人教版九年级上册21.2.1 配方法第1课时综合训练题

21.2　解一元二次方程

21.2.1　配方法

第1课时　直接开平方法

一、选择题

1.方程x2＝4的两个根是 (　　)

A.x1＝2,x2＝－2 B.x＝－2

C.x＝2 D.x1＝2,x2＝0

2.方程9x2＝16的解是 (　　)

A.x＝  B.x＝

C.x＝±  D.x＝±

3.方程(x+1)2=4的根是(　　)

A.x=1 B.x1=1,x2=-3

C.x=-3 D.x1=1,x2=-1

4.一元二次方程(x-2)2-9=0的根是(　　)

A.x=5 B.x1=x2=3

C.x1=-1,x2=5 D.x=-1

5.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 (　　)

A.x2－1＝0 B.x2＝0

C.x2＋4＝0 D.－x2＋3＝0

6.方程(x＋7)2＝169的根是(　　)

A.x＝6 B.x1＝6,x2＝－20

C.x＝－20 D.x1＝6,x2＝－6

7.一元二次方程(x＋1)2＝1可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x＋1＝1,则另一个一元一次方程是              (　　)

A.x－1＝－1 B.x－1＝1

C.x＋1＝1 D.x＋1＝－1

8.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为(　　)

A.x2+9=0 B.-2x2=0

C.x2-3=0 D.(x-2)2=0

9.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 (　　)

A.3或－3 B.4或－2

C.1或3  D.27

10.若(x2+y2-3)2=25,则x2+y2的值为(　　)

A.8 B.8或-2

C.-2 D.5

11.若对于任意实数a,b,c,d,定义＝ad－bc.按照定义,若＝0,则x的值为(　　)

A. B.－

C.3  D.±

12.若关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0(a,m,n均为常数,m≠0)的解是x1＝－2,x2＝3,则方程a(x＋m－5)2＋n＝0的解是              (　　)

A.x1＝－2,x2＝3 

B.x1＝－7,x2＝－2

C.x1＝3,x2＝－2 

D.x1＝3,x2＝8

13.若关于x的一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0)有实数解，则必须满足(　　)

A．n＝0   B．m，n异号

C．n是m的整数倍   D．m，n异号或n＝0

二、填空题

14.方程2x2－3＝15的解是                

15.关于x的方程(ax)2＋4x2＝1的解是              . 

16.若一元二次方程ax2－b＝0(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4,则－4＝           

17.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一个根是0,则a=              . 

三、解答题

18.用直接开平方法解方程:

(1)4x2－32＝0;

(2)16y2－2＝6;

(3)8x2＋4＝3.

19.解方程:(6x-1)2-25=0.

20.解方程:(2x-3)2=49.

21.用直接开平方法解方程:

(1)(x＋3)2＝7;

(2)－9＝0;

(3)＋3＝4.

22.已知5x2+2与4x2-3互为相反数,求x的值.

23.王老师在课上布置了一道练习题:若(x2＋y2－3)2＝16,求x2＋y2的值.

看到此题后,晓梅立马写出了如下的解题过程:

解:∵(x2＋y2－3)2＝16,　①

∴x2＋y2－3＝±4,　②

∴x2＋y2＝7,x2＋y2＝－1.　③

晓梅上述的解题步骤中哪一步出错了?请写出正确的解题步骤.

24.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC的周长.

25．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的一个根，试求三角形的周长．

26.如图,在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形,将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒.

(1)求该无盖纸盒的表面积;

(2)当a＝6,b＝4,且剪去部分的硬纸板的面积等于剩余部分的硬纸板面积时,求剪去的正方形硬纸板的边长.

27.对于任意实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{2,5}＝2,min{－π,－}＝－π.若min{(x＋1)2,(x－2)2}＝4,求x的值.

参考答案

一、选择题

1.方程x2＝4的两个根是 (A)

A.x1＝2,x2＝－2 B.x＝－2

C.x＝2 D.x1＝2,x2＝0

2.方程9x2＝16的解是 (C)

A.x＝  B.x＝

C.x＝±  D.x＝±

3.方程(x+1)2=4的根是(　B　)

A.x=1 B.x1=1,x2=-3

C.x=-3 D.x1=1,x2=-1

4.一元二次方程(x-2)2-9=0的根是(　C　)

A.x=5 B.x1=x2=3

C.x1=-1,x2=5 D.x=-1

5.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 (C)

A.x2－1＝0 B.x2＝0

C.x2＋4＝0 D.－x2＋3＝0

6.方程(x＋7)2＝169的根是 (B)

A.x＝6 B.x1＝6,x2＝－20

C.x＝－20 D.x1＝6,x2＝－6

7.一元二次方程(x＋1)2＝1可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x＋1＝1,则另一个一元一次方程是              (D)

