数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质优质课ppt课件

这是一份数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质优质课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，知识点1，不等式与不等关系，基础知识，不等关系，知识点2，基础自测，√√×√，x2＋2＞3x，关键能力•攻重难等内容，欢迎下载使用。

2.1　等式性质与不等式性质
【素养目标】1．了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系．(数学抽象)2．了解不等式(组)的实际背景，会用不等式(组)表示不等关系．(数学建模)3．掌握不等式的性质及应用．(逻辑推理)4．会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小．(数学运算)5．能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题．(逻辑推理)
【学法解读】在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异．
第1课时　不等关系与比较大小
不等式的定义所含的两个要点．(1)不等符号＜，＞，______，______或≠．(2)所表示的关系是____________．
思考1：不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“a＜b”与“a＝b”同时成立时，该不等式才成立，是吗？提示：不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“a＜b或者a＝b”，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．
比较两实数a，b大小的依据
a＞b　a＜b　a＝b　
思考2：(1)在比较两实数a，b大小的依据中，a，b两数是任意实数吗？(2)若“b－a＞0”，则a，b的大小关系是怎样的？提示：(1)是　(2)b＞a
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2．(　　)(2)若x2＝0，则x≥0．(　　)(3)若x－1≤0，则x＜1．(　　)(4)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(　　)
[解析]　(1)不等式x≥2表示x＞2或x＝2，即x不小于2．(2)若x2＝0，则x＝0，所以x≥0成立．(3)若x－1≤0，则x＜1或者x＝1，即x≤1．(4)任意两数之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种，没有其他大小关系．
2．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(　　)A．T＜40B．T＞40C．T≤40D．T≥403．已知x＜1，则x2＋2与3x的大小关系为______________．
　　　　某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？[分析]　由“这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件”确定售价变化时相应每天的利润，由“每天的利润不低于300元”确定不等关系，即可列出不等式．
[归纳提升]　将不等关系表示成不等式的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量．(2)用适当的不等号连接．
【对点练习】❶ 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m，试用不等式表示其中的不等关系．
[归纳提升]　比较大小的方法1．作差法的依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b．步骤：作差—变形—判断差的符号—得出结论．注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是多少无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或多个因式的积的形式．
【对点练习】❷ 当x≤1时，比较3x3与3x2－x＋1的大小．[解析]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1＞0．所以(3x2＋1)(x－1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1．
　　　　某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[分析]　首先用变量x，y分别表示甲型卡车和乙型卡车的车辆数，然后分析已知量和未知量间的不等关系：(1)卡车数量与驾驶员人数的关系；(2)车队每天运矿石的数量；(3)甲型卡车的数量；(4)乙型卡车的数量．再将不等关系用含未知数的不等式表示出来，要注意变量的取值范围．
[归纳提升]　用不等式组表示不等关系的方法首先要先弄清题意，分清是常量与常量、变量与变量、函数与函数还是一组变量之间的不等关系；然后类比等式的建立过程找到不等词，选准不等号，将量与量之间用不等号连接；最后注意不等式与不等关系的对应，不重不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围．
【对点练习】❸ 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并求有哪些符合题意的组建方案．
当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
1．下列说法正确的是(　　)A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”[解析]　A应为x≤2 000，B应为x＜y，D应为y≤a，故选C．
2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b[解析]　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C．
[解析]　由条件知，4×2x＞100，故选C．
4．用不等式表示下面的不等关系：(1)a与b的积是非负数：___________；(2)m与n的和大于p：______________；(3)某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间：______________．5．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__________．