北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试课堂检测

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第2章整式的加减》单元能力达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A． B．5×a C．2x D．m÷﹣2n

2．下列计算正确的是（　　）

A．x+3y＝3xy B．2ab+3ab＝5ab 

C．a3﹣a2＝a D．4a﹣9a＝5a

3．若5x3y2m与4x2n﹣2y是同类项，则m2﹣n的值为（　　）

A．1 B．﹣1 

C．﹣3 D．以上答案都不对

4．代数式a2﹣的正确解释是（　　）

A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 

C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数

5．下列添括号正确的是（　　）

A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） 

C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）

6．若单项式的系数、次数分别是a、b，则（　　）

A．a＝，b＝6 B．a＝﹣，b＝6 C．a＝，b＝7 D．a＝﹣，b＝7

7．代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（　　）

A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b 

C．是二次三项式 D．二次项系数是0

9．如果代数式3y2﹣y+5＝7，那么代数式9y2﹣3y﹣6的值等于（　　）

A．0 B．2 C．﹣6 D．﹣3

10．一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于9，设它个位上的数字为a，则这个两位数可以表示为（　　）

A．（9﹣a）+a B．（9﹣a）a C．10a+（9﹣a） D．10（9﹣a）+a

二．填空题（共6小题，满分30分）

11．用代数式表示：a与b两数的平方和减去它们积的2倍　          　．

12．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为　   　．

13．单项式﹣系数是　               　，次数是　               　，多项式+1的次数为　               　．

14．若单项式5am+1b和25a4bn﹣1是同类项，则mn的值为　 　．

15．在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（　          　）．

16．若a是不等于2的有理数，则我们把“称为a的“友好数”．如：3的“友好数是＝﹣2．已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，…以此类推，则a2020＝　              　．

三．解答题（共10小题，满分60分）

17．计算：

（1）4（2x2﹣3x+1）﹣2（4x2﹣2x+3）；

（2）5a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+5ab2．

18．先化简，再求值：，其中a，b满足条件．

19．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：

+[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]＝﹣2（mn﹣3m2）

（1）求所捂的整式；

（2）当m＝1，n＝﹣2时，求所捂的整式的值．

20．若|a+b+2|与（2ab﹣4）2互为相反数，求代数式﹣+1的值．

21．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x、y，求nm+mn的值．

22．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；

（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．

23．已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣．

（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；

（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．

24．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．

25．观察下面三行数：

﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…；  ①

0，6，﹣6，20，﹣20，…；  ②

﹣2，3，﹣10，15，﹣26，…；  ③

（1）分析第一行数的排列规律，请用代数式表示第n个数．

（2）分析第②③行数分别与第①行数的关系．请用代数式表示每行的第n个数．

（3）取每行的第n个数，计算这三个数的和，并求当n＝100时的值．

26．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款　            　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　            　元．（用含x的代数式表示）

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A、是正确的书写格式，故本选项正确；

B、正确书写格式为：5a，故本选项错误；

C、正确书写格式为：，故本选项错误；

D、正确书写格式为：﹣，故本选项错误；

故选：A．

2．解：A、x+3y无法合并，故此选项错误；

B、2ab+3ab＝5ab，正确；

C、a3﹣a2，无法合并，故此选项错误；

D、4a﹣9a＝﹣5a，故此选项错误；

故选：B．

3．解：由题意得：2n﹣2＝3，2m＝1，

解得：n＝，m＝，

则m2﹣n＝﹣＝﹣，

故选：D．

4．解：因为代数式a2﹣计算过程是先算乘方，再算减法，

所以代数式a2﹣的正确解释是：

a的平方与b的倒数的差．

故选：A．

5．解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误；

B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误；

C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确；

D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误．

故选：C．

6．解：单项式的系数、次数分别是a、b，

则a＝﹣，b＝6．

故选：B．

7．解：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b，都是整式，

⑤，分母中含有字母，不是整式，

故选：C．

8．解：A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，故此选项错误；

B、最高次项是﹣3a2b，故此选项正确；

C、是三次三项式，故此选项错误；

D、二次项系数是1，故此选项错误；

故选：B．

9．解：∵3y2﹣y+5＝7，

∴3y2﹣y＝2．

原式＝3（3y2﹣y）﹣6

＝3×2﹣6

＝0．

故选：A．

10．解：这个两位数可以表示为10（9﹣a）+a．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分30分）

