2021学年2.1 等式性质与不等式性质当堂达标检测题

这是一份2021学年2.1 等式性质与不等式性质当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知a，b∈R，则ab>0是 eq \f(b－a,a) > eq \f(b－a,b) 的( )
A.充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为 eq \f(b－a,a) － eq \f(b－a,b) ＝ eq \f(（a－b）2,ab) ，
当ab>0，且a＝b时， eq \f(b－a,a) － eq \f(b－a,b) ＝0；
当 eq \f(（a－b）2,ab) >0时，ab>0，且a≠b，
所以ab>0是 eq \f(b－a,a) > eq \f(b－a,b) 的必要不充分条件．
2．(2021·邢台高一检测)据市场调查，6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是( )
A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高
C．价格相同 D．不确定
【解析】选B.设玫瑰与康乃馨的单价分别为x，y元．则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋3y＞24,4x＋5y＜22)) ，
令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＋3y＝a＞24,4x＋5y＝b＜22)) ，解出 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,18)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5a－3b)),y＝\f(1,9)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3b－2a)))) ，
所以2x－3y＝ eq \f(1,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(11a－12b))
＞ eq \f(1,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(11×24－12×22)) ＝0，即2x＞3y.
3．实数a，b，c满足a2＝2a＋c－b－1且a＋b2＋1＝0，则下列关系式成立的是( )
A．c≥b>a B．c>a>b
C．a>c≥b D．c>a≥b
【解析】选A.因为a2＝2a＋c－b－1，
所以(a－1)2＝c－b≥0，
所以c≥b，因为a＋b2＋1＝0，
所以a＝－b2－1，
所以b－a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(3,4) >0，
所以b>a，所以c≥b>a.
4．(多选题)已知 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) <0，则下列结论正确的是( )
A．a＜b B．a＋b＜ab
C．|a|＞|b| D．ab＜b2
【解析】选BD.因为 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) <0，所以b＜a＜0.A错误；
因为b＜a＜0，所以a＋b＜0，ab＞0，所以a＋b＜ab，B正确；
因为b＜a＜0，所以|a|＞|b|不成立，C错误；
因为b＜a＜0，所以a－b＞0，即ab－b2＝b(a－b)＜0，所以ab＜b2成立，D正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设A＝a＋d，B＝b＋c，a，b，c，d均为正数，且ad＝bc，a是a，b，c，d中最大的一个，比较A与B的大小关系是________．
【解析】因为a是a，b，c，d中最大的一个，
所以c－a<0，b－a<0，
A－B＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋d)) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋c)) ＝ eq \f(bc,a) ＋a－b－c
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(bc,a)－b)) ＋(a－c)＝ eq \f(1,a) (c－a)(b－a)>0，所以A>B.
答案：A>B
6．(1)“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的________条件；(2)“x1>2且x2>2”是“x1＋x2>4且x1x2>4”的________条件．
【解析】(1)根据不等式性质可得“x1>0且x2>0”⇒“x1＋x2>0且x1x2>0”，
所以“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的充分条件；“x1＋x2>0且x1x2>0”⇒“x1>0且x2>0”，
所以“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的必要条件．
所以“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的充要条件．
(2)根据不等式性质可得“x1>2且x2>2”⇒“x1＋x2>4且x1x2>4”，
所以“x1>2且x2>2”是“x1＋x2>4且x1x2>4”的充分条件；
例如：x1＝1，x2＝5，满足“x1＋x2>4且x1x2>4”，但是不满足“x1>2且x2>2”．“x1＋x2>4且x1x2>4”不能推出“x1>2且x2>2”．
所以“x1>2且x2>2”是“x1＋x2>4且x1x2>4”的非必要条件．
所以“x1>2且x2>2”是“x1＋x2>4且x1x2>4”的充分非必要条件．
答案：(1)充要 (2)充分非必要
三、解答题(每小题10分，共30分)
7．(2021·扬州高一检测)已知－6【解析】因为－6所以－12<2a<16，
所以－10<2a＋b<19.
又因为－3<－b<－2，
所以－9又 eq \f(1,3) < eq \f(1,b) < eq \f(1,2) .
(1)当0≤a<8时，0≤ eq \f(a,b) <4.
(2)当－6所以0<－ eq \f(a,b) <3，所以－3< eq \f(a,b) <0.
由(1)(2)得－3< eq \f(a,b) <4.
8．(2021·莆田高一检测)(1)比较 eq \f(1,\r(2)－1) 与2 eq \r(3) －1的大小．
(2)已知－1<2a＋b<2，3【解析】(1)因为 eq \f(1,\r(2)－1) －(2 eq \r(3) －1)
＝ eq \r(2) ＋1－(2 eq \r(3) －1)＝2＋ eq \r(2) －2 eq \r(3) .
又(2＋ eq \r(2) )2－(2 eq \r(3) )2＝6＋4 eq \r(2) －12＝4 eq \r(2) －6<0，
所以2＋ eq \r(2) <2 eq \r(3) ，
所以2＋ eq \r(2) －2 eq \r(3) <0，
所以 eq \f(1,\r(2)－1) －(2 eq \r(3) －1)<0，
所以 eq \f(1,\r(2)－1) <2 eq \r(3) －1.
(2)令5a＋b＝λ(2a＋b)＋μ(a－b)＝(2λ＋μ)a＋(λ－μ)b.
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2λ＋μ＝5，,λ－μ＝1，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(λ＝2，,μ＝1，))
所以5a＋b＝2(2a＋b)＋(a－b).
因为－1<2a＋b<2，
所以－2<2(2a＋b)<4.
又3所以1<2(2a＋b)＋(a－b)<8.
故5a＋b的取值范围为{x|19．某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？
【解析】设该家庭除户主外，还有x(x∈N*)人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y1，y2，一张全票的票价为a元，则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出y1，y2，
再比较y1，y2的大小即可．
因为y1＝a＋0.55ax，y2＝0.75(x＋1)a，
而y1－y2＝a＋0.55ax－0.75(x＋1)a
＝0.2a(1.25－x).
所以当x>1.25时．y1当x<1.25时，y1>y2.
又x为正整数，所以当x＝1时，y1>y2，
即两口之家应选择乙旅行社；
当x>1(x∈N*)时，y1即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社．