数学5.2 导数的运算练习题

5.2.3  导数的运算法则与简单复合函数求导公式

重点练

一、单选题

1．下列函数在点处没有切线的是（    ）．

A． B．

C． D．

2．若函数，满足，且，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知函数，其导函数为，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

5．已知，则__________．

6．设函数.若是偶函数，则__________.

三、解答题

7．已知，函数的导函数为．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的值．

参考答案

1．【答案】C

【解析】，，此时切线的斜率为，故在点处有切线

，，此时切线的斜率为，故在点处有切线

，在处不可导，则在处没有切线

，，此时切线的斜率为，故在点处有切线

故选C

2．【答案】C

【解析】因为函数，满足，且，

所以，则，

对两边求导，

可得，

所以，因此.

故选C.

3．【答案】C

【解析】，，

所以为偶函数，所以，

因为，

所以，

所以．

故选C．

4．【答案】C

【解析】由可得，

令，解得，即．

由可得，

设，

当时，，

当时，，

故．

由可得，

令，得，

则，

又，所以，得，即．

综上可知，．

故选C．

5．【答案】

【解析】．

设，

则

．

故填．

6．【答案】

【解析】，

则，

是偶函数，

，由可得.

故填.

7．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）若，则，所以，

则，即曲线在点处的切线斜率为，

又，

所以所求切线方程为：；

（2）由得

，

所以，，，

因此

.