数学八年级上册14.1.4 整式的乘法单元测试课后练习题

这是一份数学八年级上册14.1.4 整式的乘法单元测试课后练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）计算（a3）2•a2的结果是（　　）
A．a7 B．a8 C．a10 D．a11
2．（3分）若xn=2，则x3n的值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．（3分）计算（-2a2b）3的结果是（　　）
A．-6a6b3 B．-8a6b3 C．8a6b3 D．-8a5b3
4．（3分）如果（a-1）0=1成立，则（　　）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2
5．（3分）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是(　　)
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
6．（3分）已知 a+1a=3 ，则 a2+1a2 的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是(　　)
A．(x＋2)(x－2)＝x2－4 B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2
C．x2－4＝(x＋2)(x－2) D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
8．（3分）若 4x2+5x+k 有一个因式为 (x−3) ，则k的值为（　　）
A．17 B．51 C．－51 D．－57
9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．a2−ab=a(a−b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a−b)2=a2−2ab+b2 D．a2−b2=(a+b)(a−b)
10．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2S B．S C．12S D．14S
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）已知2n=3，则4n+1的值是　 　．
12．（3分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=　 　
13．（3分）计算 (x−y)(−y−x) 的结果是　 　.
14．（3分）已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=　 　．
15．（3分）若 a2−3a+1+b2+2b+1=0 ，则 a2+1a2−|b| =　 　.
三、计算题(共3题；共21分)
16．（8分）计算：
（1）（2分）（5ab－3x）（－3x－5ab）． （2）（2分）（－y2＋x）（x＋y2）．




（3）（2分）x（x＋5）－（x－3）（x＋3）． （4）（2分）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．





17．（8分）因式分解：
（1）（2分）am−an+ap （2）（2分）2a(b+c)−3(b+c)


（3）（2分）4x4−4x3+x2 （4）（2分）x4−16

18．（5分）已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．







四、解答题(共7题；共54分)
19．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 x2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得 x2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n)
则 x2 - 4x + m = x2 + (n + 3) x + 3n
∴n+3=−4m=3n
解得：n=－7，m=－21
∴另一个因式为(x－7)，m 的值为－21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 2x2 + 3x - k 有一个因式是(2x－3)，求另一个因式以及 k 的值．






20．（6分）阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式： x2+2x−3 .
解：原式= x2+2x+1−1−3 = (x2+2x+1)−4 = (x+1)2−4
= (x+1+2)(x+1−2) = (x+3)(x−1)
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： y2−4y+3 .



21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 a2c2−b2c2=a4−b4 ，试判断△ABC的形状。






22．（6分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．





23．（8分）理解：我们知道： =an， am·an=am+n，（am）n= = =amn，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．
（1）（2分）若xm+2•xm+3=x9成立，求m的值；
（2）（2分）若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值；
（3）（2分）若2x×42x×83x=228，求x的值；
（4）（2分）比较2300与3200的大小．






24．（10分）解答题．
（1）（5分）已知 x=7+1 ， x 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 的值．
（2）（5分）已知 a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，求 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值．







