初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试单元测试课时作业

浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列各式中，是的二次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    二次函数的一次项系数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知函数：，其中二次函数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后得到的抛物线解析式为(    )

A.  B.
C.  D.

5.    将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得到的抛物线的解析式为(    )

A.  B.
C.  D.

6.    将二次函数的图象向左平移个单位，则平移后的二次函数的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    抛物线可由抛物线平移得到，正确的平移方法是(    )

A. 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B. 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度
D. 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度

8.    如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，点在抛物线上，且，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.    抛物线的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 抛物线的对称轴是   (    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知一个直角三角形两直角边长的和为，设其中一条直角边长为，则直角三角形的面积与之间的函数关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时图中点离球网的水平距离为米，排球与地面的垂直距离为米，排球在球网上端米处图中点越过球网女子排球赛中球网上端距地面的高度为米，落地时图中点距球网的水平距离为米，则排球运动路线的函数表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 二次函数的二次项系数是______，一次项系数是______．
14. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到的新的抛物线的解析式为          ．
15. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后恰好经过点，则值是______．
16. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是某座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为米的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是____________米．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知函数，
    当为何值时，此函数是一次函数？
    当为何值时，此函数是二次函数？
18. 本小题分
    已知函数．
    若这个函数是一次函数，求的值；
    若这个函数是二次函数，则的值应怎样？
19. 本小题分

已知函数与的图象交点的横坐标为，求的值．

20. 本小题分
    已知抛物线，其中是实数．
    若当时，随值的增大而减小；当时，随值的增大而增大，求的值；
    已知抛物线与轴有两个交点，求的取值范围；
21. 本小题分
    已知抛物线．
    若抛物线的顶点在轴上，求的值；
    若时，随的增大而增大，求的取值范围．
22. 本小题分
    有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
    小峰根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小峰的探究过程．请补充完整：
    求出与的几组对应值，填写下表．

如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中各坐标的点，然后根据描出的点，画出该函数的图象．
若有两个解，直接写出的取值范围：______；
请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

23. 本小题分
    已知二次函数．
    将化成的形式；
    与轴的交点坐标是______，与轴的交点坐标是______；
    在坐标系中画出此抛物线．

24. 本小题分
    “燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于年月日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价元．规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨元，每天销量减少个．
    求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元；
    将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
25. 本小题分
    某书店销售一本畅销的小说，每本进价为元．根据以往经验，当销售单价是元时，每天的销售量是本；销售单价每上涨元，每天的销售量减少本，设这本小说每天的销售量为本，销售单价为元．
    请求出与之间的函数关系式；
    书店决定每销售本该小说，就捐赠元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是二次函数，故此选项不合题意；
B. 不是二次函数，故此选项不合题意；
C. 是二次函数，故此选项满足题意；
D. 不是二次函数，故此选项不合题意．
 

2.【答案】 

【解析】解：二次函数的一次项系数是，
故选：．
根据二次函数的定义，即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握、、是常数，是二次函数，注意这一条件．根据二次函数定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行逐一分析即可．
【解答】
解：是二次函数；
是一次函数，不是二次函数；
，分母中含有自变量，不是二次函数；
是二次函数，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律得到点平移所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出新抛物线解析式化为一般形式即可得出结论．
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，点先向左平移个单位，再向下平移个单位所得对应点的坐标为，
所以新抛物线的解析式为．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：将抛物线向左平移个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移个单位为：，即．
故选：．
根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数图形与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．
【解答】
解：把抛物线向左平移个单位，
平移后所得抛物线的解析式为：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
该抛物线的顶点坐标是，
抛物线的顶点坐标是，
平移的方法可以是：将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位．
故选：．
原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，由此确定平移规律．
本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是抛物线与轴的交点，利用函数对称性是此类题目求解的一般方法．求出函数的对称轴的表达式，利用函数的对称性即可求解．

【解答】
解：函数的对称轴为直线，

，

，

故选：．

9.【答案】 

【解析】解：抛物线为顶点式，
抛物线顶点坐标为．
故选C．
已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
本题考查二次函数的性质．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二次函数的性质，掌握抛物线的对称轴方程是解题的关键．根据题意可知，，依据抛物线的对称轴求解即可．
【解答】
解：，，
．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了函数关系式的知识，得出两条直角边的长是解题关键．根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可． 

