人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课后测评

11.1.1  三角形的边

1.图中的三角形个数为（   ）

  A.5       B.8       C.7         D.10

2.下面4组线段中，能构成三角形的是(    )

  A.3,4,8        B.2,5,6       C.5,6,11     D.4,7,12

3.若一个三角形的两条边分别为4和9，则下列长度的线段中能

  作为其第三条边的是（   ）

  A.4       B.7       C.13        D.14

4.一个三角形的周长为12，三条边的长度均为整数，则它的最短边长为（   ）

  A.2       B.3       C.5       D.7

5.三角形的两条边唱分别为8和5，则第三条边长L的范围是（    ）

  A.2＜L＜5     B.3＜L＜5     C.2＜L＜8     D.3＜L＜13

6.现有长度分别为2，4，6，8的4根木棒，任意选取三根组成一个三角形， 那么可以组成三角形的个数为（    ）

  A.2       B.3       C.5       D.1

7. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两个木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时，不破坏此木框，则任意两螺丝的距离的最大值为（    ）

 A.5       B.6       C.7       D.10

8.如图所示的图形中，以A，B为顶点的三角形有（    ）个

  A.2      B.3       C.4       D.5

9.已知三角形的三边长分别为3，7，t，若t的值为奇数，则t的值可以是____________.

10.一个三角形的三边长分别为t,t,24-2t.

  (1)求t可能的取值范围；  

  (2)如果t是整数，那么t可以是哪些值？

11.如图，卢老师想从A地去B地，有三条路可走：

   ①A→B；    ②A→D→B；    ③A→C→B.

  (1)卢老师在没有其他因素影响的情况下，可以肯定的是卢老师一定会走①，

     理由是____________________.

  (2)卢老师绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC＞AD+DB，你能说明

     为什么吗？

12.如图所示，第二次龟兔赛跑时，聪明的乌龟设计的起点和终点分别是A点和B点，因为A点和B点之间有猎人的陷阱，乌龟让兔子沿路线A→C→B，而他自己研路线A→D→E→B，乌龟告诉兔子说，兔子只跑三角形的两边，而它自己要跑四边形的三边，这样自己跑的路程比兔子跑的路程多，请你用所学的知识证明他们谁跑的路程多.

13.在平面内，分别用3根，5跟，6跟，...火柴首尾相连，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表所下表所示：

(1)4根火柴能搭成三角形吗？

(2)8根，12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.

14.某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁A的周围方圆10千米内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A岛4千米的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？

15.（探究题）在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC、BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

16.用21根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形？

【参考答案】

1.【D】只包含一个小三角形的三角形有4个；

包含2个小三角形的三角形有3个；

包含3个小三角形的三角形有2个；

包含4个小三角形的三角形有1个，共4+3+2+1=10个，故选D.

2.【B】三角形要求三边满足任意两边之和大于第三边，即两较小边之和答于最大边，只有B选项满足要求，故选B.

3.【B】9-4=5，9+4=13，第三边t的范围是5＜t＜13，只有7符合题意，故选B

4.【A】符合要求的三角形三边可以分别是(5,5,2),(5,3,4),(4,4,4),则最短边的长度为2.故选A.

5.【D】两边之和为8+5=13，两边之差为8-5=3，则第三边的范围是3＜L＜13，故选D.

6.【D】能组成三角形的三边只能是4，6，8，其它组合均不满足任意两边之和大于第三边，故选D.

7.【C】已知4根木条的长度分别为2，3，4，6

①选2+3，4，6，可以构成三角形，此时两个螺丝之间最长举例是6；

②选3+4，2，6，可以构成三角形，此时两个螺丝之间最长举例是7；

③选4+6，2，3，此时不能构成三角形；

④选6+2，3，4，此时也不能构成三角形.综合可知选C

8.【A】以A，B为顶点的三角形有△ABE，△ABC，一共2个，

故选A

9.【解】由三边关系，第三边的长度范围为7-3=4＜t＜10=7+3，即4＜t＜10，则奇数t的值可以是5，7，9

10.【解】(1)由三角形三边之间的关系有

      解得.

       (2)如果t是整数，则t可以取的值是7,8,9,10,11.

11.【解】(1)两点之间，线段最短(三角形两边之和大于第三边)

      (2)如图，延长AD交BC于点E.

∵AC+CE＞AD+DE，BE+DE＞BD，

∴AC+CE+BE+DE＞AD+DE+BD，

∴AC+CE+BE＞AD+BD，即AC+BC＞AD+DB

12.【解】兔子跑的路程多，理由如下：

将DE向两边延长，分别交AC，BC于点M,N.

由三角形的三边关系，得CM+CN＞MN，AM＞AD-DM，BN＞BE-EN.

∴CM+CN+AM+BN＞MN+AD-DM+BE-EN，即AC+BC＞AD+DE+BE，

所以兔子跑的路程比乌龟跑的路程多.

13.【解】(1)4根火柴不能搭成三角形

(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2)；示意图如图：

12根火柴能搭成3种不同的三角形(4,4,4),(5,5,2)，(3,4,5),示意图如图：

14.【解】如图，设射线AB与圆交于点C，再在圆上

另取一点D，连接AD，BD，在△ABD中，有

AB+BD＞AD(三角形两边之和大于第三边)，

而半径AD=AC=AB+BC，∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC.

15.【解】如图，另取点G，连接，

在△中，.

在△中，.

∴

即AE+BE+CE+DE最短.

16【解】如图所示，最多能减少3个三角形.