25．（12分）乘法公式的探究及应用．
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）（1分）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：　 　
方法2：　 　
（2）（5分）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．
（3）（5分）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：a2+b2= ▲ .
②（a+b）2= ▲ .
③已知 x+1x=3，求x4+1x4 的值．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】（a3）2•a2=a6•a2=a8
选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答
2．【答案】B
【解析】【解答】∵x3n=（xn）3，xn=2，
∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8
选B
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算
3．【答案】B
【解析】【解答】
（-2a2b）3=-8a6b3选：B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
4．【答案】A
【解析】【解答】∵（a-1）0=1成立，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
故选A．
【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：a-1≠0．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
＝(28﹣1)(28+1)+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：D．
【分析】先在(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)前面乘以变形的1，即（2-1），利用两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，把(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)变成可以运用平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】∵a+1a=3
∴(a+1a)2=9
即 a2+2+1a2=9
∴a2+1a2 =7，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的恒等变形，由 a2+1a2=(a+1a)2−2a·1a即可算出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A从左到右是整式的乘法；B、D的右边不是几个整式的积。
故答案为：C
【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，逐个判断即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设另一个因式为（4x-n），
则（4x-n）（x-3）=4x2+（-12-n）x+3n，
即4x2+5x+k=4x2+（-12-n）x+3n，
∴−12−n=53n=k ，
解得： n=−17k=−51 ，
故k的值为-51．
故答案为：C．
【分析】先求出（4x-n）（x-3）=4x2+（-12-n）x+3n，再求出−12−n=53n=k，最后计算求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为a2−b2，
右图看作是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，面积为（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：D．
【分析】左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，右图看作是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，面积为（a+b）（a-b），根据两种方法表示的图形的面积相等即可得出答案.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE＝a﹣b，
由于大正方形与小正方形的面积之差是S，即a2﹣b2＝S，
S阴影部分＝S△ACE+S△ADE
＝12（a﹣b）•a+12（a﹣b）•b
＝12（a+b）（a﹣b）
＝12（a2﹣b2）
＝12S.
故答案为：C.
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE＝a-b，由题意可得a2-b2＝S，根据面积间的和差关系可得S阴影部分＝S△ACE+S△ADE＝12(a-b)•a+12(a-b)•b=12(a2-b2)，据此计算.
11．【答案】36
【解析】【解答】因为4n+1=22n×4，
所以把2n=3代入22n×4=9×4=36
答案为：36
【分析】根据4n+1=22n×4，代入运算
12．【答案】±44
【解析】【解答】∵4x2+mx+121是完全平方式，
∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121，
∴m=±44.
故答案为：±44.
【分析】根据完全平方公式的特征写出m的值即可。
13．【答案】−x2+y2
【解析】【解答】解： (x−y)(−y−x) = −(x−y)(x+y) = −x2+y2
故答案为： −x2+y2 .
【分析】利用平方差公式，用完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方即可直接得出答案.
14．【答案】19
【解析】【解答】根据已知a+10=b+12=c+15，可得到a﹣b=2，a﹣c=5，b﹣c=3．运用完全平方式可得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= 12 [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，再将前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出结果．
解：∵a+10=b+12=c+15
∴a+10=b+12⇒a﹣b=2
同理得a﹣c=5，b﹣c=3
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= 12 [（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]= 12 [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]= 12 （4+25+9）=19
故答案为:19
【分析】将已知等式变形，利用完全平方式求解即可。
15．【答案】6
【解析】【解答】解：由题目知：
a2−3a+1+(b+1)2=0
又因为算术平方根和平方均为非负数，而他们的和为0，故：
a2−3a+1 =0
(b+1)2=0
则： b=−1 ， a2−3a+1 =0
故： |b|=1 ， a−3+1a=0
a+1a=3
a2+1a2=7
a2+1a2−|b|=6
故答案为：6.
【分析】由a2−3a+1+(b+1)2=0，利用非负数的和未，则每一个数都为0可求出b=−1 ， a2−3a+1 =0，从而得出a+1a=3，将其两边平方可得a2+1a2=7，然后代入计算即可.
