初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法练习题

这是一份初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.2　一元二次方程的解法
第1课时　配方法——直接开平方法
一、选择题
1.下列方程中，解是x＝－2的是(　　)
A．x2－x＋2＝0 B．x2－x－2＝0 C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
2.若x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则a，b，c之间的关系满足(　　)
A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0 C．a＋b＋c＝0 D．a－b－c＝0
3.【2020·南京改编】方程x2＝3的根是(　　)
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝ C．x1＝x2＝－ D．x1＝，x2＝－
4.【2020·黑龙江】已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是(　　)
A．0 B．1 C．－3 D．－1
5.下列方程中可用直接开平方法求解的是(　　)
A．x2－2x＝0 B．x2＋2x－1＝0 C．x2＝3 D．x2－2x－1＝0
6.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4
7.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　　)
A．x2－5＝0 B．3x2＝0 C．3x2＋10＝0 D．－x2＋8＝0
8.若方程(mx＋n)2＋k＝0通过直接开平方得到其中一个一元一次方程2x－3＝5，则下列结论中，正确的是(　　)
A．m＝2，n＝3，k＝－25 B．m＝2，n＝－3，k＝25
C．m＝2，n＝3，k＝25 D．m＝2，n＝－3，k＝－25
9.关于x的方程(x＋1)2－m＝0(其中m≥0)的解为(　　)
A．x＝－1＋m B．x＝－1＋ C．x＝－1±m D．x＝－1±
10.若关于x的方程(x－4)2＋a－1＝0有实数解，则a的取值范围是(　　)
A．a>1 B．a<1 C．a≥1 D．a≤1
11.关于x的方程a(x＋p)2＋q＝0(a，p，q均为常数，a≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程a(x＋p＋5)2＋q＝0的解是(　　)
A．x1＝8，x2＝3 B．x1＝8，x2＝－3
C．x1＝－8，x2＝－3 D．x1＝－8，x2＝3
12．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为(　　)
A．7 B．7或－1 C．－1 D．19
二、填空题
13.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的________．
14.通过“________”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．
15.【2020·扬州】方程(x＋1)2＝9的根是______________．
16．【中考·吉林】若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为____________．(写出一个即可)
17.形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，直接开平方得mx＋n＝________，把原一元二次方程转化为两个一元一次方程：__________和____________，于是x1＝____________，x2＝____________．
18.对于方程x2＝m－1.
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；
(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；
(3)若方程无实数根，则m________．
19.将4个数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号叫作二阶行列式，若＝7，则x＝________．
三、解答题
20.若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m－1和2m＋4，求的值．




21.解方程：
(1)(x－1)2＝64；
(2)(2x＋3)2－81＝0；
(3)4(x－2)2－49＝0.





22.用直接开平方法解下列方程．
(1)3(2x－5)2－36＝0；
(2)4(2y－5)2＝9(3y－1)2.




23.【2020·黔东南州改编】先化简，再求值：(－a＋1) ÷，其中a是一元二次方程x2－9＝0的一个根．









24.阅读下列材料：
对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1；用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2.
(1)若min{(x－1)2，x2}＝1，求x的值；
(2)若max{(x－1)2，x2}＝9，求x的值．

