高中数学1.2 集合间的基本关系一课一练

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1．(多选)已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( )
①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A.
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选ACD．根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：
对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；
②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误；
③∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确；
④{3，－3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确．
2．若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为( )
A．3 B．6
C．7 D．8
解析：选B．由题意A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8，12}，所以集合B的非空真子集的个数为23－2＝6.
3．已知集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))，N＝{x|x＝ eq \f(k,4)＋ eq \f(1,2)， eq \a\vs4\al(k∈Z)}，则( )
A．M＝N B．MN
C．MN D．M与N没有相同元素
解析：选C．因为 eq \f(k,2)＋ eq \f(1,4)＝ eq \f(1,4)(2k＋1)， eq \f(k,4)＋ eq \f(1,2)＝ eq \f(1,4)(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选C．
4．设a，b∈R，集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，2a－b，\f(2a,b)))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，a＋b，\f(b,a)))，则ab＝( )
A．－ eq \f(1,9) B． eq \f(1,9)
C．－ eq \f(2,9) D． eq \f(2,9)
解析：选D．由题知a≠0，b≠0，因为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，2a－b，\f(2a,b)))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，a＋b，\f(b,a)))，所以2a－b＝0，得b＝2a，所以{2，0，1}＝{0，a＋b，2}，于是a＋b＝1，又b＝2a，所以a＝ eq \f(1,3)，b＝ eq \f(2,3)，所以ab＝ eq \f(2,9).
5．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a＜\f(1,4))))) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a≤\f(1,4)))))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a≥\f(1,4))))) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a＞\f(1,4)))))
解析：选B．因为∅{x|x2－x＋a＝0}，所以方程x2－x＋a＝0有实数根，所以Δ＝1－4a≥0，解得a≤ eq \f(1,4).故选B．
6．设集合M＝{(x，y)|x＋y0}和P＝{(x，y)|x