数学必修第一册1.3 集合的基本运算第1课时课后复习题

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这是一份数学必修第一册1.3 集合的基本运算第1课时课后复习题，共6页。

1．(2020·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝( )
A．{－4，1} B．{1，5}
C．{3，5} D．{1，3}
解析：选D．方法一：由x2－3x－4<0，得－1方法二：因为(－4)2－3×(－4)－4>0，所以－4∉A，故排除A；又12－3×1－4<0，所以1∈A，则1∈(A∩B)，故排除C；又32－3×3－4<0，所以3∈A，则3∈(A∩B)，故排除B．故选D．
方法三：观察集合A与集合B，发现3∈A，故3∈(A∩B)，所以排除选项A和B，又52－3×5－4>0，所以5∉A，5∉(A∩B)，排除C．故选D．
2．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝( )
A．∅B．{－3，－2，2，3}
C．{－2，0，2} D．{－2，2}
解析：选D．通解：因为A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{x|－31，x∈Z}＝{x|x>1或x<－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2，2}．故选D．
优解：A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{x|－33．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝( )
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
解析：选C．在数轴上表示两个集合，如图，
易知P∪Q＝{x|x≤4}．
4．已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D．依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．
5．(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
解析：选B．方法一：易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤－ eq \f(a,2)}，因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－ eq \f(a,2)＝1，解得a＝－2.故选B．
方法二：由题意得A＝{x|－2≤x≤2}．若a＝－4，则B＝{x|x≤2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}，不满足题意，排除A；若a＝－2，则B＝{x|x≤1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}，满足题意；若a＝2，则B＝{x|x≤－1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，不满足题意，排除C；若a＝4，则B＝{x|x≤－2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|x＝－2}，不满足题意，排除D．故选B．
6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．
解析：如图所示，
借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．
答案：R {x|4≤x＜5}
7．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．
解析：当a＞2时，A∩B＝∅；
当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；
当a＝2时，A∩B＝{2}．
综上，a＝2.
答案：2
8．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．
解析：因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，即a＝1.所以b＝2，所以A＝{3，2}，B＝{1，2}，所以A∪B＝{1，2，3}．
答案：{1，2，3}
9．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．
(1)求a，b的值及A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
解：(1)因为A∩B＝{2}，
所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，
即a＝－8，b＝－5.
所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，
所以(A∪B)∩C＝{2}．
10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.
[B 能力提升]
11．(多选)已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是( )
A．{0，1} B．{0，2}
C．{0，3} D．{1，2}
解析：选BD．由题意知，集合A＝{0，1}，因为B中有两个元素，且A∪B＝{0，1，2}，所以B可以为{0，2}，{1，2}．故选BD．
12．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3C．{m|2解析：选ABCD．因为A∪B＝A，所以B⊆A.①若B不为空集，则m＋1<2m－1，解得m>2.因为A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋113．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．
解析：因为A∩B＝{－2}，
所以－2∈A且－2∈B，
将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，
所以A＝{1，－2}．
因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，
所以B＝{－2，5}，
所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，
所以p＋q＋r＝－14.
答案：－14
14．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝∅；
(2)A⊆(A∩B).
解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1>3a－5，即a<6.
若A≠∅，如图所示，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.
综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．
(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，
即A⊆B.
显然A＝∅满足条件，此时a<6.
若A≠∅，如图所示，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1>16.))
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1，))解得a∈∅；
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1>16，))解得a> eq \f(15,2).
综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a<6或a>\f(15,2))))).
[C 拓展探究]
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品．前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？
(2)这三天售出的商品最少有多少种？
解：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示，
由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种).
(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝(43－y)(种).
由于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16－y≥0，,y≥0，,14－y≥0，))所以0≤y≤14.
所以(43－y)min＝43－14＝29(种).

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