初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀练习

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀练习，共10页。

一、选择题
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )
A.3π B.4π C.5π D.6π
2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( )
A. SKIPIF 1 < 0 cm B. SKIPIF 1 < 0 cm C. SKIPIF 1 < 0 cm D. SKIPIF 1 < 0 cm
3.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )
A.300° B.150° C.120° D.75°
4.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为( )
A．36πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
5.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )
A．2 B． C． D．
6.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )
A．π B．2π C．2π D．4π
7.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
A．6π B．3π C．2π D．2π
8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是( )
A.4π－4 B.2π－4 C.4π D.2π
9.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )

A.4 B.4 C. D.
10.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为( )
A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9
11.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )

A.10π B. C.π D.π
12.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l=1：3(l表示的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )
A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9
二、填空题
13.已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 .(结果保留π)
14.圆锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________；侧面展开图所对应扇形的圆心角的度数是________.
15.将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________.
16.如图，已知△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由弧BC、线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为________.
17.用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ．
18.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在 eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) 上，CD⊥OA，垂足为点D，
当△OCD的面积最大时， eq \\ac(AC,\s\up8(︵)) 的长为 .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.若AC=6，求弧AD的长.
20.如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为2eq \r(3) cm，AB=6 cm.
(1)求∠ACB的度数；
(2)若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径.
21.如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
23.如图，有一个直径为eq \r(2)米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉的阴影部分的面积；
(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是多少？
(3)求圆锥的全面积.
24.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA=60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.
(1)直接写出点F的坐标；
(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：B
3.答案为：B
4.答案为：C
5.答案为：D.
6.答案为：B.
7.答案为：A.
8.答案为：D；
9.答案为：D；.
10.答案为：D；
11.答案为：C；
12.答案为：D.
13.答案为：120，3π cm2.
14.答案为：24π cm2,216°.
15.答案为：4.
16.答案为：2 eq \r(3)－eq \f(2π,3)
17.答案为：12．
18.答案为：eq \f(1,4)πr.
19.解：连接CD.
∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA.
∵∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠CAD=75°，
∴∠ACD=30°.
∵AC=6，∴eq \(AD,\s\up8(︵))的长度为eq \f(30×π×6,180)=π.
20.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.
∵CA，CB是⊙O的切线，
∴∠OAC=∠OBC=90°.
∵AB=6 cm，
∴BD=3 cm.
在Rt△OBD中，
∵OB=2 eq \r(3) cm，
∴OD=eq \r(3) cm，
∴∠OBD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=60°.
(2)eq \(AB,\s\up8(︵))的长为eq \f(120π×2 \r(3),180)=eq \f(4 \r(3)π,3).
设圆锥底面圆的半径为r cm，
则2πr=eq \f(4 \r(3)π,3)，
∴r=eq \f(2 \r(3),3)，即圆锥的底面圆半径为eq \f(2 \r(3),3) cm.
21.解：(1)证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，
∴，∴∠BOC=∠A，∴OC∥AD，
∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，
∴CE为⊙O的切线；
(2)解：连接OD，OC，
∵，∴∠COD=×180°=60°，
∵CD∥AB，
∴S△ACD=S△COD，
∴图中阴影部分的面积=S扇形COD=．
22.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略 SKIPIF 1 < 0 .
23.解：(1)连接BC.
∵∠A=90°，
∴BC为⊙O的直径，
∴AB=AC=1米.
则被剪掉的阴影部分的面积为π×(eq \f(\r(2),2))2－eq \f(90π×12,360)=eq \f(π,4)(米2).
(2)圆锥的底面圆半径为eq \f(90π×1,180)÷2π=eq \f(1,4)(米).
(3)圆锥的全面积为eq \f(90π×12,360)＋π×(eq \f(1,4))2=eq \f(5,16)π(米2).
24.解：(1)因为点A的坐标为(2，0)，
所以OA=2.
因为四边形OABC是菱形，
所以OC=OA=2，
所以OF=2，
所以点F的坐标为(－2，0).
(2)过点B作BG⊥x轴，垂足为G，
在Rt△BAG中，∠BAG=∠COA=60°，
所以∠ABG=30°，
所以AG=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)OA=1，
所以BG=eq \r(3).
在Rt△OBG中，OG=3，BG=eq \r(3)，
所以OB=eq \r(32＋3)=2 eq \r(3)，
S阴影=S扇形OBE－2S△OBC=S扇形OBE－2S△OBA=eq \f(1,3)×π×(2 eq \r(3))2－2×eq \f(1,2)×2×eq \r(3)=4π－2 eq \r(3).