浙教版数学 九上 第一章 二次函数 综合能力测试卷

浙教版 数学 第1章 二次函数 能力测试卷

一、选择题（30分）

1．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）

2．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（　　）

A．y＝（x﹣3）2﹣6 B．y＝（x+1）2﹣6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2

3.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

4.设，且函数与有相同的最小值u；函数与有相同的最大值v；则的值（　　）

A．必为正数      B．必为负数      C．必为0      D．符号不能确定

5.已知点（x1，y1），（x2，y2）为二次函数y＝x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（　　）

A．若x1＞x2，则y1＞y2 

B．若x1＜x2，则y1＜y2 

C．若，则y1＞y2 

D．若，则y1＜y2

6.关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的图象，下列说法错误的是（　　）

A．开口向下         B．对称轴是直线x＝2 

C．与x轴没有交点     D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小

7.已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（    ）

A．      B．当时，y随x的增大而增大

C．周长的最小值是＋3      D． 是的一个根

8.已知函数y＝x2﹣8x+8，当0≤x＜m时，函数的最大值是8，最小值是﹣8，则m的值可能是（　　）

A．1 B．4 C．7 D．10

9.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（1，0），B（3，0）．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上两个点．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，则下列结论一定正确的是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．|y1|＜|y2| D．|y1|＞|y2|

10.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（　　）

A．      B．      C．      D．

二．填空题（共24分）

11.如果二次函数图象对称轴为直线，那么二次函数的最小值是      ．

12.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了 　　米．

13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则不等式x2+＞0的解为 　      　．

14.如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为          ．

15.观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为      ．

16.已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：

①；②；③；④；⑤（的实数）．

其中正确的结论有        （填序号）

三、解答题（共66分）

17.（6分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点B（m，﹣2）在该函数图象上，求点B的坐标．

18.（8分）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

19.（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，1）和B（2，4）．

（1）求a，b满足的关系式．

（2）当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．

（3）若函数图象与x轴无交点，求a2+b2的取值范围．

20.（10分）小於为响应国家创业号召，回乡经营一家龙虾餐饮店，经核算龙虾收购成本为40元/kg．设销售时间为x天，通过一个月（30天）的试营业发现，龙虾售价y（元/kg）与销售天数满足如图函数关系（其中，且x为整数），已知龙虾销售第一天的销量为44kg，以后每一天比前一天多销售4kg．

(1)直接写出售价y与销售时间x的函数关系式；

(2)求试营业第几天时，当天利润最大，最大利润是多少？

21.（10分）如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2，9），且经过D（3，8）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求出M的坐标．若不存在，请说明理由．

．

22.（12分）如图1所示，已知直线与抛物线分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点和点，且抛物线的对称轴为直线．

(1)请分别求出k，m，a，b的值；

(2)如图2，点Q是线段上一点，且，点M是y轴上一个动点，求线段的最小值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由．

23.（12分）已知抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+1．

（1）若点A（m，0）在抛物线上，求抛物线解析式．

（2）若x≤﹣2 时，y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

（3）若点B（﹣m，y1）C（m，y2），D（m+6，y3） 在抛物线上且y3＞y2≥y1，求m的取值范围．