11．解：由题意，得a2+b2﹣2ab；

故答案是：a2+b2﹣2ab．

12．解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，

∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，

解得：k＝﹣5．

故答案为：﹣5．

13．解：单项式﹣系数是﹣，次数是3；

多项式+1的次数是4次．

故答案为：﹣，3，4．

14．解：∵单项式5am+1b和25a4bn﹣1是同类项，

∴m+1＝4，n﹣1＝1，

解得：m＝3，n＝2，

则mn＝32＝9．

故答案为：9．

15．解：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（x2﹣2xy+y2）．

故答案是：x2﹣2xy+y2．

16．解：∵a1＝3，

由题意可得，a2＝＝﹣2，

a3＝＝，

a4＝＝，

a5＝＝3，

a6＝＝﹣2

……

从此可得，a5＝a1，所以每4个一组循环，

∵2020÷4＝505，

∴a2020＝a4＝，

故答案为．

三．解答题（共10小题，满分60分）

17．解：（1）原式＝8x2﹣12x+4﹣8x2+4x﹣6＝﹣8x﹣2；

（2）原式＝5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2＝3ab2+ab．

18．解：∵|a﹣2|+|b﹣|＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣＝0，

解得：a＝2，b＝，

则原式＝3a2b﹣（﹣4ab2+5ab2+2a2b+a2b）+3a2b

＝3a2b+4ab2﹣5ab2﹣2a2b﹣a2b+3a2b

＝a2b﹣ab2，

当a＝2，b＝时，

原式＝×4×﹣2×

＝．

19．解：（1）根据题意得：所捂的整式为：

﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]

＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn

＝mn

∴所捂的整式为mn．

（2）∵所捂的整式为mn

∴当m＝1，n＝﹣2时，mn＝1×（﹣2）＝﹣2

∴所捂的整式的值为﹣2．

20．解：

∵|a+b+2|与（2ab﹣4）2互为相反数，

∴|a+b+2|+（2ab﹣4）2＝0，

∴a+b＝﹣2，ab＝2，

∴﹣+1＝﹣+1＝+3+1＝4．

21．解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）

＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7

＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，

因为不含有x、y，所以3+n＝0，m﹣2＝0，

解得n＝﹣3，m＝2，

把n＝﹣3，m＝2代入nm+mn＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝9﹣6＝3．

答：nm+mn的值是3．

22．解：（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，

解得m＝3，n＝2；

（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，

所以5a＝2，b＝﹣4，

所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．

23．解：（1）2（A+B）﹣3（2A﹣B）

＝2A+2B﹣6A+3B

＝﹣4A+5B

＝﹣4（a2﹣2b2+2ab﹣3）+5（2a2﹣b2﹣ab﹣）

＝﹣4a2+8b2﹣8ab+12+10a2﹣5b2﹣2ab﹣1

＝6a2+3b2﹣10ab+11；

（2）∵|a+|与b2互为相反数，

∴|a+|+b2＝0，

则a＝﹣，b＝0，

6a2+3b2﹣10ab+11＝6×+11＝．

24．解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，

∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）

＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8

＝x2+2x﹣2，

∴A﹣2B

＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）

＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8

＝﹣3x2﹣4x+6．

25．解：（1）∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…，

∴第n个数为：（﹣1）n•n2；

（2）∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…； ①

0，6，﹣6，20，﹣20，…； ②

﹣2，3，﹣10，15，﹣26，…； ③

∴第②行第n个数为：（﹣1）n•n2+n，

第③行第n个数为：（﹣1）n•n2﹣1；

（3）取每行的第n个数，

则这三个数的和为：（﹣1）n•n2+[（﹣1）n•n2+n]+[（﹣1）n•n2﹣1]＝（﹣1）n•3n2+n﹣1，

当n＝100时，

（﹣1）100•3×1002+100﹣1

＝1×3×10000+100﹣1

＝30000+100﹣1

＝30099．

26．解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），

（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；

故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）

（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），

方案二：180×30+7200＝12600（元），

所以，按方案一购买较合算．

（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，

共10×800+200×20×90%＝11600（元）．