人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法优秀第1课时综合训练题

第二十一章　一元二次方程

21．2　解一元二次方程

21．2.1　配方法

第1课时　直接开平方法

1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__  ___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__             ___．

3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__    ___或mx＋n＝__      ___．

知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法

1．方程x2－16＝0的根为(       )

A．x＝4　　B．x＝16  

C．x＝±4   D．x＝±8

2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是(      )

A．m＞0    B．m≥0 

 C．m＜0    D．m≤0

3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是(    )

A．0个      B．1个 

C．2个      D．3个

4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__   _       ．

5．解下列方程：

(1)3x2＝27；

(2)2x2＋4＝12；

(3)5x2＋8＝3.

知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法

6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(    )

A．x－6＝－4     B．x－6＝4

C．x＋6＝4      D．x＋6＝－4

7．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是(     )

A．k＜1  B．k＜－1

C．k≥1  D．k＞1

8．一元二次方程(x－3)2＝8的解为                 ．

9．解下列方程：

(1)(x－3)2－9＝0；

(2)2(x－2)2－6＝0；

 (3)x2－2x＋1＝2.

10．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__    __．

11．若的值为0，则x＝__  ___．

12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为__   ___．

13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为__       ___．

14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是(    )

A．x2－3＝0  B．(x－1)2－4＝0

C．x2＋2x＝0  D．(x－1)2＝(2x＋1)2

15． x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(     )

A．x1小于－1，x2大于3

B．x1小于－2，x2大于3

C．x1，x2在－1和3之间

D．x1，x2都小于3

16．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为(     )

A．7        B．7或－1

C．－1      D．19

17．解下列方程：

(1)3(2x＋1)2－27＝0；

(2)(x－)(x＋)＝10；

(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；

(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.

18．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求的值．

19．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

21．2　解一元二次方程

21．2.1　配方法

第1课时　直接开平方法

1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．

3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±___或mx＋n＝__±___．

知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法

1．方程x2－16＝0的根为( C  )

A．x＝4　　B．x＝16  

C．x＝±4   D．x＝±8

2．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D  )

A．m＞0  B．m≥0 

 C．m＜0  D．m≤0

3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C  )

A．0个    B．1个 

C．2个    D．3个

4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__±___．

5．解下列方程：

(1)3x2＝27；

解：x1＝3，x2＝－3

(2)2x2＋4＝12；

解：x1＝2，x2＝－2

(3)5x2＋8＝3.

解：没有实数根

知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法

6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D  )

A．x－6＝－4     B．x－6＝4

C．x＋6＝4      D．x＋6＝－4

7．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D  )

A．k＜1  B．k＜－1

C．k≥1  D．k＞1

8．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±2___．

9．解下列方程：

(1)(x－3)2－9＝0；

解：x1＝6，x2＝0

(2)2(x－2)2－6＝0；

解：x1＝2＋，x2＝2－

(3)x2－2x＋1＝2.

解：x1＝1＋，x2＝1－

10．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1___．

11．若的值为0，则x＝__2___．

12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为__x＝±1___．

13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为__x1＝3，x2＝－7___．

14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C  )

A．x2－3＝0  B．(x－1)2－4＝0

C．x2＋2x＝0  D．(x－1)2＝(2x＋1)2

15．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( A  )

A．x1小于－1，x2大于3

B．x1小于－2，x2大于3

C．x1，x2在－1和3之间

D．x1，x2都小于3

16．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为( A  )

A．7  B．7或－1

C．－1  D．19

17．解下列方程：

(1)3(2x＋1)2－27＝0；

解：x1＝1，x2＝－2

(2)(x－)(x＋)＝10；

解：x1＝2，x2＝－2

(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；

解：x1＝1，x2＝

(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.

解：x1＝－，x2＝－

18．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求的值．

解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当x＝3时，＝；当x＝－3时，＝0

19．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

解：(1)ab－4x2　(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝，x2＝－(舍去)，即正方形的边长为