初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试一课一练

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式的加减》同步能力达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　）

A．该物品打九折后的价格         B．该物品价格上涨10%后的售价 

C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格

3．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（　　）

A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元

4．如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为xcm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的底面积（单位：cm2）是（　　）

A．60﹣x2 B．60﹣16x+x2 C．60﹣4x2 D．60﹣32x+4x2

5．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）

A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y

6．已知2x2+3x﹣7＝0，则6x2+9x﹣1的值是（　　）

A．10 B．20 C．7 D．21

7．已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（　　）

A．9 B．5 C．7 D．﹣7

8．若（a+b）2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a﹣c+b的值是（　　）

A．2 B．5 C．20 D．9

9．下列计算正确的是（　　）

A．3（x﹣1）＝3x﹣1 B．x2+x2＝2x4 

C．x+2y＝3xy D．﹣0.8ab+ab＝0

10．若与是同类项，则a+b＝（　　）

A．5 B．1 C．﹣5 D．4

二．填空题（共8小题，满分40分）

11．九年级某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有 　       　人（用含a的代数式表示）．

12．已知下列等式：①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102…由此规律，则213+223+233+…+503＝　      　．

13．若m2+2m﹣1＝0，则代数式2m2+4m﹣3的值为 　   　．

14．已知代数式a＝2b﹣6，那么代数式2a﹣4b的值为 　    　．

15．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　   　．

16．若a2n+1b2与﹣5b2a3n﹣2是同类项，则n＝　 　．

17．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝　       　．

18．化简：4（a﹣b）+（2a﹣3b）＝　      　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

19．某中学某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数的少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的总和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34．若设第一组有x人．

（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在如表相应的位置．

（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明由．

20．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．

21．已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．

（1）求a，b的值．

（2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值．

22．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（xy3+x2）+3（xy3+y2），其中x＝﹣1，y＝2．

23．先化简，再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），当a＝﹣3时，求代数式的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．

故选：C．

2．解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．

故选：B．

3．解：依题意可得，a×（1+25%）×0.9﹣a＝0.125a（元）．

故选：C．

4．解：∴这个盒子的底面积的长为10﹣2x，宽为6﹣2x，

∴这个盒子的底面积为（10﹣2x）（6﹣2x）＝60﹣32x+4x2，

故选：D．

5．解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．

故选：D．

6．解：∵2x2+3x﹣7＝0，

∴2x2+3x＝7，

∴6x2+9x﹣1＝3（2x2+3x）﹣1＝3×7﹣1＝﹣21﹣1＝20．

故选：B．

7．解：∵a﹣b＝4，

∴3a﹣3b﹣5

＝3（a﹣b）﹣5

＝3×4﹣5

＝12﹣5

＝7．

故选：C．

8．解：∵（a+b）2﹣c2＝（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，a+b+c＝5，

∴a+b﹣c＝2．

故选：A．

9．解：A、原式＝3x﹣3，不符合题意；

B、原式＝2x2，不符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意；

D、原式＝0，符合题意．

故选：D．

10．解：∵xay3与x2yb是同类项，

∴a＝2，b＝3，

∴a+b＝2+3＝5．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分40分）

11．解：依题意得，a+a+12﹣8＝2a+4．

故答案是：（2a+4）．

12．解：∵①13＝12；

②13+23＝32＝（1+2）2；

③13+23+33＝62＝（1+2+3）2；

④13+23+33+43＝102＝（1+2+3+4）2；…

∴第n个等式为：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝，

∴213+223+233+…+503

＝13+23+33+…+503﹣（13+23+33+…+203）

＝

＝

＝532.5．

故答案为：532.5．

13．解：∵m2+2m﹣1＝0，

m2+2m＝1，

∴2m2+4m﹣3

＝2（m2+2m）﹣3

＝2×1﹣3

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

14．解：∵a＝2b﹣6，

∴a﹣2b＝﹣6，

∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝﹣12，

故答案为：﹣12．

15．解：由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，

解得，m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

16．解：∵a2n+1b2与﹣5b2a3n﹣2是同类项，

∴2n+1＝3n﹣2，

解得：n＝3．

故答案为：3．

17．解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．

故答案为：a+2b﹣c．

18．解：原式＝4a﹣4b+2a﹣3b

＝6a﹣7b．

故答案为：6a﹣7b．

三．解答题（共5小题，满分40分）

19．解：（1）第二组的人数是（x﹣5）人，第三组的人数是（x+x﹣5﹣15）＝（x﹣20）（人），第四组的人数是（34﹣2x）人，

故答案为：x﹣5，x﹣20，34﹣2x；

（2）该班的总人数不可以为47人，

理由是：x+（x﹣5）+（x﹣20）+（34﹣2x）＝47，

x+x﹣5+x﹣20+34﹣2x＝47，

3x＝38，

x＝12，

经检验x＝12是方程的解，但是x表示人数，不能为分数，

所以x＝12不符合题意，舍去，

即该班的总人数不可以为47人．

20．解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）

＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab

＝ab2+ab，

当a＝2，b＝﹣时，

原式＝2×（﹣）2+2×（﹣）

＝2×﹣1

＝﹣1

＝﹣．

21．解：（1）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，

∴a+1＝0，2﹣b＝0，

解得：a＝﹣1，b＝2；

（2）A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，

∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（b2﹣2ab）

＝3a2﹣4ab﹣2b2+4ab

＝3a2﹣2b2，

∵a＝﹣1，b＝2，

∴3a2﹣2b2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．

22．解：（1）原式＝2x2﹣2y2﹣3xy3﹣3x2+3xy3+3y2

＝﹣x2+y2，

当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+4＝3．

23．解：原式＝2a2+6a﹣4﹣6a﹣6

＝2a2﹣10，

当a＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣10

＝8．