16．【答案】（1）解：原式=（-3x）2-（5ab）2=9x2-25a2b2
（2）解：原式=x2-（y2）2=x2-y4
（3）解：原式=x2+5x-（x2-9）=x2+5x-x2+9=5x+9
（4）解：原式=[（-1）2-a2]（1+b2）=（1-a2）（1+b2）=1+b2-a2-a2b2
【解析】【分析】（1）利用平方差公式将原式展开，然后利用积的乘方将括号去掉即可.
（2）利用平方差公式进行计算即可.
（3）利用单项式乘多项式，平方差公式将原式展开，然后去括号、合并即可.
（4）利用平方差公式先计算前两个括号，然后利用多项式与多项式相乘将其展开即可.
17．【答案】（1）解： am−an+ap = a(m-n+p)
（2）解： 2a(b+c)−3(b+c) =(b+c)(2a-3)
（3）解： 4x4−4x3+x2 = x2（ 4x2−4x+1 ）=x2(2x-1)2
（4）解： x4−16 = (x2+4)(x2−4) = (x2+4)(x+2)(x−2)
【解析】【分析】（1）用提公因式法分解因式；
（2）将（b+c）看作一个整体，用提公因式法分解因式；
（3）先用提公因式法分解因式，再用公式法分解因式；
（4）现将x4-16变形为x2-42，用公式法因式分解即可。
18．【答案】解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，
而其中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得：a＝1，c＝1.
【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到 x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac ，再把a、c看作常数合并关于x的同类项，得到 x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac ，根据乘积中不含x2和x项，令它们的系数为0，得到关于a，c的等式，求出a，c的值即可.
19．【答案】解： 设另一个因式为(x+n) ，则 2x2 + 3x - k = ( 2x - 3)( x + n) ，
∴2x2 + 3x - k ==2x2+(2n-3)x-3n;
∴2n−3=3k=3n
解得：n=3,k=9;
∴ 另一个因式为(x+3)，n 的值为9．
【解析】【分析】 设另一个因式为(x+n) ，则 2x2 + 3x - k = ( 2x - 3)( x + n) ，然后将等式的右边利用多项式乘以多项式的法则展开括号再合并同类项化为最简形式，根据等式左右两边的对应项的系数应该相等得出方程组，求解即可得出答案。
20．【答案】解： y2−4y+3
= y2−4y+4−4+3
= (y2−4y+4)−1
= (y−2)2−1
= (y−2+1)(y−2−1)
= (y−1)(y−3)
【解析】【分析】观察多项式的特点，y的二次项系数是1，因此将原式加上4，再减去4，再利用完全平方公式将原式转化为(y−2)2−1，然后利用平方差公式分解即可。
21．【答案】解：a2c2-b2c2-a4+b4=0
c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0
（a2-b2）（c2-a2-b2）=0
a2-b2=0或c2=a2+b2
∴a=b或c2=a2+b2
【解析】【分析】将已知的等式分解因式可得a，b，c之间的关系，即可判断△ABC的形状。
22．【答案】解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ，
∵（m+ ）2≥0，
∴（m+ ）2+ ≥ ．
则m2+m+4的最小值是 ；
4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5
【解析】【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．
23．【答案】（1）解：由xm+2•xm+3=x9，得xm+2+m+3=x9．
由底数相同、幂相同，得m+2+m+3=9．解得m=2.
（2）解：由2x=3，2y=5，得23x=27，22y=25，
23x+2y+2=23x×22y×22=27×25×4=2700.
（3）解：由2x×42x×83x=228，得
2x×24x×29x=228．
2x+4x+9x=228，即x+4x+9x=28．
解得x=2.
（4）解：2300=8100，3200=9100，
指数相同底数越大幂越大，得
2300＜3200.
【解析】【分析】阅读本题材料，关键是要理解（am）n=amn；本题考查了同底数幂的乘法，（1）利用了同底数幂的乘法；（2）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（3）先化成同底数幂的幂乘法再进行同底数幂的乘法运算；（4）先化成同指数的幂，再进行同指数幂的大小比较．
24．【答案】（1）解： ∵ 22<(7)2<32 ，
∴ 2<7<3 ，
∴ 3<7+1<4 ，
∵ x 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，
∴ a=3 ， b=7+1−3=7−2 ，
∴ ab=37−2=3(7+2)(7−2)(7+2)=7+2
（2）解： ∵ a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，
∴ a−c=3+2+3−2=23 ，
∴ a2+b2+c2−ab−bc−ac
=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac)
=12[(a−c)2+(a−b)2+(b−c)2]
=12[(23)2+(3+2)2+(3−2)2]
=12×(12+3+26+2+3−26+2)
=12×22
=11 ．
【解析】【分析】（1）估算x的整数部分的值，即可得出a、b的值，进而求出 ab 的值即可．（2）先由a－b、b－c的值得出a－c的值，再将 a2+b2+c2−ab−bc−ca 转化为 12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) 即 12[(a−c)2+(a−b)2+(b−c)2] ，整体代入求值即可．
25．【答案】（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（2）解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
（3）①13；
②1；
③解： x4+1x4
= (x2+1x2)2−2
= [(x+1x)2−2]2−2
=（32﹣2）2﹣2
=47
【解析】【解答】解：（1）解：阴影部分是正方形，正方形的边长是m﹣n，即阴影部分的面积是（m﹣n）2，
又∵阴影部分的面积S=（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn.
（2）（a-b）2=（a+b）2﹣4ab.
（3）①∵a﹣b=5，ab=﹣6，
∴（a﹣b）2=52
∴a2﹣2ab+b2=25，
a2+b2=25+2ab=25﹣12=13，
故答案为：13．
②（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=52+4×（﹣6）=1．
故答案为：1．
【分析】（1）分别用两种方法(直接求法与和差法)表示出阴影部分的面积；
（2）根据阴影部分的面积不变，可建立（1）中列出的两个代数式的相等关系；
（3）① 将 a﹣b=5，ab=﹣6代入 （a﹣b）2 的展开式中即可求得。
② 将 a﹣b=5，ab=﹣6代入（2）中结论即可；
③ 利用①、②中公式变形的规律，逐次将高次化为低次，然后整体代入即可解决。即将 x4+1x4 化为 (x2+1x2)2−2·x2·1x2= (x2+1x2)2−2，用同样的方法再次降次，化 (x2+1x2)2−2为 [(x+1x)2−2·x·1x]−2，代入求值。