九年级上册21.2.1 配方法第1课时测试题

21.2　解一元二次方程

21.2.1　配方法

第1课时　直接开平方法

一、选择题

1.(2023天津津南期末)一元二次方程x2=2的解为 (　　)

A.x1=,x2=-　　　　B.x1=1,x2=2

C.x1=x2=

2.(2023河北唐山路北月考)关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是              (　　)

A.m>2　　　　B.m<2　　　　C.m>1　　　　D.m<1

3.(2022湖北恩施州咸丰期末)如果5是关于x的方程x2-c=0的一个根,那么这个方程的另一个根是              (　　)

A.25　　　　B.-25　　　　C.-5　　　　D.

4.(2022河北沧州南皮月考)老师出示问题:“解方程x2-4=0.”四位同学给出了以下答案:

甲:x=2;乙:x1=x2=2;丙:x1=x2=-2;丁:x1=2,x2=-2.

下列判断正确的是 (　　)

A.甲正确　　　　B.乙正确　　　　C.丙正确　　　　D.丁正确

二、填空题

5.(2023福建三明尤溪期中)对于解一元二次方程(x+3)2=4,通过降次转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+3=2,则另一个一元一次方程是　　　　. 

6.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为　　　　. 

输入xx2-1输出

三、解答题

7.解下列方程:

(1)2x2=16;

(2)3x2-1=26;

(3)2(x-1)2=.

8.李老师在课上布置了一个如下的练习题:

若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值.

看到此题后,晓梅立马写出了如下的解题过程:

解:∵(x2+y2-3)2=16,①

∴x2+y2-3=±4,②

∴x2+y2=7或x2+y2=-1.③

晓梅上述的解题步骤哪一步出错了?请写出正确的解题步骤.

答案全解全析

1.答案　A　x2=2,开方得x=±,即x1=,x2=-.故选A.

2.答案　C　当1-m<0时,方程无解,即m>1.故选C.

3.答案　C　将x=5代入方程,得25-c=0,解得c=25,∴方程为x2-25=0,则x2=25,

∴x=5或x=-5,即这个方程的另一个根为x=-5.故选C.

4.答案　D　∵x2-4=0,∴x2=4,则x1=2,x2=-2,∴丁正确.故选D.

5.答案　x+3=-2

解析　(x+3)2=4,∴x+3=±2,∴x+3=2或x+3=-2.

6.答案　±

解析　依题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,∴x=±,则输入的数x为±.

7.解析　(1)二次项系数化为1,得x2=8,

开平方,得x=±2,

∴x1=2,x2=-2.

(2)移项、合并同类项,得3x2=27,

二次项系数化为1,得x2=9,

开平方,得x=±3,

∴x1=3,x2=-3.

(3)两边同时除以2,得(x-1)2=,

开平方,得x-1=±,

∴x1=,x2=.

8.解析　第③步出错了,正确解题步骤如下:

∵(x2+y2-3)2=16,

∴x2+y2-3=±4,

∵x2+y2≥0,

∴x2+y2=7.