数学人教A版 (2019)1.3 集合的基本运算测试题

三　集合的基本运算

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(UB)＝(　　)

A．{－3，3}    B．{0，2}

C．{－1，1}    D．{－3，－2，－1，1，3}

【解析】选C.由题意结合补集的定义可知：UB＝{－2，－1，1}，则A∩(UB)＝{－1，1}．

【加固训练】

已知全集U=N,设A={x|x=,k∈Z},集合B={x|x>6,x∈N},则A∩(UB)等于 (　　)

A.{1,4}  B.{1,6}

C.{1,4,6}  D.{4,6}

【解析】选C.因为B={x|x>6,x∈N},

所以UB={0,1,2,3,4,5,6},

又因为A={x|x=,k∈Z}={1,4,6,…},所以A∩(UB)={1,4,6}.

2．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．2　 　　　B．3　 　　　C．4　　 　　D．5

【解析】选B.由题意，A∩B＝{5，7，11}，故A∩B中元素的个数为3.

3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≥2}     B．{a|a>2}

C．{a|a<2}     D．{a|a≤2}

【解析】选A.RB＝{x|x≥2}，如图所示．

因为A∪(RB)＝R，所以a≥2.

故实数a的取值范围是{a|a≥2}．

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}，若(UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围为(　　)

A．{a|a>3}     B．{a|a≥3}

C．{a|a≥7}     D．{a|a>7}

【解析】选A.因为A＝{x|x＜3或x≥7}，

所以UA＝{x|3≤x＜7}，

因为(UA)∩B≠∅，所以a>3，

故实数a的取值范围是{a|a>3}．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．如图所示，已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－1≤x≤5}，则图中的阴影部分表示的集合为____________．

【解析】题图中的阴影部分表示的集合为B∩(UA)

＝{x|－1≤x≤5}∩{x|x<－2或x＞3}

＝{x|3＜x≤5}．

答案：{x|3＜x≤5}

6．(2021·郑州高一检测)已知A＝{x|x2＋px－6＝0}，B＝{x|x2＋qx＋2＝0}，且A∩

(RB)＝{2}，则p＝________，q＝________．

【解析】因为A∩(RB)＝ {2}，

所以2∈A，2∉B，所以4＋2p－6＝0，解得p＝1，所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝

{－3，2}.

因为A∩(RB)＝{2}，所以－3∉RB，

所以－3∈B，所以9－3q＋2＝0，解得q＝.

答案：1　

【加固训练】

设全集I={2,3,x2+2x-3},A={5},IA={2,y},且xy<0,则实数x=________,y=________. 

【解析】因为A={5},IA={2,y}.

所以I={2,5,y},

又因为I={2,3,x2+2x-3},

所以所以或

又因为xy<0,故x=-4,y=3.

答案:-4　3

三、解答题(每小题10分，共30分)

7．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{x|3≤x≤7，且x∈U}，B＝{x|x＝3n，n∈Z，且x∈U}．

(1)写出集合B的所有子集．

(2)求A∩B，A∪UB.

【解析】(1)因为B＝{x|x＝3n，n∈Z，且x∈U}，

所以B＝{3，6，9}，所以B的子集为：∅，{3}，{6}，{9}，{3，6}，{3，9}，{6，9}，{3，6，9}．

(2)由(1)知B＝{3，6，9}，所以UB＝{1，2，4，5，7，8}，

因为A＝{x|3≤x≤7，且x∈U}，所以A＝{3，4，5，6，7}，

所以A∩B＝{3，6}，A∪UB＝{1，2，3，4，5，6，7，8}．

8．(2021·南宁高一检测)已知集合A＝，B＝{x|x＜1或x＞2}，U＝R.

(1)求A∪B，A∩(UB).

(2)若C＝{x|2m－1＜x≤3m＋1}，且B∪C＝U，求m的取值范围．

【解析】(1)因为集合A＝，B＝{x|x＜1或x＞2}，

所以A∪B＝，

因为U＝R，B＝{x|x＜1或x＞2}，

所以UB＝{x|1≤x≤2}．

所以A∩(UB)＝.

(2)依题意得：

即所以≤m＜1.

故m的取值范围为.

9．我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题：

(1)在下列各图中用阴影表示出集合A－B；

(2)若A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，求A－(A－B)；

(3)若集合A＝{x|0＜ax－1≤5}，集合B＝，有A－B＝∅，求实数a的取值范围．

【解析】(1)

(2)根据题意知A－B＝{1，2}，A－(A－B)＝{3，4}．

(3)因为A－B＝∅，所以A⊆B.A＝{x|0＜ax－1≤5}，则1＜ax≤6.

当a＝0时，A＝∅，此时A－B＝∅，符合题意；

当a＞0时，A＝，若A－B＝∅，则≤2，即a≥3；

当a＜0时，A＝，

若A－B＝∅，则＞－，即a＜－12.

综上所述，实数a的取值范围是{a|a＜－12或a≥3或a＝0}．