【解答】

解：根据一直角边长为，则另一条直角边为，
根据题意得：．

故选A．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键．
方法一：根据题意结合函数的图象，得出图中、、的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可；
方法二：根据四个选项中关系式系数的特点，结合抛物线位置，确定、的符号和的值，就可以直接得出答案．
【解答】
解：方法一：米
根据题意和所建立的坐标系可知，，，，
设排球运动路线的函数关系式为，将、、的坐标代入得：
，
解得，，，，
排球运动路线的函数关系式为，
故选：．
方法二：排球运动路线的函数关系式为，
由图象可知，，、同号，即，，
故选：．  

13.【答案】   

【解析】解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是．
故答案为：；．
根据二次函数的定义解答即可．
本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

14.【答案】或． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减即可得出解析式．
【解答】
解：将抛物线向右平移个单位再向上平移个单位，
平移后的抛物线的解析式为：．
故答案为或．  

15.【答案】 

【解析】解：抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后解析式为，
把代入得：，
，
故答案为：．
根据“左加右减，上加下减”的平移规律，可得抛物线平移后解析式为，再用待定系数法可得答案．
本题考查二次函数图象的平移，涉及待定系数法，解题的关键是掌握抛物线平移的规律：“左加右减，上加下减”．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的应用．由题可知，、两点纵坐标为，代入解析式后，可求出二者的横坐标，的横坐标减去的横坐标即为的长．
【解答】

解：由“在该抛物线上距水面高为米的点”，
可知，
把代入得：
，
即点坐标为，点坐标为，
米．
故答案为．

17.【答案】解：函数，是一次函数，
，，
解得：；

函数，是二次函数，
，
解得：且． 

【解析】直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．
 

18.【答案】解：依题意得

；
依题意得，
且． 

【解析】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得关于方程的方程组，解方程组可得答案；
根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
 

19.【答案】解：在中，当时，，
把，代入，
得：，
解得：． 

【解析】本题考查了二次函数与反比例函数图象上点的坐标的特征，解题关键是掌握：如果点在函数图象上，那么点的坐标就适合函数解析式先把代入反比例函数解析式，求出此交点的纵坐标，再把，代入，即可求解．
 

20.【答案】解：当时，随值的增大而减小；当时，随值的增大而增大，
抛物线的对称轴为直线，
即，
；
，
抛物线与轴总有两个交点，
的取值范围为全体实数． 

【解析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，然后根据对称轴方程可求出的值；
计算判别式得到，从而可确定的范围．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
解得或；
由时，随的增大而增大，得，
解得，
若时，随的增大而增大，的取值范围是． 

【解析】根据顶点在轴上，所以抛物线与轴只有个交点，据此求出即可；
根据二次函数的性质，对称轴的右侧随的增大而增大，可得不等式，解不等式，可得答案．
此题主要考查了二次函数图象和系数的关系，利用二次函数图象顶点在轴上，则抛物线与轴只有个交点；利用对称轴的右侧随的增大而增大得出不等式是解题关键．
 

22.【答案】              或 

【解析】解：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，
故答案为：，，，，，，；
如图所示，

由图象可得：或时，方程有两个解，
故答案为或；
由图象可得：这个函数有最小值为，当时，随的增大而增大．
根据函数关系式将的值代入即可求解；
根据表格数据即可画出图象；
根据图象可求解；
根据图象可求解；
本题考查了二次函数图象的性质，画出函数图象是本题的关键．
 

23.【答案】，   

【解析】解：，
故答案为：．
把代入得，
解得或，
抛物线与轴交点坐标为，，
令，得，
抛物线与轴交点坐标为，
故答案为：，，；
如图，

将函数解析化为顶点式求解；
把，代入函数解析式求解；
根据抛物线与轴及轴交点作图．
本题考查二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数图象上点的特征．
 

24.【答案】解：设每件纪念品销售价上涨元，
根据题意得：，
整理得：，
，
解得：，，
销售单价不高于元，
，
答：当每个纪念品的销售单价是元时，商家每天获利元；
根据题意得：


，
，二次函数图象开口向下，对称轴为直线，
当时，最大，最大值为，
，
当纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是元． 

【解析】设每件纪念品销售价上涨元，可得：，即可解得当每个纪念品的销售单价是元时，商家每天获利元；
，由二次函数性质可得当纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是元．
本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 

25.【答案】解：根据题意得，；
设每天扣除捐赠后可获得利润为元，
由已知得：，
，
，
时，取得最大值，最大值为，
答：每本该小说售价为元，最大利润是元． 

【解析】根据题意列函数关系式即可；
设每天扣除捐赠后可获得利润为元，由已知可得：，即可得到答案．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的理解题意，掌握二次函数的性质．