人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试课后测评
展开
24.1圆的有关性质同步练习人教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，点A，B，C，D在上，，垂足为若，，则
A. 2
B. 4
C.
D.
- 如图，AC是的直径，弦，若，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，中，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，四边形ABCD内接于，，A为中点，，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，点A，B，C，D都在半径为3的上，若，，则弦BC的长为
A.
B.
C. 3
D.
- 如图，点A，B，C在上，，，垂足分别为D，E，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为
A. 8cm
B. 10cm
C. 16cm
D. 20cm
- 在中，直径，弦于点C，若OC：：5，则DE的长为
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
- 过内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D.
- 下列图形中的角是圆周角的是
A. B. C. D.
- 如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为
A.
B.
C.
D.
- 如图，AB是的弦，交于点C，点D是上一点，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 在中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．
- 如图，点A，B，C在上，AD是的角平分线，若，则的度数为______．
|
- 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，且C为的中点，若，则的度数为______．
|
- 如图，CD是的直径，，，点B为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则的最小值为______。
|
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
- 已知：如图，内接于，，求的直径．
|
- 如图，的半径弦AB于点C，连结AO并延长交于点E，连结若，，求EC的长．
|
- 已知四边形ABCD是圆内接四边形，，求．
|
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
- 如图，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，若，，求弦BC的长．
|
- 已知：如图，A、B、C、D在上，求证：．
|
- 如图，AB是的弦，点C、D在AB上，求证：．
|
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：连接OC，如图，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得得到，从而得到，然后根据垂径定理得到BC的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．由，，根据平行线的性质，即可求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．
【解答】
解：，，
，
．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：，
，
，
．
故选：C．
先根据圆周角定理得到，再利用三角形内角和计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4.【答案】A
【解析】解：为中点，
，
，
，
，
圆周角，
对的的度数是，
的度数是，
对的圆周角的度数是，
故选：A．
求出，根据圆周角的度数求出它所对的的度数，求出的度数，再求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：OA交BC于E，如图，
，
，，
，
在中，，
，
．
故选：B．
OA交BC于E，如图，先根据垂径定理得到，，再根据圆周角定理得到，然后在中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
连接OB，过点O作于点D，交于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．
【解答】
解：连接OB，过点O作于点D，交于点C，如图所示：
，
，
的直径为52cm，
，
在中，，
，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．
根据题意画出图形，利用勾股定理求出DC，再利用垂径定理求出DE，即可得出答案．
【解答】
解：如图所示，
直径，
，
：：5，
，
，
，
故选：C．
9.【答案】C
【解析】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径于点M，
则，，
由垂径定理知：点M为AB中点，
，
半径，
，
．
故选：C．
先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．
本题主要考查了垂径定理，连接半径是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是圆周角的定义，顶点在圆周上，且两边与圆相交的角叫圆周角．根据圆周角的定义对各选项进行判断．
【解答】
解：根据圆周角的定义：顶点在圆周上，且两边与圆相交的角叫圆周角，
满足圆周角定义的只有B选项，
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD内接于，，
，
故选：C．
运用圆内接四边形对角互补计算即可．
本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
由圆周角定理得到，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得的度数．
【解答】
解：如图，
，
．
是的弦，交于点C，
．
．
故选：D．
13.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：：2，得，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．
【解答】
解：如图，
弦BC垂直平分半径OA，
：：2，
，
，
弦BC所对的圆周角等于或．
故答案为或．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．先根据圆周角定理得到，然后利用角平分线的定义确定的度数．
【解答】
解：，
是的角平分线，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：为的直径，C为的中点，
，
，
，
，
．
故答案为．
先利用垂径定理得到，则可计算出，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
16.【答案】2
【解析】
【分析】
首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的判定和性质解答。
【解答】
解：作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时
根据两点之间线段最短，的最小值为QB的长度。
连接OQ，OB
点B为弧AD的中点
是等边三角形
，即的最小值为2。
故答案为2。
17.【答案】解：如右图所示，
连接OB、OC，并过O作于D，
，，
，
，
，
，，
，
，
在中，设，那么，于是
，
解得，负数舍去，
即，
的直径．
【解析】先连接OB、OC，并过O作于D，由于，，根据垂径定理可知，由，利用圆周角定理可求，而，，利用等腰三角形三线合一定理可知，在中，设，那么，利用勾股定理可得，易求x，进而可求OC，从而可求直径．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、含有角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
18.【答案】解：连结BE，如图，
，
，
设，则，
在中，，
，解得 ，
，，
是直径，
，
是的中位线，
，
在中，．
【解析】由，根据垂径定理得到，设，则，在中根据勾股定理得到，解得，则，，再由AE是直径，根据圆周角定理得到，利用OC是的中位线得到，然后在中利用勾股定理可计算出CE．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．
19.【答案】解：由圆周角定理得，，
四边形ABCD是圆内接四边形，
．
【解析】根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算．
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
20.【答案】解：作直径CF，连结BF，如图，
，
而，
，
，
是直径，
，，
在中，．
【解析】作直径CF，连结BF，如图，利用等角的补角相等得到，则，再根据圆周角定理得到，然后利用勾股定理计算BC的长．
本题考查了勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，半圆或直径所对的圆周角是直角．
21.【答案】解：弦已知，
；
，
，
即．
【解析】因为弦，所以；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得．
本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧，两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．
22.【答案】证明：过 O 作 于 E，则 ，
又 ，
．
是 CD 的中垂线，
．
【解析】
本题主要考查垂径定理，垂直平分线的性质定理，过O作于E，则；再根据线段的和差关系可得，，即OE是CD的中垂线，所以．
人教版24.1.1 圆练习题： 这是一份人教版24.1.1 圆练习题，共7页。试卷主要包含了14，、已知直径等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆课后复习题： 这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆课后复习题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学人教版24.1.1 圆当堂检测题： 这是一份数学人教版24.1.1 圆当堂检测题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