A.x－1＝－1 B.x－1＝1

C.x＋1＝1 D.x＋1＝－1

8.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为(　A　)

A.x2+9=0 B.-2x2=0

C.x2-3=0 D.(x-2)2=0

9.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 (B)

A.3或－3 B.4或－2

C.1或3 D.27

10.若(x2+y2-3)2=25,则x2+y2的值为(　A　)

A.8 B.8或-2

C.-2 D.5

11.若对于任意实数a,b,c,d,定义＝ad－bc.按照定义,若＝0,则x的值为 (D)

A. B.－

C.3 D.±

12.若关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0(a,m,n均为常数,m≠0)的解是x1＝－2,x2＝3,则方程a(x＋m－5)2＋n＝0的解是              (D)

A.x1＝－2,x2＝3 

B.x1＝－7,x2＝－2

C.x1＝3,x2＝－2 

D.x1＝3,x2＝8

13.若关于x的一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0)有实数解，则必须满足(　D　)

A．n＝0   B．m，n异号

C．n是m的整数倍   D．m，n异号或n＝0

【点拨】方程变形为x2＝－(m≠0)．

∵此方程有实数解，∴－≥0，即≤0.

∴m，n异号或n＝0.

二、填空题

14.方程2x2－3＝15的解是　x1＝3,x2＝－3　. 

15.关于x的方程(ax)2＋4x2＝1的解是　x＝±　. 

16.若一元二次方程ax2－b＝0(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4,则－4＝　0　. 

17.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一个根是0,则a=　1　. 

三、解答题

18.用直接开平方法解方程:

(1)4x2－32＝0;

解:x1＝2.

(2)16y2－2＝6;

解:y1＝.

(3)8x2＋4＝3.

解:方程无解.

19.解方程:(6x-1)2-25=0.

解:原方程可化为(6x-1)2=25,

方程两边开平方,得6x-1=5或6x-1=-5,

解得x1=1,x2=-.

20.解方程:(2x-3)2=49.

解:方程两边开平方,得2x-3=7或2x-3=-7,

解得x1=5,x2=-2.

21.用直接开平方法解方程:

(1)(x＋3)2＝7;

解:x1＝－3＋.

 (2)－9＝0;

解:x1＝0,x2＝－12.

 (3)＋3＝4.

解:x1＝.

22.已知5x2+2与4x2-3互为相反数,求x的值.

解:根据题意,得(5x2+2)+(4x2-3)=0,

整理,得9x2-1=0,∴9x2=1,x2=,

解得x=±.

23.王老师在课上布置了一道练习题:若(x2＋y2－3)2＝16,求x2＋y2的值.

看到此题后,晓梅立马写出了如下的解题过程:

解:∵(x2＋y2－3)2＝16,　①

∴x2＋y2－3＝±4,　②

∴x2＋y2＝7,x2＋y2＝－1.　③

晓梅上述的解题步骤中哪一步出错了?请写出正确的解题步骤.

解:第③步出错了,正确步骤如下,

∵(x2＋y2－3)2＝16,∴x2＋y2－3＝±4.

∵x2＋y2≥0,∴x2＋y2＝7.

24.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC的周长.

解:∵(x-3)2=1,∴x-3=±1,解得x1=4,x2=2.

∵一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,

∴①当底边长和腰长分别为4和2时,此时不能构成三角形;

②当底边长和腰长分别为2和4时,△ABC的周长为2+4+4=10.

综上所述,△ABC的周长为10.

25．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的一个根，试求三角形的周长．

解：解方程(x－5)2－4＝0，

得x＝3或x＝7.

根据三角形的三边关系可知，三角形的三边长为3，6，7.

故三角形的周长为3＋6＋7＝16.

26.如图,在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形,将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒.

(1)求该无盖纸盒的表面积;

(2)当a＝6,b＝4,且剪去部分的硬纸板的面积等于剩余部分的硬纸板面积时,求剪去的正方形硬纸板的边长.

解:(1)ab－4x2.

(2)根据题意,得ab－4x2＝4x2,

将a＝6,b＝4代入,得8x2＝24,

解得x1＝(舍去),

即剪去的正方形硬纸板的边长为.

27.对于任意实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{2,5}＝2,min{－π,－}＝－π.若min{(x＋1)2,(x－2)2}＝4,求x的值.

解:若(x＋1)2≤(x－2)2,则min{(x＋1)2,(x－2)2}＝(x＋1)2＝4,解得x1＝1(不合题意,舍去),x2＝－3;

若(x＋1)2>(x－2)2,则min{(x＋1)2,(x－2)2}＝(x－2)2＝4,解得x1＝0(不合题意,舍去),x2＝4.

综上所述,x的值为－3或4.