初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课后练习题

24.4弧长和扇形面积同步练习人教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于

A. 9 B. 27 C. 3 D. 10

2. 已知半径为9的扇形的弧长为，该扇形的面积为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，，，，则的长为

A.
B.
C.
D.

4. 圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是   

A.  B.  C.  D.

5. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是

A.  B.  C.  D.

6. 圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是

A.  B.  C.  D.

7. 在长方形ABCD中，，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥和AE重合，则此圆锥的底面圆半径为

A. 4
B. 6
C.
D. 8

8. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是

A.  B.  C.  D.

9. 要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，的半径为3，AB为弦，若，则的长为    ．

A.
B. 1
C.
D.

11. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是

A.  B.  C.  D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______
    
    
     

14. 一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______结果保留
15. 用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．
16. 如图，在扇形BOC中，，OD平分交于点D，点E为半径OB上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是的切线，若，地球半径为R，
    求：航天飞机距地球表面的最近距离AP的长；
    、Q两点间的地面距离，即的长．注：本题最后结果均用含，R的代数式表示
     

18. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作：
    
    利用网格图确定该圆弧所在圆心D点的位置保留画图痕迹，则写出D点坐标为______；
    连结AD，CD，求的半径长为______结果保留根号，的度数为______；
    求扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长．结果保留根号
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在中，点O是AB边上一点，，，过点A的切BC于点D，CO平分．
    求证：AC是的切线；
    若，求的半径长；
    求阴影部分的面积．

20. 如图，AB是的直径，C、D是上的两点，过D作，垂足为E，且DE与相切，DO的延长线与BC交于点F．
    求证：四边形CEDF是矩形；
    若，求弦长BC与所围成的图形阴影部分的面积．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 如图，O为半圆的圆心，直径，C是半圆上一点，于点D，．
    
    
     

求AC的长．

求图中阴影部分的面积．






 

22. 如图，点O是半圆的圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，，过点D作于点C，求图中阴影部分的面积．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：扇形的弧长为：，
圆锥的底面半径为，故选C．
易得扇形的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径．
考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
主要考查了扇形面积的计算方法，关键是掌握扇形的计算公式：根据扇形的面积的计算公式：弧长半径，代入对应数值进行计算即可．
【解答】
解：，
故选B．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是弧长的计算，等边三角形的判定和性质，属于基础题．
连接OC，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式计算即可．
【解答】
解：连接OC，
，，
为等边三角形，
，
，
则的长，
故选：B．  

4.【答案】D
 

【解析】解：圆锥的母线，
圆锥的侧面积，
故选：D．
圆锥的侧面积：，求出圆锥的母线l即可解决问题．
本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：C．
根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n．
根据题意得
解得．
故选：B．
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．
此题主要考查圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长圆锥的侧面展开图的弧长．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解．

【解答】

解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得：

，

解得．
故小圆锥的底面半径为4；
故选A．

8.【答案】B
 

【解析】解：底面半径是3，高是4，则底面周长，
由勾股定理得，母线长，
侧面面积．
故选B．
利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长．
本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．
【解答】
解：底面圆的半径与母线长的比是4：5，
设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，
设圆心角为，
则，
解得：，
故选A．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查圆周角定理，弧长的计算，关键是利用圆周角定理得出连接OC、OA，利用圆周角定理得出，再利用弧长公式求得即可．
【解答】
解：连接OC、OA，

，
，
的长，
故选A．  

11.【答案】B
 

【解析】解：圆锥的侧面积．
故选：B．
圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：的直径为2，则半径是：1，
，
连接BC、AO，根据题意知，，
在中，，
即扇形的对应半径，
弧长，
设圆锥底面圆半径为r，则有
，
解得：．
故选：B．
首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．
求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．
【解答】
解：如图，连接OB，OC，OA，

，，，
≌，
，
，
是等边三角形，
，
由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为，
则扇形的弧长为：，
而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：
，
解得，，
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为．
利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积是扇形的半径，l是扇形的弧长．
 

15.【答案】1
 

【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得，
解得，
所以这个圆锥的底面圆半径为1．
故答案为1．
设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到，然后解关于r的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．
利用轴对称的性质，得出当点E移动到点时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与的长度和，分别进行计算即可．
【解答】
解：如图，作点D关于OB的对称点，连接交OB于点，连接、，

此时最小，即：，
由题意得，，
，
，
的长，
阴影部分周长的最小值为．
故答案为：．  

17.【答案】解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，
是的切线，切点为Q，
连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图
则在直角中有，
即；
在直角中
则，
由弧长公式得的长．
 

【解析】连接OQ，根据题意可得：AQ是的切线，然后由切线的性质，可得，又由，地球半径为R，即可求得OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值；
在直角中，可求出的度数，再利用弧长公式计算即可．
此题考查了切线的性质与解直角三角形的应用．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 

18.【答案】；
，；
设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得出：
，
解得：．
 

【解析】

解：如图所示：D点即为所求，坐标为：；

故答案为：；

，，
，，
，
即的半径长为，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
故答案为：，；
见答案．
【分析】
利用垂径定理得出D点位置即可；
利用点的坐标结合勾股定理得出的半径长，再利用全等三角形的判定与性质得出的度数；
利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．
此题主要考查了圆的综合以及圆锥侧面展开图以及弧长公式和全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合得出D点位置是解题关键．  

19.【答案】证明：，，
．
又平分，
．
．
，
是的切线；
解：如图，连接OD，设OC交于点F．
 
切BC于点D，
．
又，，，
，，
，
；
解：，，
．
 

【解析】根据等腰三角形的性质得出由角平分线的定义以及切线的判定定理即可得到结论；
连接OD，设OC交于点得出，，解直角三角形即可得到结论；
由三角形的面积公式和扇形的面积公式可得出答案．
本题考查了切线的判定和性质定理，解直角三角形，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
 

20.【答案】证明：与相切，
，
，
是的直径，
，
，
，
四边形CEDF是矩形．
解：连接OC，

，
为等边三角形，
，
，
，
，
四边形CEDF为矩形，
，
中，，，
，，
，
．
 

【解析】由切线的性质得出，由圆周角定理得出，根据矩形的判定可得出答案；
连接OC，求出，根据直角三角形的性质得出，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式得出答案．
此题考查切线的性质，圆周角定理，矩形的判定，扇形的面积，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，，
，
是直径，
，
．

连接OC，，
，
，
．
 

【解析】根据垂径定理可知，由，推出，Z在中，利用勾股定理求出AC．
首先证明设等边三角形，推出，根据计算即可．
本题考查扇形的面积公式、垂径定理、勾股定理．三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方法求阴影部分面积，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：连接OA，

，，
是等边三角形，
，
的半径为8，
，
，
，
，
，
，
于点C，
，，
，



 

【解析】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据即可得到结论．