参考答案
一、选择题
1.下列方程中，解是x＝－2的是(　D　)
A．x2－x＋2＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
2.若x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则a，b，c之间的关系满足(　C　)
A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0
C．a＋b＋c＝0 D．a－b－c＝0
【点拨】将x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a·12＋b·1＋c＝0.即a＋b＋c＝0.
3.【2020·南京改编】方程x2＝3的根是(　　)
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝
C．x1＝x2＝－ D．x1＝，x2＝－
4.【2020·黑龙江】已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是(　B　)
A．0 B．1
C．－3 D．－1
5.下列方程中可用直接开平方法求解的是(　C　)
A．x2－2x＝0 B．x2＋2x－1＝0
C．x2＝3 D．x2－2x－1＝0
6.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　D　)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4
7.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　C　)
A．x2－5＝0 B．3x2＝0
C．3x2＋10＝0 D．－x2＋8＝0
8.若方程(mx＋n)2＋k＝0通过直接开平方得到其中一个一元一次方程2x－3＝5，则下列结论中，正确的是(　D　)
A．m＝2，n＝3，k＝－25 B．m＝2，n＝－3，k＝25
C．m＝2，n＝3，k＝25 D．m＝2，n＝－3，k＝－25
9.关于x的方程(x＋1)2－m＝0(其中m≥0)的解为(　D　)
A．x＝－1＋m B．x＝－1＋ C．x＝－1±m D．x＝－1±
【点拨】移项，得(x＋1)2＝m，开方，得x＋1＝±，
解得x＝－1±.
10.若关于x的方程(x－4)2＋a－1＝0有实数解，则a的取值范围是(　D　)
A．a>1 B．a<1 C．a≥1 D．a≤1
【点拨】原方程移项得(x－4)2＝1－a，若方程有实数解，则1－a≥0，∴a≤1.本题易错点：容易遗漏a－1＝0，误选B.
11.关于x的方程a(x＋p)2＋q＝0(a，p，q均为常数，a≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程a(x＋p＋5)2＋q＝0的解是(　　)
A．x1＝8，x2＝3 B．x1＝8，x2＝－3
C．x1＝－8，x2＝－3 D．x1＝－8，x2＝3
【点拨】解方程a(x＋p)2＋q＝0(a，p，q均为常数，a≠0)，得x＝－p±，而关于x的方程a(x＋p)2＋q＝0(a，p，q均为常数，a≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，
所以－p－＝－3，－p＋＝2，易得方程a(x＋p＋5)2＋q＝0的解为x＝－5－p±，所以x1＝－5－3＝－8，x2＝－5＋2＝－3.
【答案】C
12．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为(　A　)
A．7 B．7或－1 C．－1 D．19
二、填空题
13.一元二次方程的解也叫作一元二次方程的________．
【答案】根
14.通过“________”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．
【答案】降次
15.【2020·扬州】方程(x＋1)2＝9的根是______________．
【答案】x1＝2，x2＝－4
16．【中考·吉林】若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为____________．(写出一个即可)
【答案】5(答案不唯一)
17.形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，直接开平方得mx＋n＝________，把原一元二次方程转化为两个一元一次方程：__________和____________，于是x1＝____________，x2＝____________．
【答案】± mx＋n＝ mx＋n＝－
18.对于方程x2＝m－1.
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；
(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；
(3)若方程无实数根，则m________．
【答案】(1)>1　(2)＝1　(3)<1
19.将4个数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号叫作二阶行列式，若＝7，则x＝________．
【点拨】根据题意得(x－1)2－2×(－3)＝7，∴(x－1)2＝1，开方得，x－1＝±1，∴x1＝2，x2＝0.
【答案】0或2
三、解答题
20.若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m－1和2m＋4，求的值．
解：由题意可知：ax2＝b有两个根，由直接开平方法可知：m－1与2m＋4互为相反数，∴m－1＋2m＋4＝0，
∴m＝－1，
∴m－1＝－2，2m＋4＝2，∴4a＝b，
∴＝4.
21.解方程：
(1)(x－1)2＝64；
解：根据平方根的意义，得x－1＝8或x－1＝－8，
因此原方程的根为x1＝9，x2＝－7.
(2)(2x＋3)2－81＝0；
解：∵(2x＋3)2－81＝0，∴(2x＋3)2＝81，
根据平方根的意义，得2x＋3＝9或2x＋3＝－9，
因此原方程的根为x1＝3，x2＝－6.
(3)4(x－2)2－49＝0.
解：∵4(x－2)2－49＝0，∴(x－2)2＝，
根据平方根的意义，得x－2＝，或x－2＝－，
因此原方程的根为x1＝，x2＝－.
22.用直接开平方法解下列方程．
(1)3(2x－5)2－36＝0；
解：移项，得3(2x－5)2＝36，
两边同时除以3，得(2x－5)2＝12.
开方，得2x－5＝±2 ，
∴2x－5＝2 或2x－5＝－2 .
∴x1＝，x2＝.
(2)4(2y－5)2＝9(3y－1)2.
解：开方，得2(2y－5)＝3(3y－1)或2(2y－5)＝－3(3y－1)，
∴4y－10＝9y－3或4y－10＝－9y＋3，
∴－5y＝7或13y＝13，
∴y1＝－，y2＝1.
23.【2020·黔东南州改编】先化简，再求值：(－a＋1) ÷，其中a是一元二次方程x2－9＝0的一个根．
解：原式＝×
＝×
＝－a－1.
因为a是一元二次方程x2－9＝0的一个根，
所以a2－9＝0，
所以a＝3或a＝－3.
当a＝3时，原式＝－3－1＝－4；
当a＝－3时，原式＝3－1＝2.
24.阅读下列材料：
对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1；用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2.
(1)若min{(x－1)2，x2}＝1，求x的值；
解：∵min{(x－1)2，x2}＝1，
∴当min{(x－1)2，x2}＝(x－1)2时，(x－1)2＜x2，(x－1)2＝1，
∴x－1＝1或x－1＝－1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)．
当min{(x－1)2，x2}＝x2时，(x－1)2＞x2，x2＝1，
解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.
综上所述，x的值为2或－1.
(2)若max{(x－1)2，x2}＝9，求x的值．
解：∵max{(x－1)2，x2}＝9，
∴当max{(x－1)2，x2}＝x2时，(x－1)2＜x2，x2＝9，
解得x1＝－3(不合题意，舍去)，x2＝3，
当max{(x－1)2，x2}＝(x－1)2时，(x－1)2＞x2，(x－1)2＝9，
∴x－1＝±3，∴x－1＝－3或x－1＝3，
解得x1＝－2，x2＝4(不合题意，舍去)，
综上所述，x的值为3或－2.