2020-2021学年第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式完美版课件ppt

这是一份2020-2021学年第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式完美版课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，一元二次不等式，知识点1，一元二次不等式的概念，基础知识，知识点2，基础自测，×××√，关键能力•攻重难，题型探究等内容，欢迎下载使用。

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式
【素养目标】1．理解一元二次方程与二次函数的关系．(数学抽象)2．掌握图象法解一元二次不等式．(直观想象)3．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(数学抽象)4．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．(数学运算)5．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式．(逻辑推理)6．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算)
【学法解读】在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，使学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序．
第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________________．一元二次不等式的一般形式是：_______________________或_______________________．
ax2＋bx＋c＞0(a≠0)　
ax2＋bx＋c＜0(a≠0)　
提示：(1)不是，一元二次不等式一定为整式不等式．(2)不可以，若a＝0，就不是二次不等式．
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
思考2：如何用图解法解一元二次不等式？提示：图解法解一元二次不等式的一般步骤：(1)将原不等式化为标准形式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)求Δ＝b2－4ac；(3)若Δ＜0，根据二次函数的图象直接写出解集；(4)若Δ≥0，求出对应方程的根，画出对应二次函数的图象，写出解集．
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)mx2－5x＜0是一元二次不等式．(　　)(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R．(　　)(3)设二次方程f(x)＝0的两解为x1，x2，且x1＜x2，则一元二次不等式f(x)＞0的解集不可能为{x|x1＜x＜x2}．(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)或ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集为空集，则方程ax2＋bx＋c＝0无实根．(　　)
[解析]　(1)当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，它是一元二次不等式．(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实根．则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为∅．(3)当二次项系数小于0时，不等式f(x)＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}．(4)当Δ＜0时，一元二次不等式的解集为空集，此时方程无实根．
2．不等式x2＜2的解集是____________________．3．不等式(2x－5)(x＋3)＜0的解集为___________________．
　　　　解下列不等式．(1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－4x＋4＞0；(3)－x2＋2x－3＜0；(4)－3x2＋5x－2＞0．[分析]　根据三个二次之间的关系求解即可．
[归纳提升]　解一元二次不等式的步骤(1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的形式．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．
【对点练习】❶ (1)已知集合M＝{x|－3＜x＜5}，N＝{x|x2－2x－8＜0}，则M∩N＝(　　)A．{x|－2＜x＜5}B．{x|－3＜x＜4}C．{x|－2＜x＜4}D．{x|－3＜x＜5}
[分析]　由一元二次不等式的解集，可得相应二次函数与x轴的交点，再利用根与系数的关系求待定系数．
[归纳提升]　注意已知条件的含义和根与系数关系的应用：①一元二次不等式解集的两个端点值是一元二次方程的两个根．②由一元二次方程根与系数的关系列方程组求参数．
【对点练习】❷ 若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．
　　　　解关于x的不等式2x2＋ax＋2＞0．[分析]　二次项系数为2，Δ＝a2－16不是一个完全平方式，故不能确定根的个数，因此需对判别式Δ的符号进行讨论，确定根的个数．
②当a＝4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝－1，∴原不等式的解集为{x|x≠－1}．③当a＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝1，∴原不等式的解集为{x|x≠1}．④当－4＜a＜4时，Δ＜0，方程无实根，故原不等式的解集为R．
[归纳提升]　在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项的系数a＞0，a＝0，a＜0；(2)关于不等式对应方程的根的讨论：两根(Δ＞0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ＜0)；(3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2．
【对点练习】❸ 解关于x的不等式：x2－2ax＋2≤0．
　　　　解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a＜0．[解析]　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a，函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，则：当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；当a＝－1时，原不等式解集为∅；当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．
【对点练习】❹ 解关于x的不等式：x2－3ax－18a2＞0．[解析]　将x2－3ax－18a2＞0变形得(x－6a)(x＋3a)＞0，方程(x－6a)(x＋3a)＝0的两根为6a，－3a．所以(1)当a＞0时，6a＞－3a，原不等式的解集为{x|x＜－3a或x＞6a}．(2)当a＝0时，6a＝－3a＝0，原不等式的解集为{x|x≠0}．(3)当a＜0时，6a＜－3a，原不等式的解集为{x|x＜6a或x＞－3a}．
2．当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0?(1)y＝3x2－6x＋2；(2)y＝25－x2；(3)y＝x2＋6x＋10；(4)y＝－3x2＋12x－12．
(2)令25－x2＝0，则x＝±5，又由y＝25－x2图象的开口方向向下，故x＝±5时，函数的值等于0，当－5＜x＜5时，函数值大于0；当x＞5或x＜－5时，函数值小于0．(3)令x2＋6x＋10＝0，则方程无解，又由y＝x2＋6x＋10图象的开口方向朝上，故无论x为何值，函数值均大于0．(4)令－3x2＋12x－12＝0，则x＝2，又由y＝－3x2＋12x－12图象的开口方向朝下，故x＝2时，函数的值等于0，当x≠2时，函数值小于0．