第一章二次函数综合复习2021-2022学年九年级数学浙教版上册

这是一份第一章二次函数综合复习2021-2022学年九年级数学浙教版上册，共12页。主要包含了列二次函数关系式，二次函数应用等内容，欢迎下载使用。
二次函数的概念：一般地，形如（ QUOTE a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数。
二次函数的结构特征：
1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。
2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。
3）二次项系数，而 QUOTE b，c可以为零。
考查题型一 列二次函数关系式
典例1．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )
A．B．C．D．
基础练1用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
基础练2 在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
考查题型二 二次函数概念
典例2．函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣2或1D．1
基础练3若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞2
基础练4当函数是二次函数时，的取值为（ ）
A．B．C．D．
考查题型三 二次函数平移
典例3．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝x2+3C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+2
基础练5把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
基础练6已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定
考查题型四 二次函数图像性质
典例4-1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ）
A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥6
4-2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4-3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
其中结论正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
基础练7已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1
基础练8在函数y＝﹣x2+bx+c中，y与x的部分对应值如表，则m、n的大小关系为（ ）
A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．无法确定
基础练9如图，由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜1B．x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．x＜﹣3
基础练10二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b＝﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是 （填写序号）
考查题型五 二次函数应用
典例5．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50+0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．
综合提升．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0）．点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB．
（1）求直线的解析式及B点的坐标；
（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．
综合练习
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2.已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1
3．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ）
A．B．C．0D．
4.平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
5.函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是( )
A. (2，﹣1) B. (﹣2，1) C. (﹣2，﹣1) D. (2，1)
6.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3
7.如图，二次函数 的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为 ,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 的图象经过 两点,根据图象,则满足不等式 的x的取值范围是________
x
……
﹣1
1
3
4
……
y
……
﹣6
m
n
﹣6
……