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北师大版八年级上册1 探索勾股定理作业ppt课件
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这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理作业ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了a2＋b2c2，a2＋c2b2等内容，欢迎下载使用。
知识点一：勾股定理的验证1．历史上对勾股定理的一种证法采用下列图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是( )A.S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
2．用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形．则下列结论中正确的是( )A.c2＝a2＋b2B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2D．c2＝(a＋b)2
3．勾股定理的验证方法很多，用面积(拼图)证明是最常见的一种方法．如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，请你结合图形证明勾股定理．
知识点二：应用勾股定理解决实际问题4．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小王搬来一架长为米的木梯，准备把梯子架到米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为( )A．米 B．米 C．米 D．米
5．放学后，贝贝和京京从学校分手，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40 m/min.贝贝用15 min到家，京京用20 min到家，那么贝贝家与京京家的距离是( )A．600 m B．800 mC．1000 m D．无法计算
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( )A．3 B．3.5 C．2.5 D．
7．如图，某人从点A出发，想垂直横渡到河对岸的B点，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离了想要到达的B点140米(即BC＝140米)，其结果是他在水中实际游了500米(即AC＝500米)，则该河流AB处的宽度是______米．
8．如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠C＝90°，AB＝5 km，BC＝4 km，若每天开凿隧道0.3 km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝9，即AC＝3 km，＝10(天)，即需要10天才能把隧道AC凿通
9．一个圆柱形笔筒底面半径为5 cm，高24 cm，则笔筒内所能容下最长的笔为( )A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．30 cm
10．(泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3
11．一辆装满货物，宽为2.4 m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于( )A．4.1 m B．4.0 m C．3.9 m D．3.8 m
13．(长春中考)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为_____．
14．如图①所示，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得BD长为米，则梯子顶端A下滑了多少米？解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4，即AC＝2米．在Rt△CDE中，CE2＝DE2－CD2＝，即CE＝米，所以AE＝2－＝0.5(米)，即梯子顶端A下滑了米
15．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC到达C处，另一只猴子从D处滑到B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都为15 m，求树高AB.解：设AD＝x m，则AB＝x＋10，AC＝15－x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得(x＋10)2＋(15－10)2＝(15－x)2，解得x＝2，所以AB＝12 m．答：树高AB为12 m
16．学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2＋b2＝c2，或许其他的三角形三边也有类似的关系”，让我们来做一个试验！(1)已知△ABC较短的两条边长分别是a＝6 mm，b＝8 mm；①△ABC是锐角三角形，最长的一条边长c＝9 mm，则a2＋b2______c2(填写“>”“<”或“＝”)；②△ABC是钝角三角形，最长的一条边长c＝11 mm，则a2＋b2______c2(填写“>”“<”或“＝”)；(2)根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：若△ABC是锐角三角形，最长的边长为c，则有___________；若△ABC是钝角三角形，∠B为钝角，则有___________．类比勾股定理的验证方法，说明其成立的理由．
知识点一：勾股定理的验证1．历史上对勾股定理的一种证法采用下列图形，其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是( )A.S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
2．用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形．则下列结论中正确的是( )A.c2＝a2＋b2B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2D．c2＝(a＋b)2
3．勾股定理的验证方法很多，用面积(拼图)证明是最常见的一种方法．如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，请你结合图形证明勾股定理．
知识点二：应用勾股定理解决实际问题4．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小王搬来一架长为米的木梯，准备把梯子架到米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为( )A．米 B．米 C．米 D．米
5．放学后，贝贝和京京从学校分手，分别沿西南方向和东南方向回家，已知两人行走的速度都是40 m/min.贝贝用15 min到家，京京用20 min到家，那么贝贝家与京京家的距离是( )A．600 m B．800 mC．1000 m D．无法计算
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( )A．3 B．3.5 C．2.5 D．
7．如图，某人从点A出发，想垂直横渡到河对岸的B点，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离了想要到达的B点140米(即BC＝140米)，其结果是他在水中实际游了500米(即AC＝500米)，则该河流AB处的宽度是______米．
8．如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠C＝90°，AB＝5 km，BC＝4 km，若每天开凿隧道0.3 km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝9，即AC＝3 km，＝10(天)，即需要10天才能把隧道AC凿通
9．一个圆柱形笔筒底面半径为5 cm，高24 cm，则笔筒内所能容下最长的笔为( )A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．30 cm
10．(泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3
11．一辆装满货物，宽为2.4 m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于( )A．4.1 m B．4.0 m C．3.9 m D．3.8 m
13．(长春中考)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为_____．
14．如图①所示，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得BD长为米，则梯子顶端A下滑了多少米？解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4，即AC＝2米．在Rt△CDE中，CE2＝DE2－CD2＝，即CE＝米，所以AE＝2－＝0.5(米)，即梯子顶端A下滑了米
15．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC到达C处，另一只猴子从D处滑到B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都为15 m，求树高AB.解：设AD＝x m，则AB＝x＋10，AC＝15－x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得(x＋10)2＋(15－10)2＝(15－x)2，解得x＝2，所以AB＝12 m．答：树高AB为12 m
16．学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2＋b2＝c2，或许其他的三角形三边也有类似的关系”，让我们来做一个试验！(1)已知△ABC较短的两条边长分别是a＝6 mm，b＝8 mm；①△ABC是锐角三角形，最长的一条边长c＝9 mm，则a2＋b2______c2(填写“>”“<”或“＝”)；②△ABC是钝角三角形，最长的一条边长c＝11 mm，则a2＋b2______c2(填写“>”“<”或“＝”)；(2)根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：若△ABC是锐角三角形，最长的边长为c，则有___________；若△ABC是钝角三角形，∠B为钝角，则有___________．类比勾股定理的验证方法，说明其成立的理由．
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