冀教版七年级上册1.11 有理数的混合运算课时练习

1.11有理数的混合运算同步练习冀教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列运算错误的是

A.  B.
C.  D.

2. 用简便方法计算的结果是

A. 0 B. 99 C.  D. 1782

3. 定义新运算：，例如：，则

A.  B.  C.  D.

4. 新定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则计算的值是

A.  B.  C. 5 D. 6

5. 下列各式中，正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 运用运算律计算，错误的是

A.
B.
C.
D.

7. 计算的结果是

A. 7 B. 8 C. 21 D. 36

8. 如果规定符号“”的意义为，则的值是       

A. 6 B.  C.  D.

9. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D. 0

10. 有下列五个算式：
    ；                 ；    ；
           ．
    其中，正确的有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

11. 下列各组数中，相等的是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

12. 汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是   

A.  B.  C.  D. 46m

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 定义新运算“”如下：当时，，当时，，则当时，的值是          ．
14. 从三张卡片中任选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作，一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作 例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有          种
15. 按下面程序计算：输入，则输出的答案是          ．
    
     
16. 在算式中的里，填入运算符号          ，使得算式的值最小．
17. 已知a为有理数，表示不大于a的最大整数，如：，，，等，则计算：          ．
18. 按下面的程序计算，若开始输入x的值为，则输出的值为          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 有20筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示记录如下：

筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重          kg．

与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克

若白菜售价元，则出售这20筐白菜可卖多少元






 

20. 有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个之间的自然数，将这四个数每个数用且只用一次进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4可作如下运算：注意上述运算与应视作相同方法的运算
    给出有理数4，6，9，12，请你写出一个算式使其结果为24．
    在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如：，，4，5可以列出算式现给出3，，6，四个数，请你写出一个算式使其结果为24．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆由于种种原因，每天实际生产量与计划有差异，下表是某周的生产情况超产为正，减产为负，单位：辆．

根据记录可知，前4天共生产自行车          辆

产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车          辆

该厂实行产量工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资60元，超额完成任务的，超出部分每辆车奖15元，没有完成计划任务的，未完成部分每辆车扣15元，则该厂工人这一周的工资总额是多少






 

22. 下面是嘉琪同学的一道题的解题过程：

嘉琪同学开始出现错误的步骤是          ．

请给出正确的解题过程．






 

23. 阅读下面解题过程：

计算：

解：原式第一步

第二步

第三步

回答：上面解题过程中有两个错误，第一处是第          步，错误的原因是            第二处是第          步，错误的原因是          
正确的结果是          ．






 

24. 小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负单位：元．

到这个周末，小李有多少节余？
按以上的支出水平，估计小李一个月按30天计算至少有多少收入才能维持正常开支？






 

25. 【概念学习】
    规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”一般地，把记作读作“a的圈n次方”
    【初步探究】
    直接写出计算结果：______，______
    关于除方，下列说法错误的是______
    A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
    B.对于任何正整数n，
    C.
    D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
    【深入思考】
    我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
    
    
    试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
    ______；______；______
    想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是______
    算一算：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：A．，故选项A符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故选项C不符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据有理数的乘除法法则和减法法则可以判断各个选项中的式子是否正确．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：原式

．
故选：A．
提取99进行因式分解，然后计算．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题中的新定义得：．
故选A．  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查了新定义运算，严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，然后按照基本运算过程、规则进行运算．
【解答】由，可得故选A．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的．根据有理数的运算法则计算各选项后判断．
【解答】
解：A、，原式运算错误，故本选项错误；
B、，原式运算错误，故本选项错误；
C、，原式运算正确，故本选项正确；
D、，而，原式运算错误，故本选项错误．
故选：C．  

6.【答案】D
 

【解析】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选：D．
根据题目中的式子，灵活变形，看变形后的式子和选项中的式子是否一样即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算定律．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】

解：原式．
故选C．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．
按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．
【解答】
解：，
．
故选：A．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方知识点；
先根据有理数的乘方进行化简，再相加减即可．
【解答】
解：．
故选：D．  

10.【答案】B
 

【解析】解：，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误；
，故错误；
故选B．
根据有理数的混合运算可以计算出题目中各个式子是否正确，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：与不相等，选项A不符合题意；
，，相等，选项B符合题意；
，与不相等，选项C不符合题意；
与不相等，选项D不符合题意；
故选：B．
各项化简得到结果，比较即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】 ．
 

13.【答案】16
 

【解析】解：当时，
原式．
故答案为16．
 

14.【答案】120
 

【解析】解：根据题意得，
则从某学习小组10人中选取3人参加活动，
不同的选法共有120种．
故答案为120．
 

15.【答案】12
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】
 

【解析】略
 

19.【答案】解：；
这20筐白菜总计超过5kg．
出售这20筐白菜可卖549元．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：答案不唯一，如：，或．
答案不唯一，如：或．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：； 
； 
该厂工人这一周的工资总额为83850元．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：；



．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】一 ；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行
  三；同号两数相除，结果为正事实上结果应为正数 
 
 

【解析】略
 

24.【答案】解：元
答：到这个周末，小李有14元的节余．
元
元
答：小李一个月按30天计算至少要有1860元的收入才能维持正常开支．
 

【解析】把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；
求出平均每天的结余，再乘30，就是一个月的结余．
本题主要考查正数和负数，有理数运算的应用，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解题的关键．
 

25.【答案】  4  C       
 

【解析】解：，


．
故答案为：，4．
，
，
由于，

所以选项C错误
故选C．


；

；


；
故答案为：；；；



故答案为：




．
根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；
观察例题得到规律，一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，按规律得到结果；
把一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，写成字母表述的形式；
根据圈a的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．