初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题优秀练习

1.2定义与命题     浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 无限小数是无理数
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2. 给出下列个命题：不是对顶角的两个角不相等；三角形的最大内角不小于；多边形的外角和小于内角和；平行于同一直线的两条直线平行其中真命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列命题是真命题的是(    )

A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是
B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是
C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是
D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是

4. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B. 同位角相等
C. 如果，那么
D. 是完全平方式

5. 下列命题中，真命题的个数是(    )

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等．

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中错误的是(    )

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

7. 下列命题：同旁内角互补；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；实数与数轴上的点一一对应；；负数有立方根，没有平方根其中是真命题的个数是           (    )

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

8. 下列命题的逆命题是真命题的为(    )

A. 对顶角相等
B. 如果两个角是直角，那么这两个角相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 全等三角形的对应角相等

9. 下列命题中，假命题是(    )

A. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所成的四边形为菱形．
B. 平行四边形对角线互相平分．
C. 若，则．
D. 已知二次函数，当时，随的增大而增大．

10. 下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 将命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果，那么”的形式为______．
12. 把“同角的补角相等”写成“如果那么”的形式：________________．
13. 在证明命题“一条直线截两条平行直线所得的内错角相等”时，结合图形写出已知、求证．
    

已知：________________________

求证：________________________

14. 对于下列命题：若，则；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；无论取什么值，代数式的值都不小于；在同一平面内，有两两相交的条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于其中，真命题的是______填所有真命题的序号

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 如图，于点，于点，，，其中为锐角，用推理的方法说明．

16. 试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．
17. 如图，定义：直线与交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，求“距离坐标”是的点的个数．

18. 如图所示：

若，，，求证：

若把中的题设“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗说明理由．

19. 阅读下面材料：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

例如：判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，是的平分线，，但它们不是对顶角．

请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例

20. 如图，的两边分别平行于的两边，且．

             ，             

观察，分别与有怎样的关系，请你归纳出一个真命题

应用中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，请直接写出这两个角的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
利用无理数的定义、点到直线的距离、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、点到直线的距离、平行公理等知识，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是对顶角的两个角不相等，错误．不是对顶角的两个角可能相等．
三角形最大内角不小于，正确．
多边形的外角和小于内角和，错误，也可能相等．
平行于同一直线的两条直线平行．正确．
故选：．
根据对顶角的定义以及性质判断即可．
利用三角形内角和定理判断即可．
利用多边形内角和定理与外角和判断即可．
根据平行公理判断即可．
本题考查了定义与命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是，例如：的倒数也是，故是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是，例如：的平方也是，故是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是，例如：的算术平方根也是，故是假命题；
故选：．
根据相反数是它本身的数为；倒数等于这个数本身是；平方等于它本身的数为和；算术平方根等于本身的数为和进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
 

4.【答案】 

【解析】解：、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果，那么，故错误，是假命题；
，正确，是真命题，
故选：．
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理，垂线的性质，平移的性质等知识，难度不大．
根据平行线的性质、平行公理，垂线的性质，平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】

解：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

图形平移的方向是任意的，故错误；

两直线平行，内错角相等，故错误．

综上，真命题有，共个．

故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查命题真假的判定，根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．
【解答】
解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此命题正确，不符合题意；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此命题正确，不符合题意；
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，此命题正确，不符合题意；
D. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故此命题错误，符合题意．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的性质、平行公理、实数与数轴、算术平方根和立方根的概念是解题的关键．根据平行线的性质、平行公理、实数与数轴、算术平方根和立方根的概念判断即可．
【解答】
解：两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
实数与数轴上的点一一对应，本小题说法是真命题；
，故本小题说法是假命题；
负数有立方根，没有平方根，本小题说法是真命题；
其中是真命题的个数是个，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解答本题需要掌握一个命题逆命题的书写方法．
分别写出各命题的逆命题，然后判断是否为真命题即可．
【解答】
解：、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；
B、如果两个角是直角那么这两个角相等的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角为直角”，此命题为假命题，故本选项错误；
C、两直线平行，内错角相等的逆命题为“如果内错角相等，那么两直线平行”，此命题为真命题，故本选项正确；
D、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是定义与命题的有关知识，利用菱形的判定方法、平行四边形的性质、二次函数的性质及二次根式的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所成的四边形为菱形，正确，是真命题，不符合题意；
B.平行四边形对角线互相平分，正确，是真命题，不符合题意；
C.若，则正确，是真命题，不符合题意．
D.二次函数，当时，随的增大而减小，故错误，是假命题，符合题意．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质等概念，本题难度较低，主要考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．

【解答】

解：符合对顶角的性质，故本小题正确；
两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
符合平行线公理及推论，故本小题正确；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选B．

11.【答案】如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上 

【解析】解：命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果，那么”的形式为：
如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．
故答案为如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
 

12.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键，“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同一个角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将“同一个角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．  

13.【答案】；． 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．
结合图形，写出已知，求证，即可．
【解答】
解：已知：；求证．
故答案为；．  

14.【答案】 

【解析】解：若，当，时，则；原命题是假命题；
在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；
无论取什么值，代数式，所以其值都不小于，是真命题；
在同一平面内，有两两相交的条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于，是真命题．
故答案为：．
根据不等式的性质、三角形的性质以及代数式的最值解答即可．
本题考查了命题与定理知识点，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．
 

15.【答案】解：由，，
，
，
，，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的性质和平行线的判定，难度适中由平行线的判定定理可得，，，根据平行线的性质得，，故．
 

16.【答案】解：假命题．如图，于点，于点，，但与相交．
 

【解析】利用图像法，说明命题是假命题即可．
本题考查命题与定理，两条直线的位置关系等知识，解题的关键是学会举例说明命题是假命题．
 

17.【答案】解：“距离坐标”是的点表示的含义是该点到直线  ，  的距离分别为，．
由于到直线  的距离是的点在与直线  平行且与  的距离是的两条平行线  或  上，
到直线  的距离是的点在与直线  平行且与  的距离是的两条平行线  或  上，它们有个交点，即为如图所示的点  ，  ，  ，  ．
故满足条件的点的个数为．

【解析】本题考查新定义问题，和平行线间的距离，数学结合的数学思想方法，关键是理解新定义，根据新定义和平行线间的距离化出图形即可解答．
 

18.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等
垂直定义；
解：是真命题．
理由：已知，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键．
直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
 

19.【答案】解：如图：

已知，，
所以，，
所以，
故如果两个角的两边分别平行，那么这两个角不一定相等，
如图中与互补． 

【解析】略
 

20.【答案】解：．
与相等，与互补．
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设这两个角分别为和，由题意得或，解得或，
这两个角的度数分别为，或，． 

【解析】略