高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式优质课件ppt

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第2课时　基本不等式的应用
[归纳提升]　1．恒成立问题常采用分离参数的方法求解，若a≤y恒成立，则a≤ymin；若a≥y恒成立，则a≥ymax．将问题转化为求y的最值问题，可能会用到基本不等式．2．运用基本不等式求参数的取值范围问题在高考中经常出现，在解决此类问题时，要注意发掘各个变量之间的关系，探寻思路，解决问题．
　　　　如图所示动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)要使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
[分析]　(1)已知a＋b为定值，可用基本不等式求ab的最大值．(2)已知ab为定值，可用基本不等式求a＋b的最小值．[解析]　(1)设每间虎笼长x m，宽y m，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18．设每间虎笼面积为S，则S＝xy．
[归纳提升]　在应用基本不等式解决实际问题时应注意的问题(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域．(3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值．(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案．
【对点练习】❸ 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(如图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？
[方法点拨]　连续应用基本不等式求最值时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则连续用基本不等式是求不出最值的，此时要对原式进行适当的拆分或合并，直到取等号的条件成立．
基本不等式求最值基本不等式在解决数学问题中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具．
[归纳提升]　利用基本不等式求最值时，需满足“一正，二定，三相等”的条件，如果形式不满足，要首先化简整理，使其变为满足条件的形式，进而求得最值．
3．已知x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为______．
4．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2,80元/m2，那么水池的最低总造价为__________元．