边上的高是
A．线段B．线段C．线段D．线段
3．甲、乙两位同学分别用尺规作图法作的平分线，则他们两人的作图方法
A．甲、乙两人均正确B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确D．甲、乙两人均错误
4．三角形的角平分线、中线、高都是
A．直线B．线段C．射线D．以上都不对
5．如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为
A．B．C．D．
6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是
A．B．C．D．
7．如图，若是的中线，，则
A．6B．5C．8D．4
8．如图，已知点是中边上的一点，线段将分为面积相等的两部分，则线段是的一条
A．角平分线B．中线
C．高线D．边的垂直平分线
9．若是的中线，则以下结论正确的是
A．B．
C．D．以上答案都正确
10．如图，中，，为的中点，延长交于点，为上一点，且于点，下列判断中，正确的个数是
①是的边上的中线；
②既是的角平分线，也是的角平分线；
③既是的边上的高，也是的边上的高．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共4小题）
11．在中，，、分别为边上的高和中线，若，则的度数为 ．
12．是的中线，，，和的周长的差是 ．
13．如图，如果，则为△ 的角平分线，为△ 的角平分线．
14．如图，在中，，平分，若，，则 ．
三．解答题（共3小题）
15．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多2，且与的和为10．
（1）求、的长．
（2）求边的取值范围．
16．如图，在中，点在上，且，是的中点，交于点．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？
17．已知：如图，中，、分别是的高和角平分线，是的平分线，与交于，若，，求、的度数．
参考答案
选择题（共 10 小题）
1．解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为，
纵观各图形，选项都不符合题意，选项符合题意．
故选：．
2．解：因为点到边的垂线段是，所以边上的高是，
故选：．
3．解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作的平分线，则他们两人的作图方法甲正确，乙正确，
故选：．
4．解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：．
5．解：为的边上的中线，
，
的周长比的周长大，
，
，
，
，
故选：．
6．解：是的中线，
，说法正确，不符合题意；
是高，
，
，说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，说法错误，符合题意；
，
，说法正确，不符合题意；
故选：．
7．解：是的中线，，
，
故选：．
8．解：由题意知，当线段将分为面积相等的两部分，则线段是的一条中线．
故选：．
9．解：是的中线，
，
故选：．
10．解：为的中点，
是的边上的中线，①说法正确；
，
既是的角平分线，是的角平分线，②说法错误；
，
既是的边上的高，也是的边上的高，③说法正确；
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：如图：
，、分别为边上的高和中线，，
，，
，
，
如图：
，、分别为边上的高和中线，，
，，
，
故答案为：或．
12．解：是的中线，
，
和的周长的差，
，，
和的周长的差．
故答案为：2．
13．解：，
为的角平分线，
，
为的角平分线．
故答案为：；．
14．解：平分，
，
，
中，
．
故答案为．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1）是边上的中线，
，
的周长的周长，
即①，
又②，
①②得．，
解得，
②①得，，
解得，
和的长分别为：，；
（2），，
．
16．解：是的角平分线，是的角平分线；
是的中线，是的中线．
17．解：①在中，，，
．
是的角平分线，
．
是的高，
在中，
．
②是的平分线，，
，
又，
，
，
．
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量
3
1
1
高之间是否相交
相交
相交
不相交
高所在的直线是否相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形的内部
直角顶点
三角形的外部
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
C
C
B
B
C
C