高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列命题中，正确的有 ( C )
①空集是任何集合的真子集；②若A⫋B，B⫋C，则A⫋C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B．
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
[解析] ①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．
2．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有 ( C )
A．M⊆N B．M∈N
C．N⊆M D．M＝N
[解析] ∵M＝{菱形}，N＝{正方形}，∴集合N的元素一定是集合M的元素，而集合M的元素不一定是集合N的元素，∴N⊆M．
3．下列四个集合中是空集的是 ( B )
A．{} B．{x∈R|x2＋1＝0}
C．{x|1[解析] 方程x2＋1＝0无实数解，∴集合{x∈R|x2＋1＝0}为空集，故选B．
4．集合M＝{x|x∈N|－2A．7 B．8
C．15 D．16
[解析] ∵x∈N，且－2∴x＝0，1，2，3，
∴M＝{0，1，2，3}，
∴集合M的真子集有24－1＝15个．
5．若集合A⊆{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 ( D )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
[解析] 集合{1，2，3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共6个．
6．设A＝{x|－1a}，若A⫋B，则a的取值范围是 ( B )
A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1}
C．{a|a>3} D．{a|a<－1}
[解析] 由A⫋B，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．
二、填空题
7．已知集合{2x，x＋y}＝{7，4}，则整数x＝__2__，y＝__5__．
[解析] 由集合相等的定义可得，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＝7,x＋y＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＝4,x＋y＝7))．
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,2),y＝\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝5))，又x，y∈Z．
故x＝2，y＝5．
8．满足{1，2}⫋M⫋{1，2，3，4，5}的集合M有__6__个．
[解析] ∵{1，2}⫋M，∴1∈M，2∈M，
又∵M⫋{1，2，3，4，5}，
∴M＝{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，4，5}共6个．
三、解答题
9．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．
[解析] (1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，
B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥eq \f(5,2)}，
∴利用数轴判断A，B的关系．
如图所示，A⫋B．
(2)∵A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0，1，2}，∴B⫋A．
B级 素养提升
一、选择题
1．已知集合P＝{x|－2A．P⫋Q B．Q⫋P
C．P＝Q D．不确定
[解析] ∵Q＝{x|x－5<0}＝{x|x<5}，
∴利用数轴判断P，Q的关系．
如图所示，
由数轴可知，P⫋Q．
2．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y|\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＝1,x＋4y＝5))))，则下列结论中正确的是 ( B )
A．1∈A B．B⊆A
C．(1，1)⊆B D．∈A
[解析] B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y|\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＝1,x＋4y＝5))))＝{(1，1)}，又点(1，1)在直线y＝x上，故选B．
3．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是 ( D )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] 由题意知，a＝0时，B＝，满足题意；a≠0时，由eq \f(2,a)∈A⇒a＝1或2，所以a的值不可能是3．
4．集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为 ( D )
A．7 B．12
C．32 D．64
[解析] 集合P*Q的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，共6个，故P*Q的子集个数为26＝64．
二、填空题
5．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝，则实数m的取值范围是__m≥1__．
[解析] ∵M＝，∴2m≥m＋1，∴m≥1．
6．已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝__0或2或－1__．．
[解析] 由B⊆A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1．所以m＝0或2或－1．
三、解答题
7．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．
[解析] ∵B⫋A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a．
(1)当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2．经检验，符合题意．
(2)当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不符合题意．
综上所述，a＝－1或a＝2．
C级 能力拔高
1．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠且B⊆A，求实数a，b的值．
[解析] ∵B中元素是关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B⊆{－1,1}，
∴关于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0．
∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1，1}，且B≠，
∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1，1}．
当B＝{－1}时，
Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，
解得a＝－1，b＝1．
当B＝{1}时，
Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，
解得a＝b＝1．
当B＝{－1，1}时，
有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，
解得a＝0，b＝－1．
2．已知集合M＝{x|x＝m＋eq \f(1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq \f(n,2)－eq \f(1,3)，n∈Z}，P＝{x|x＝eq \f(p,2)＋eq \f(1,6)，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系．
[解析] 解法一：集合M＝{x|x＝m＋eq \f(1,6)，m∈Z}，
对于集合N，当n是偶数时，设n＝2t(t∈Z)，
则N＝{x|x＝t－eq \f(1,3)，t∈Z}；
当n是奇数时，设n＝2t＋1(t∈Z)，
则N＝{x|x＝eq \f(2t＋1,2)－eq \f(1,3)，t∈Z}＝{x|x＝t＋eq \f(1,6)，t∈Z}．
观察集合M，N可知M⫋N．
对于集合P，当p是偶数时，设p＝2s(s∈Z)，则
P＝{x|x＝s＋eq \f(1,6)，s∈Z}，
当p是奇数时，设p＝2s－1(s∈Z)，则
P＝{x|x＝eq \f(2s－1,2)＋eq \f(1,6)，s∈Z}
＝{x|x＝s－eq \f(1,3)，s∈Z}．
观察集合N，P知N＝P．综上可得：M⫋N＝P．
解法二：∵M＝{x|x＝m＋eq \f(1,6)，m∈Z}
＝{x|x＝eq \f(6m＋1,6)，m∈Z}＝{x|x＝eq \f(3×2m＋1,6)，m∈Z}，
N＝{x|x＝eq \f(n,2)－eq \f(1,3)，n∈Z}＝{x|x＝eq \f(3n－2,6)，n∈Z}
＝{x|x＝eq \f(3n－1＋1,6)，n－1∈Z}，
P＝{x|x＝eq \f(p,2)＋eq \f(1,6)，p∈Z}＝{x|x＝eq \f(3p＋1,6)，p∈Z}，
比较3×2m＋1，3(n－1)＋1与3p＋1可知，3(n－1)＋1与3p＋1表示的数完全相同，
∴N＝P，3×2m＋1只相当于3p＋1中当p为偶数时的情形，
∴M⫋P＝N．
综上可知M⫋P＝N．