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    第14章 第3节 因式分解qg教案
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    人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案及反思

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    这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试教案及反思,共10页。


    高频核心考点
    知识点一:因式分解的意义
    (1)定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也可叫做分解因式。
    (2)因式分解与整式乘法互为逆变形
    m(a+b+c)ma+mb+mc
    注意:(1)分解因式的结果必须不能再分解
    (2)结果一定是乘积的形式
    (3)每一个因式都是整式
    (4)相同因式的积要写成幂的形式
    例1、下列式子由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
    A.a(x+y)=ax+ay B.x²-4x+4=x(x-4)+4
    C.10x²-5x=5x(2x-1) D.x²-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
    知识巩固:
    1.下列由左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?
    (1)12x²y=4x·3xy (2)(x+2)(x-2)=x²-4
    (3)x²+2x-3=(x+3)(x-1) (4)2x²-3x+1=x(2x-3)+1
    (5) (6)
    2.下列式子的变形是因式分解的是( )
    A.x²-2x-3=x(x-2)-3 B.x²-2x-3=(x-1)²-4
    C.(x+3)(x-1)=x²+2x-3 D.x²-2x-3=(x+1)(x-3)
    知识点二:提公因式法分解因式
    多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
    如果多项式的各项有公因式,那么可以把这个多项式提出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    确定公因式的方法:
    (1)系数:各项系数的最大公约数;
    (2)字母:各项都含有的相同字母;
    (3)指数:相同字母的最低次幂。
    例2、用提公因式法分解因式
    (1)9x²-6xy+3xz
    (2)4a²+6ab+2a
    (3)-10x²y-5xy²+15xy
    知识巩固:
    1.多项式3a²-6ab+3的公因式是________。
    2.多项式4xy³-16x²-8x的公因式是________。
    3.多项式x(b+c-a)-y(b+c-a)-(-a+b+c)的公因式是________。
    4.多项式的公因式是________。
    5.用提公因式法分解因式
    (1)4m³+16m²-12m
    (2)-8a³b+4a²b²-2ab³
    (3)
    (4)
    知识点三:公式法分解因式
    1.公式法
    2.因式分解的一般步骤
    (1)如果多项式的各项含有公因式,那么应先提公因式;(2)如果多项式的各项不含公因式,那么可以尝试运用公式法分解因式;(3)如果上述方法都不能分解,可以尝试先整理多项式,再分解因式;(4)因式分解必须分解到不能分解为止。
    例3、用公式法分解因式
    (1)4x²-1
    (2)-9m²+n²
    (3)m²+4m+4
    (4)9x²-6xy+y²
    知识巩固:
    1.利用因式分解计算
    (1)88²-112² (2)12²+192+8²
    2.用平方差公式分解因式
    (1)a²-4b²
    (2)
    (3)
    (4)
    3.用完全平方公式分解因式
    (1)a²-14a+49
    (2)8a-4a²-4
    (3)
    (4)-3x²+6xy-3y²
    知识点四:x²+(p+q)x+pq型式子的因式分解
    利用多项式的乘法法则我们可以推导得出:(x+p)(x+q)=x²+px+qx+pq
    =x²+(p+q)x+pq。我们知道,因式分解与整式乘法是方向相反得变形,利用这种关系可以得到:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
    这种因式分解的过程也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数。
    例4、把m²+4m-12分解因式
    知识巩固:
    1.分解因式:(1)x²+6x+5
    (2)x²-6x+5
    (3)x²-4x-5
    (4)x²+4x-5
    (5)x²-4x-12
    (6)x²+8x+15
    (7)x²-8x+15
    (8)x²-2x-15
    (9)x²+2x-15
    练习巩固:
    1.因式分解:(1)x²(a-1)+x(1-a)
    (2)(x-1)(x-3)-8
    (3)
    (4)x²+2x+1-y²
    2.若4x²-12xy+9y²=0,则的值是( )
    A. B.-1 C. D.
    3.已知a²-2a-1=0,则等于( )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    4.如果将一个多项式分解因式得4xy(x²-y²+xy),那么M等于( )
    A. B.
    C. D.
    5.已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x≠0时,3P-2Q=7恒成立,则y的值是________
    6.已知a-b=5,ab=2,求代数式-2+的值。
    7.已知+2xy+2+2y+1=0,求2x+y的值。
    课后作业
    1.把多项式4ax²-9ay²分解因式的结果是________。
    2.分解因式:=________。
    3.若x+y-1=0,则=________。
    4.分解因式:(1)(m+n)²-6(m+n)+9
    (2)-2x²+18x²y-4xy²
    (3)a³-4a²+4a
    5.如果多项式x²-5x+a可分解为(x-2)(x-b),求a与b的值。
    6.不解方程组,求代数式(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值。
    7.先化简,再求值:,其中a=。
    出门考
    日期:_______ 姓名:_______
    1.将多项式2mx²-8mx+8m分解因式的结果是________。
    2.多项式mx²-m与多项式x²-2x+1的公因式是( )
    A.x-1 B.x+1 C.x²-1 D.x²+1
    3.分解因式的结果是________。
    4.因式分解:(a+b)²-1.
    5.因式分解:-3a+6axy-3a.
    平方差公式
    完全平方公式
    字母表示
    a²-b²=(a+b)(a-b)
    (a±b)²=a²±2ab+b²
    语言叙述
    两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
    两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方
    公式特征
    = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①被分解的多项式是二项式 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②这两项的符号相反
    被分解的多项式是三项式:其中两项是两个数(或式)的平方的形式,这两项符号相同;另一项是这两个数(或式)的积的2倍,符号正负均可
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