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初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教课课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教课课件ppt，共29页。
3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.
1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.
2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形. 所以，三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
三角形用符号“△”表示.
记作“△ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C是△ABC的三个顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
例 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.
解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.
在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.
1、读出图中的各个三角形.
解：△ABE， △BCD， △ABC， △DCE， △BCE.
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？
三条边都不相等的三角形
例 根据下列条件，判断△ABC的形状.①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4
解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°， ∴△ABC是锐角三角形②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形
下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等 边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形.A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？
如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C.
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC . 由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.
同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB)
三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边.
例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形．
(1)任何三条线段都能组成一个三角形 . ( )
(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形. ( )
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三 角形的周长为 ( ) A. 14cm B.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
利用三角形三边的关系解决实际问题
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________.
如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=_____________.
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm
2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A．1B．2C．8D．11
解析：设三角形第三边的长为x，由题意得：7–3＜x＜7+3，4＜x＜10．
1、一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm.
2、 如图，图中直角三角形共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4. 所以三边长分别为4cm，8cm，8cm. (2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7； 如果6厘米长的边为腰，设底边长为x 厘米，则2×6 + x = 20，解得x = 8. 由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
三角形两边的和大于第三边．
三角形两边的差小于第三边．
(直角、锐角、钝角)三角形
3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.
1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.
2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形. 所以，三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
三角形用符号“△”表示.
记作“△ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C是△ABC的三个顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
例 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.
解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.
在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.
1、读出图中的各个三角形.
解：△ABE， △BCD， △ABC， △DCE， △BCE.
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？
三条边都不相等的三角形
例 根据下列条件，判断△ABC的形状.①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4
解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°， ∴△ABC是锐角三角形②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形
下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等 边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形.A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？
如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C.
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC . 由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.
同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB)
三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边.
例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形．
(1)任何三条线段都能组成一个三角形 . ( )
(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形. ( )
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三 角形的周长为 ( ) A. 14cm B.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
利用三角形三边的关系解决实际问题
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________.
如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=_____________.
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm
2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A．1B．2C．8D．11
解析：设三角形第三边的长为x，由题意得：7–3＜x＜7+3，4＜x＜10．
1、一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm.
2、 如图，图中直角三角形共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4. 所以三边长分别为4cm，8cm，8cm. (2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7； 如果6厘米长的边为腰，设底边长为x 厘米，则2×6 + x = 20，解得x = 8. 由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
三角形两边的和大于第三边．
三角形两边的差小于第三边．
(直角、锐角、钝角)三角形
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