人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课后复习题

5.2.3  导数的运算法则与简单复合函数求导公式

基础练

一、单选题

1．已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．函数f（x）＝1﹣x+x4的导数记为，则等于（    ）

A．﹣2    B．﹣3    C．﹣4    D．﹣5

3．已知，是f（x）的导函数，则（    ）

A．0    B．   C．   D．1

4．函数的导数（    ）

A． B．   C． D．

5．下列求导结果正确的是（    ）

A．     B．

C．      D．

6．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)

A．1    B．2    C．0    D．－1

二、填空题

7．若函数，则_________．

8．若函数，则_________．

9．函数在点处的切线方程为______.

三、解答题

10．（1）函数的导数为，求；

（2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．

参考答案

1．【答案】D

【解析】由题意，得，则，

故选D．

2．【答案】D

【解析】＝﹣1+4x3，

∴＝﹣1﹣4＝﹣5，

故选D.

3．【答案】B

【解析】函数的导数为，

则.

故选B.

4．【答案】C

【解析】，

故选C

5．【答案】D

【解析】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项错误；

对于D选项，，D选项正确.

故选D.

6．【答案】C

【解析】依题意，令得，解得，

故选C.

7．【答案】

【解析】，．

故填.

8．【答案】

【解析】∵，

∴．

故填

9．【答案】

【解析】∵，∴，

所以切线为：，

即：.

故填.

10．【答案】（1）2；（2）证明见解析．

【解析】（1），

则，

所以；

（2）设切点为，

∵，，∴切线的斜率，

∴切线的方程为：，

令，得，

令，得，

所以与坐标轴所围成的三角形的面积，

因此与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．